付宏平1,郭际明2,张正禄2,陈光金1
(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043； 2.武汉大学,武汉 430079)
摘 要：针对20 km及以上特长隧道横向贯通误差问题,在传统隧道贯通误差预计方法的基础上,研究并提出适合特长隧道横向贯通误差预计的新方法。研究特长隧道的贯通精度预计数学模型和模拟计算方法,编制数据处理软件并对特长隧道洞外、洞内控制测量误差所引起的隧道贯通误差进行计算,通过计算,建议性地提出20 km及以上特长隧道横向贯通误差允许值。
关键词：特长隧道；坐标差统计法；微分公式法；坐标中误差法；横向贯通误差；允许值
随着高标准大规模铁路建设的不断推进，20 km及以上特长隧道已越来越多，如石太铁路客运专线太行山隧道(27.839 km)、兰渝铁路西秦岭特长隧道(28.2 km)、西格二线关角特长隧道(32.645 km)，均为国内在建或已建成通车的特长隧道[1，3]。目前，路内没有针对20 km及以上特长隧道贯通误差这一问题进行过全面、系统的研究，现有《高速铁路工程测量规范》中对特长隧道(20 km及以上)贯通误差也未做明确规定。基于此，结合目前高速铁路特长隧道的施工方法，有必要研究特长隧道的贯通精度及允许限差，建立特长隧道的贯通精度估算的数学模型和模拟计算方法，预计隧道洞外、洞内控制测量误差所引起的隧道贯通误差，指导特长隧道控制网的设计，从而达到对隧道贯通误差进行有效控制，保证特长隧道准确贯通[1，3]。
传统的隧道横向贯通误差估算方法有导线法、误差来源分析法、权函数法、简化公式法、平均相对误差估计法、设计尺寸法等[2，4，5，8-10]，各种方法均可对隧道横向贯通误差进行估算。本研究提出坐标差统计法、坐标中误差法、微分公式法等方法，分别用于洞内、洞外控制测量误差所引起的隧道贯通误差的估算。这3种方法的特点是思想正确，计算严密，易于编程实现，计算结果可信。
2.1 坐标差统计法
坐标差统计法的原理如下：按等边设计和选定的测量精度指标模拟从进、出口到贯通面的洞内导线网(图1)，如可设计成六边形的双导线网[6，7]。对进、出口洞内导线网分别进行平差，计算出的位于贯通面上同一点的X、Y坐标， Y坐标差即为洞内导线测量误差所引起的隧道横向贯通误差，如此模拟计算一个大子样，对Y坐标差值作统计计算，计算出Y坐标差的均值以及均值的中误差。可将均值作为洞内导线网测量误差所引起的横向贯通误差(图2)。子样越大，所得的结果越可靠。将进出口洞内导线网作为一个独立的影响因子一起估算，在方法上是创新，适合各种隧道洞内导线的横向贯通误差影响值计算。
图1 模拟的洞内导线网
图2 坐标差统计法
2.2 坐标中误差法
坐标中误差法的原理如下：对于20 km及以上的特长隧道，按前述模拟设计进、出口端洞内导线网，分别进行平差，可得到不同隧道贯通面上点的X、Y坐标及其中误差，可以把X、Y坐标的中误差视为洞内导线测量误差所引起的隧道纵、横向贯通误差，因为进出口端各有一个网，坐标的中误差乘以
图3 坐标中误差法
2.3 微分公式法
微分公式法是在过去的严密估算方法即权函数法的基础上，进行改进和扩展，提出的一种适合20 km及以上特长隧道横向贯通误差估算的方法，可扩展到GPS网。对于GPS网，可以看成是边角全测的全边角网或边长、方位角全测的网。
其原理如下：确定隧道洞外平面控制网及坐标轴、隧道轴线(图4)，从进口点J和定向点A，经洞内导线推算得贯通点Pj的坐标，从出口点C和定向点B，经洞内导线推算得贯通点Pc的坐标，不考虑βj、βc、Sjp、Scp的误差，隧道洞外平面控制测量误差所引起的横向贯通误差即贯通点Pc、Pj的横坐标差ΔyP的中误差，对 ΔyP进行全微分[5]，可得
(1)
式中，方向系数如aja、bja可按下式计算
(2)
由网的近似坐标不难求得上述全微分式的系数，根据广义误差传播律计算出隧道洞外平面控制测量误差所引起的横向贯通误差。由上述公式可见，隧道洞外平面控制测量误差所引起的横向贯通误差与隧道两相向开挖洞口的洞口点、定向点的位置及其精度有关，与贯通点的位置有关[2，11]。对于20 km及以上特长隧道，无论有多少个贯通面，都可按(1)、(2)式计算出隧道洞外平面控制测量误差所引起的横向贯通误差。
图4 隧道洞外平面控制网及坐标轴、隧道轴线示意
3.1 软件界面(图5)
根据估算方法和计算模型研制的“隧道贯通误差估算”软件模块，加载在工程测量控制网数据处理和平差通用软件包上，称为“隧道控制网设计平差和贯通误差估算软件包”。
图5 软件界面
3.2 软件功能
该软件包除具有工程测量控制网数据处理和平差通用软件包的一切功能外，可用于20 km及以上特长隧道洞内外控制网的设计计算、贯通误差影响值估算和平差计算，在设计栏有“TPS网”和“GPS网”子菜单，在工具栏增加了“洞外平面网贯通估算”和”洞内导线网贯通估算”子菜单。洞外GPS控制网采用严密的微分公式法进行贯通估算，洞内导线网采用坐标中误差法和坐标差统计法进行贯通估算。即根据网点的近似坐标、观测方案和设计的观测精度，在无实测数据的情况下，进行洞外GPS网和洞内导线网模拟和平差，并估算一个或多个贯通面情况下，任意洞外GPS网测量误差所引起的贯通误差和洞内导线网测量误差所引起的隧道贯通误差。通过对不同观测精度、观测方案的比较，可实现洞外、洞内隧道测量控制网的优化设计[1]。
本研究分别对20～50 km特长隧道按照上述隧道横向贯通误差估算方法，采用“隧道控制网设计平差和贯通误差估算软件包”进行模拟计算。计算结果如下。
4.1 洞内导线网
对于20 km及以上隧道的洞内导线网，按坐标中误差法所得Y坐标中误差如表1所示。
表1 洞内导线网点的Y坐标中误差 mm
隧道长度/km计算值选取值20128.40130.025176.52180.030229.49230.035286.90290.040348.43350.045413.79410.050482.77480.0
对于35 km及以上的特长隧道，加测三条高精度陀螺方位角后所得Y坐标中误差如表2所示。
表2 洞内导线网点的Y坐标中误差 mm
隧道长度/km计算值/mm选取值/mm35253.39260.040265.80270.045277.76280.050312.76320.0
对于20 km及以上隧道的洞内导线网，按坐标差统计法所得横向贯通误差如表3所示。
表3 洞内导线网测量误差引起的横向贯通误差估值及中误差 mm
隧道长度/km横向贯通误差估值估值的中误差选取值517.613813.826715.01029.966717.998930.01563.080632.369665.020103.886145.7138105.025138.655655.0301140.030178.705974.7250170.035200.583390.3319200.040236.157999.0054240.045282.0639106.0739285.050332.8500124.8428335.0
4.2 洞外GPS网
对于20 km及以上隧道洞外GPS网，按微分公式法所得的贯通误差影响值如表4所示。
表4 洞外GPS网测量误差所引起的贯通误差 cm
隧道长度/km最小横向贯通误差最大横向贯通误差选取值204.6236.5267.0256.0158.3569.0307.40610.18711.03511.04814.51415.04011.57615.67916.04512.79916.73817.050(边角)12.96517.50918.050(边、方位角)11.50414.71515.0
本研究给出20 km及以上特长隧道贯通误差影响值的分配原则、分配方法和分配数值，给出20 km及以上特长隧道在一个贯通面和多个贯通面时，洞外、洞内平面控制测量误差、竖井、斜洞(或横洞)测量误差所引起贯通误差限差，为制定相关规范提供依据。
5.1 分配原则
(1)定义贯通误差限差为贯通中误差的2倍；
(2)采用等影响原则、按比例分配原则和忽略不计原则进行分配；
(3)以隧道贯通误差影响值估算的严密方法为依据，参考各种估算方法，通过大量的模拟仿真计算和实例计算，制定20 km及以上隧道的贯通误差限值；
(4)贯通误差限值不会增加工程的造价，不影响线路的运行质量；
(5)贯通误差限值与当前和今后相当一段时间内的测量技术相适应；
(6)以建成的既有长隧道实际贯通误差为参考，以已建项目进行工程验证。
5.2 分配方法
首先按等影响原则、按比例分配原则和忽略不计原则确定影响因子。由于测量技术的发展，有许多已建隧道的经验和贯通参考，计算技术和估算方法也要发生变化，按比例分配原则成为更好。所谓按比例分配，就是先根据经验值和估算值确定每种影响因子的量，对于条件好的(如洞外控制测量)，能采用高科技手段使该影响因子的影响量减小，应尽量减小，这样，在总的贯通误差不变的情况下，可增大一些因子(如洞内导线测量)的影响量，有利于减轻洞内导线测量的工作量。最后，在考虑留有余地的条件下，按合适的比例进行贯通误差的分配。
5.3 分配数值
本研究认为，隧道的区间划分不必像以前规范按3 km作为区间增量，可按每5 km一个区间为宜。确定出20 km及以上特长隧道贯通中误差以及贯通误差限差值如表5所示。
表5 20 km及以上特长隧道贯通中误差以及贯通误差限差值 mm
测量部位相邻两开挖洞口间长度/km20≤L<><><><><><>
洞内导线网边加测陀螺方位角后，20 km及以上特长隧道贯通中误差以及贯通误差限差值如表6所示，可作为制定规范的依据。
从上述特长隧道贯通中误差以及贯通误差限差值可见，随着测量技术的进步，隧道的贯通误差限值完全可满足设计要求，如果以最大限差700 mm为例，在开挖时，只需要在贯通面附近2 km内调整，将不会影响其线型，而且，还可以采用适当加大这2 km的开挖和调整衬砌厚度来保证设计线型。
对于20 km以下的直伸隧道，按本研究提出的隧道横向贯通误差估算方法，采用“隧道控制网设计平差和贯通误差估算软件包”进行模拟计算。确定的贯通中误差以及贯通误差限差值如表7所示，可作为制定规范的依据。
表6 20 km及以上特长隧道贯通中误差以及贯通误差限差值(加测陀螺方位角) mm
测量部位相邻两开挖洞口间长度/km20≤L<><><><><><>
表7 5～20 km隧道贯通中误差以及贯通误差限差值 mm
测量部位相邻两开挖洞口间长度/km1≤L<><><><><><>
随着铁路项目的建设，特(超)长隧道的贯通误差预计以及贯通误差允许值的确定是一个亟待解决的问题[4]。以前，特长隧道开挖，只考虑从两端相向开挖，在中间有一个贯通面贯通的情况。实践证明，即使为缩短工期，采用多开挖面施工，多个贯通面贯通，若只考虑一个贯通面贯通的情况，对隧道贯通而言也是安全的。对于采取多个开挖面进行施工的特长隧道，因为开挖长度缩短了，按照各分段相应长度规定的贯通误差进行控制，理论上应该是安全的。需要注意的一个问题是，应确保各个子贯通面的贯通误差尽可能最小，同时贯通点尽可能位于隧道设计理论中线附近，只有这样，才可以使整个隧道满足相应贯通误差规定。
参考文献：
[1] 中铁第一勘察设计院集团有限公司.20 km及以上特长隧道贯通误差研究报告[R].西安：中铁第一勘察设计院集团有限公司，2013.
[2] 中华人民共和国铁道部.TB10601—2009高速铁路工程测量规范[S].北京:中国铁道出版社，2009.
[3] 付宏平，郭际明，张正禄.特长隧道贯通误差预计方法的研究[J].测绘通报，2015(2)：80-83.
[4] 张正禄，等.20～50 km超长隧道(洞)横向贯通误差允许值研究[J].测绘学报，2004(1):83-88.
[5] 张项铎，张正禄.隧道工程测量[M].北京:测绘出版社，1998：44-66.
[6] 付宏平，陈光金，刘海江.桥隧相连工程整体施工独立控制网建网方案探讨[J].铁道标准设计，2012(4):9-12.
[7] 陈光金，付宏平，秦德生.铁路隧道洞内CPII导线测量与复测精度指标合理性探讨[J].铁道标准设计，2014(4)：65-68.
[8] 张项铎.浅论隧道横向贯通误差估计方法[J].隧道建设，2003(5):5-7，10.
[9] 刘成龙，王鹏.基于坐标协因数阵的GPS网隧道横向贯通中误差严密计算方法研究[J].铁道学报，2009(1):74-77.
[10]张项铎.隧道GPS网布测中有关问题的探讨[J].中国铁道科学，2001(6):73-78.
[11]付宏平.乌鞘岭特长隧道控制网布设以及贯通误差预计[J].兰州交通大学学报，2008，27(3):54-57.
FU Hong-ping1, GUO Ji-ming2, ZHANG Zheng-lu2, CHEN Guang-jin1
(1.China Railway First Survey and Design Institute of Group Co., Ltd., Xi’an 710043, China;2.Wuhan University, Wuhan 430079, China)
Abstract：Focusing on the lateral breakthrough error of extra-long tunnel of, this paper brings forward a new method to estimate extra-long tunnel lateral breakthrough error on the basis of the traditional method to study the transfixion precision mathematical model and numerical simulation method, to prepare the data processing software to calculate tunnel breakthrough error in and out of the tunnel caused by the error in controlled measurement. Finally, the permitted error in lateral breakthrough for tunnels of 20 km and over is recommended.
Key words：Extra-long tunnel; Coordinate difference statistics; Differential equation method; Coordinate error method; Lateral breakthrough error; Permitted value
收稿日期：2015-04-29；
修回日期：2015-06-05
基金项目：中国铁建股份有限公司科研计划课题 (铁建科字(2011)-9)
作者简介：付宏平(1969—)，男，教授级高级工程师，1992年毕业于武汉测绘科技大学工程测量专业，工学学士，E-mail：tyyfhp001@163.com。
文章编号：1004-2954(2015)12-0075-04
中图分类号：U455
文献标识码：A
DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2015.12.018
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