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基于复杂网络的城市轨道交通线网评价与优化

卢祝清1,韩亚品2

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京　100055；2.清华大学社会科学学院,北京　100084)

摘　要：采用复杂网络理论对城市轨道交通线网进行分析,建立复杂网络模型,进行特征值计算分析,对轨道交通网络进行评价。以武汉市规划2021年轨道交通线网为例,确定网络中交通压力最大的车站和区间,提出优化方案并进行评价比较。研究结论为：在轨道交通线网中重要的车站不仅是多线换乘站,还应包括介数较大的车站；疏解重要站点客流压力不能简单增加线路,而应考虑整个网络结构,增加外围的通道连接；在构筑网络时,不能仅追求网络效率,更应从网络结构的角度考虑单个车站或区间的客流承受能力。

关键词：轨道交通；线网；复杂网络；效率；介数

1　概述

城市轨道交通具有运量大、速度快、准时、高效、环保等特点，已经成为解决城市中心交通压力的首选方式。随着我国城镇化建设进程的加快，城市轨道交通正快速发展。大部分中等规模以上的城市都开展了城市轨道交通规划研究工作；特大型、大型城市的轨道交通规划和运营网络也迅速扩张[1]。随着规模的扩大，城市轨道交通正由“线路型”向“网络化”转变。轨道交通项目的投资巨大，对城市的规划、交通、环境等都有重大影响。因此，提高网络效率，确保网络安全，已经得到众多学者、专家和实践工作者越来越多的关注[2]。目前的城市轨道交通线网方案评价一般采用分层的权重体系，由专家对不同项打分后按权重汇总进行评价[3]，虽然评价指标也实现量化，但还是存在一定主观性。采用复杂网络对轨道交通线网进行分析的研究多是针对已建成网络的可靠性[4-6]。城市轨道交通网络作为复杂网络系统的一种，可以利用复杂网络理论对其进行研究，通过描述拓扑结构、研究网络行为以确定网络中关键的站点和区间；对网络结构提出优化方案并对优化效果进行评价。

2　复杂网络基本概念及统计特征

网络几乎无处不在，如电网、互联网、交通网；每个人，即是社会关系网的一个节点，也是自然中生化反应网络的一个节点。复杂网络就是将真实复杂的系统抽象化，简化成点与点之间的相互关系或相互作用，并以边的连接来表示这种关系。节点的复杂性、拓扑结构的复杂性和演化过程的复杂是复杂网络的主要特点。对复杂网络的研究是在对复杂拓扑结构和动力行为的大规模网络分析的基础上，寻找分析复杂系统的方法[7]。

复杂网络的主要拓扑类型包括规则网络、随机网络、小世界网络和无标度网络。主要特征值包括度与度分布、聚类系数、最短路径长度等。

2.1　度与度分布

节点i的度ki是所有与节点i连接的边的总数，在采用邻接矩阵A表示的网络中，度的计算为

(1)

度分布是用分布函数p(k)表示网络中任一节点的度恰好为k的概率，或者网络度为k的节点的比例。

2.2　最短路径长度、网络直径、平均路径长度

最短路径在网络内的传输和通信中起重要作用。最短路径长度dij定义为在网络中从一点i到达j点需经历的最短路径中所有边的数，在计权网络中则是所需经历的最短路径中所有边的权数之和。

网络直径D定义为网络中任意两点间距离的最大值。网络的平均长度L定义为网络中任意两点间距离的平均值。即

(2)

2.3　聚类系数

聚类系数ci用于表示与节点i相连接的n个节点之间互相联系的比例。假设与节点i相连的节点数为ki，则ki个节点间互相连接可以存在的边数最多为ki(ki-1)/2，实际存在的边数为Ei，Ei与ki(ki-1)/2，的比值记为Ci，就是节点i的聚类系数，表示为

(3)

所有节点i聚类系数Ci的平均值就是网络的聚类系数C。

2.4　介数

介数(betweeness)分为节点介数和边介数，表示网络中所有经过该节点(边)的最短路径的数量比例。介数反应了节点(边)在整个网络中的重要性，是发现和保护网络关键节点(边)的重要指标[8]。介数指标Bi计算公式为

(4)

其中，Dkj为节点k、j之间最短路径的数量；Dkj(i)为经过节点i最短路径的数量。

各节点的介数值并不与度值的大小成正比，但介数较大的车站必定是重要换乘车站[9]。乘客一般会选取最短路径出行，对应于城市轨道交通网络中，介数最大的节点或边，意谓着有较多的旅客出行时会选择经过该区间的路径，这必将导致较大的断面客流，引起该区段的拥堵，因此，计算介数能够帮助找出网络中较大客流断面的区间或车站，通过优化网络均衡客流，加强旅客疏散。

2.5　网络效率

引入网络效率来评估网络存在孤立点时的连接情况[10]。定义网络中任意两节点i和j之间的效率εij为两点间距离dij的倒数，即εij=1/dij，当两点不连通时，两点间距离dij→+∞，则εij=0可以表示点i和j之间不连通的关系。网络所有节点对效率的平均值为网络的全局效率，用Eglob(G)表示

Eglob(G)=1N(N+1)∑i≠jεij=1N(N+1)∑i≠j1dij 

(5)

其中，N为车站总数；dij为任意两车站之间的最短距离。

3　城市轨道交通线网的复杂网络模型

3.1　城市轨道交通线网的网络拓扑结构

城市轨道交通线网由车站和区间线路组成。一般网络拓扑可采用Space L法和Space P法两种方法。Space L法是以车站为节点，车站之间的线路为边，相邻车站之间的距离为边的长度；Space P法也是以车站为节点，不同的是，任意两点之站只要有一条线路通过，就将两点进行连接，且默认有直接连接的两点之间线路长度为1。以北京地铁1号线与2号线换乘站复兴门站为例，图1(a)中为Space L法的网络拓扑图，图1(b)为Space P法的网络拓扑图。Space L法的拓扑图中i点到j点的距离表示的是轨道交通中i站到j站的所经车站数；Space P法的拓扑图中则表示是需要乘车次数，可用于描述换乘情况。

图1　轨道交通网络拓扑结构

3.2　基本假设

在轨道交通线网的复杂网络数字化模拟过程中，进行如下假设：假设所有的连线长度均相等，即相邻有直接连接的两车站之间的距离均相等，假设为1。且i站能通过线路到达j站，j站也能通过该线路回到i站，把城市轨道交通网络抽象为无向网络。

所有车站都假设为一个节点，换乘站抽象为与多个节点相连接的单个节点。不考虑城市轨道交通中各线的车辆编组、客流密度、发车间隔等因素，即不考虑网络中各连接线路的权重，把轨道交通线网简化为非计权网络。

3.3　线网数学模型的建立

对城市轨道交通的线网进行复杂网络参数的计算，需要将轨道交通线网抽象成数字化的复杂网络。以图2(a)的轨道交通线网为例，线网由A、B、C、D四条线组成，A线有A1、A2、…、A7共7座车站；B线和C线各8座车站，D线9座车站。全网共27座车站，5座换乘站。采用Space L法，按照前述基本假设构筑复杂网络。本文采用Matlab编程生成邻接矩阵，利用Ucinet的NetDraw绘制复杂网络图如图2(b)所示。图中所有的连接边均为双向箭头，没有方向性；所有边的权重值均为1。图中共有27个节点，对应轨道交通线网中的27个车站。其中1、5、11、13、17号节点分别对应5座换乘车站。

图2　轨道交通线网与复杂网络模型

4　城市轨道交通线网评价

4.1　城市轨道交通线网及复杂网络模型

以武汉市城市轨道交通第三期建设规划线网为例[11]，武汉市远景规划25条线，总长1 045 km，车站603座，其中换乘车站123座。规划至2021年，将建成10条运营线路，全长400 km，见图3。建立复杂网络模型如图4所示，图上所示节点均对应相应车站，图4中“▲”标注的1～34号节点，分别对应图3中1号线的所有车站。生成的复杂网络共有254个节点，284条边。需要说明的是模型中节点只表达车站与车站之间的连接关系，不表示站点位置的坐标。

图3　武汉市规划2021年轨道交通线网

图4　武汉2021年轨道线网模型

4.2　城市轨道交通线网的复杂网络特征值分析

4.2.1　复杂网络特征值

对武汉市规划2021年轨道交通线网进行分析，计算各项复杂网络特征值见表1。并采用北京、上海轨道交通网络的特征值进行比较[5，9]。

由表1可见，武汉市轨道交通线网平均度、聚类系数、平均路径长度几项指标与北京、上海相似。网络效率略高于北京和上海，主要是因为文中计算的武汉轨道交通网络规模略小于北京和上海，当网络规模增大时，由于延长了网络直径、加大了最小路径长度，会导致网络效率下降。

表1　轨道交通线网网络特征值比较

网络特征武汉北京上海平均度2.2442.32.2聚类系数0.00200.002平均路径长度14.3214.8614.73网络效率0.1030.0980.102

4.2.2　度分布

网络节点度的分布如图5所示，图中节点最大的度为6，说明这些点与6个车站相接，是重要的换乘车站，对应图中4、7、11号线换乘的武昌火车站和3、6、7号线三线换乘的车站，占比最大的是度为2的车站。这与城市轨道交通网络的特点有关，除换乘站和首末站外的绝大多数车站都是与两个车站相连接的。

图5　节点度分布

4.2.3　介数分布

图6为网络中各边的介数分布情况，从图中可以看出，图中大多数边的介数在0.06以下，但是仍有8条边的介数大于0.1，主要是武昌火车站经7号线往北5区间，经11号线往东3个区间。图7为网络中各点的介数，从图中可以看出，网络中介数最大值达到0.20，对应的站点为武昌火车站。既超过20%的节点对之间的出行将优先考虑经武昌火车站的路径，必将导致该站及周边线路客流量巨大。如图8所示。

图6　网络中边的介数分布示意

图7　网络中节点介数分布示意

4.2.4　网络关键节点分析

选取网络中介数最大的两个车站，分别为4、7、11号线换乘站武昌火车站和2、7号线换乘站；度最大的两个车站，分别是武昌火车站站和3、6、7号线三线换乘的车站。其中武昌火车站既是度最大车站，也是介数最大车站。假设3个车站分别失效的情况下，计算网络效率，分析3个车站分别在网络中的效率影响，见表2。

图8　介数重点边及节点示意

表2　关键车站对网络效率影响对比

项目武昌火车站3、6、7号线换乘站2、7号线换乘站节点度664节点介数0.2050.1040.135失效后网络效率0.09040.09870.0982效率影响0.01260.00430.0048占比/%12.24.24.7

对比3个车站分别失效对网络效率的影响，可以看出，武昌火车站在网络中占有至关重要的地位。在武昌火车站失效的情况下，整个网络的效率将降低12.2%。介数较高的2、7号线换乘站比度较高的3、6、7号线换乘站对网络效率的影响略大，说明网络中节点的重要性并不只与度相关，而与节点的介数有更大的关系。对应的可以认为，在轨道交通线网中重要的车站不仅是多线换乘站，还应包括介数较大的车站。

5　轨道交通线网方案优化

针对武汉市规划2021年轨道交通线网中武昌火车站节点及连接边的介数过高，可能导致该站客流量过大，为减少武昌火车站及周边区间的客流压力，可考虑增加12号环线优化线网结构[12]。同时考虑了环线过武昌火车站和不过武昌火车站两种方案，如图9所示。

图9　武汉市2021年轨道交通线网优化方案示意

对比武汉市规划2021年轨道交通线网图，对两个优化方案进行分析，计算复杂网络各项特征值见表3。从表3可以看出，两个优化方案的平均度和聚类系数都较原规划网络有所提高，说明优化方案增加了网络中节点的连接，增加了车站之间的连接。平均路径长度分别减小4.42%和3.51%，网络平均效率分别提高4.76%和3.20%，增加环线后对于提高网络出行便利能起到一定作用。环线过武昌火车站方案的边最大介数减少了10.86%，点最大介数不仅没有减少，反而增加了0.97%，主要是环线过武昌火车站虽然让进出武昌站多了两条边的选择，降低了与武昌火车站连接边的压力，但是将环线上的客流也带到了武昌火车站，必然增加经过该站的客流。环线不过武昌火车站方案的边最大介数和节点最大介数分别降低了11.82%和7.36%，说明该方案能对武昌火车站及周边交通压力起到一定的疏解作用。在轨道交通线网规划中，疏解重要站点客流压力不能简单增加线路，有时候增加线路反而会增加该站客流量；而应从整个网络结构上考虑，增加重要节点外围的通道连接。同时可以看到，环线过武昌火车站方案比不过武昌站方案的网络效率高1.5%，但是最大节点介数提高了8.3%。因此，在构筑网络时，不能仅仅追求网络的效率，更应从网络结构的角度考虑单个车站或区间的客流承受能力。

表3　优化方案复杂网络特征值

网络特征武汉规划2021年轨道交通网环线过武昌火车站方案环线不过武昌火车站方案特征值变化率/%特征值变化率/%平均度2.24412.32353.542.3153.16聚类系数0.0020.003785.000.003785.00平均路径长度14.324813.6921-4.4213.822-3.51网络平均效率0.1030.10794.760.10633.20边最大介数0.12610.1124-10.860.1112-11.82节点最大介数0.20520.20720.970.1901-7.36

对比3个方案的节点介数和边的介数分布情况，如图10、图11所示。从图中可以看出，除了对介数最大的武昌火车站及周边区间有影响外，增加环线对于全网各个介数比较突出的节点和边都有很明显的疏解作用，对于轨道交通全网客流比较集中的站点和区间能起到明显的缓解作用。

图10　节点介数比较

图11　边介数比较示意

6　结论

本文采用复杂网络理论对城市轨道交通规划线网进行分析，利用城市轨道交通线网的复杂网络特征值，确定网络中交通压力最大的车站和区间，并提出优化方案。以武汉市规划2021年轨道交通线网为例，分析出武昌火车站在武汉市轨道交通网络中至关重要的地位。该站及周边区间客流最多、交通压力最大。增加不经过武昌火车站的环线，不仅能够降低武昌火车站及周边区间的客流量，对于全网客流比较集中的站点和区间都能起到明显的缓解作用；还能提高全网的效率，便于网络各站点对间的出行。

研究发现，在轨道交通线网中重要的车站不仅是多线换乘站，还应包括介数较大的车站。疏解重要站点客流压力不能简单增加线路，而应考虑整个网络结构，增加外围的通道连接。在构筑网络时，不能仅仅追求网络的效率，更应从网络结构的角度考虑单个车站或区间的最大客流承受能力。

参考文献：

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[11]国家发展和改革委员会.关于武汉市城市轨道交通第三期建设规划(2015～2021年)的批复[Z/OL].2015-06-23. http://www.sdpc.gov.cngzdt201506/t20150623_696771.html .

[12]武汉市交通发展战略研究院.武汉市轨道交通线网规划修编公众调查[Z/OL].(2013-08-26).http://www.wpl.gov.cn/pc-114-50673.html .

Evaluation and Optimization of Urban Rail Transit Network Based on Complex NetworksLU Zhu-qing1, HAN Ya-pin2

(1.China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd., Beijing 100055, China;

2.School of Social Science, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract： This paper analyzes the urban rail transit network based on the complex network theory and evaluates rail transit network by means of an established complex network model to compute and analyze the eigenvalues. With reference to the planning rail transit network in Wuhan to the year of 2021, the most stressful traffic stations and intervals of the network are determined, and optimization programs are evaluated and compared. The conclusions are as follows. The key stations in rail transit network include not only multi-line transfer stations, but stations with large betweeness. Easing traffic pressure of key stations can not be simply fulfilled by adding more lines, but should be done by increasing peripheral passage connections with the consideration of the entire network structure. Rather than only pursuing network efficiency, the passenger flow capacity of single stations and intervals from the perspective of network structure should be taken into account when constructing the network.

Key words： Rail transit; Line network; Complex network; Efficiency; Betweeness

中图分类号：U239.5

文献标识码：A　　

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.02.001

文章编号：1004-2954(2016)02-0001-06

作者简介：卢祝清(1982—)，男，工程师，2010年毕业于华东交通大学，工学硕士，E-mail：[e-mail]。

收稿日期：2015-07-03； 修回日期：2015-07-27