数学研讨
郑 祥 旦
(福建省大田县教师进修学校,福建 大田 366100)
[摘 要] 让学生学会阅读,包括读后的说、听、写,是培养自主学习能力、推动“先学后教”教学模式进一步发展的便捷可操作的行动策略。学生依靠阅读获取知识自主学习模式可设计为:阅读—演讲—倾听—练习,即读数学、讲数学、听数学、写数学。即:依靠阅读从课本中直接获取知识;阅读之后,学生经过自己的再加工在小组、班级讲解知识;倾听同伴讲解时,学生在新的起点上质疑互动、悦纳知识;独立练习时,学生在书写中完善认知结构。
[关键词] 自主学习;读说听写;行动策略;数学阅读
自主学习具有相对独立性,学生需要掌握一定的学习策略做保障。魏因斯坦和梅耶(Weinstein & Mayer)提出一般性的认知策略:复述策略、精加工策略、组织策略[1],而堪萨斯大学学习困难研究所(University of Kansas Instute for Redearch in Learming Disabilities)提出具体性的认知策略:信息获得策略、信息贮存策略、信息表达策略、能力展示策略。[1]这些策略虽然是必需的,但无论是学生还是教师却都一时难于把握,为了能够便捷地培养学生的自主学习能力,我们需要换个角度寻求更具体的、可操作的行动策略。
教育的终极境界是人的学习活动“在没有他人指导或帮助的条件下进行的”,按照江山野的说法这是“第五种教学方式”——完全由学生自学。[2]所以,中小学的数学教学要帮助学生逐步达成这样的学习目标,通过阅读养成“把感性认识和书本知识联系起来,从已知探求未知”的学习能力。听数学、说数学、写数学都是读数学的延续,可把听数学、说数学和写数学三者一统为阅读数学之后表达“思”的方式。所以,依靠阅读获取知识自主学习模式可设计为:阅读—演讲—倾听—练习,即读数学、讲数学、听数学、写数学。
1.阅读数学的认知策略
阅读数学有两种方式:一是从宏观的角度对一整册的数学课本进行阅读,主要了解学科的基本结构、基本思路和基本语言;二是从微观的角度对具体的数学文本进行阅读,主要任务是获取信息、习得语言、理解文本和质疑问难。在阅读时,学生可以用一般性认知策略,如背诵、复述、做笔记、列提纲、提问题、作小结、选择要点、画示意图等等;也可以用数学学习的具体策略,如观察与实验,猜测、检验和修正,选择运算与发现模式,计算、推理与证明,抽象、归纳和类比,综合实践和解决问题等等。通过自己的努力——阅读,学生在真实的文本(即数学课本)中获取有意义的信息——数学的基本知识和基本技能,虽然也有可能并不理解其全部内容甚至是大部分内容,但他们已经学到了非常有价值的阅读“经验”。“记忆通向理解”[3],学生通过阅读可能形成良好的记忆,进而获得深刻的理解。
2.指导阅读的流程
对于不同学段的学生,可以有不同的阅读指导。
(1) 低年级的阅读指导。这是学生的第一堂数学课,也是学生的第一次数学阅读。
浏览。引导学生把一年级上册的数学课本(指人教版教材)翻一遍,大致浏览,刚入学的学生识字不多,也许无法理解课文的内容,但是他们可能感受到课本的版面设计美观、图文并茂、装帧精美。教师还可把版权页、编者的话和目录的内容读给学生听,学生则根据目录查找对应的课文。这是学生第一次单元整体阅读,也是单元学习的初始课。
学习内容:第三单元“1~5的认识和加减法”。引导学生边浏览教材内容边读课题“1~5的认识”“比多少”“第几”“分与合”“加法”“减法”“0”“整理和复习”。这样,学生对整个单元的基本结构有了初步的了解。这是学生第一次的课文阅读,是教学之后的数学阅读,安排在单元的复习课。
泛读。引导学生阅读上述第三单元的每一篇课文,了解课文的基本思路:包括例题、做一做、练习等三个部分。例题是学习数学知识的例子;“做一做”是例题的模仿性训练;“练习”主要是变式学习,对数学知识进行多角度的理解与训练。
对比读。有上述阅读经验之后,在学习“6和7”时,就可以把数学阅读前移到教学之前。阅读时,学生通过与“1~5的认识”课文相比,可发现两者有相同的知识结构:认数、写数、分与合、加法与减法。这时,正迁移发挥作用,学生便能通过阅读理解课文。
在一、二年级,针对起始学习的课文阅读可以安排在教学之后,而针对后续学习的课文阅读则可以安排在教学之前。
(2) 中年级的阅读指导。由于学生在一二年级积累了一定的阅读经验,在三四年级大多数的课文阅读可以安排在教学之前,针对不同的课型可以有不同的指导方法。
起始学习,可安排阅读指导课。如“倍的认识”(人教版三年级上册),引导学生整体阅读单元课文:共有3道例题,其中例2、例3都是解决问题;关键词是“倍”。阅读时,学生可动手操作拿出2张红萝卜卡片,摆成一行,再按照这个数值平均分:6根青萝卜按2根分一份,结果分3份,我们就说青萝卜的根数是红萝卜的3倍。再结合乘除法的意义,学生就能理解认识“倍”及其运用。
后续学习,可多放手让学生自主阅读。阅读指导的内容重点放在让学生学会一般性认知策略上,如“多位数乘一位数”(人教版三年级上册)的口算,整十数、整百数乘一位数(第57页例1),可指导学生参考课文内的乘法表并圈出相应的口诀;口算两位数乘一位数(第57页例2),要理解这是运用不进位的乘法口诀进行口算,可在课文内参考百数表;进而,他还可能理解运用进位的乘法口诀进行笔算乘法。
还可把“提问题”作为一项阅读任务,培养学生质疑问题的能力。虽然自主阅读是学生常规的学习任务,但教师还要注重布置每一节课的阅读作业,并通过必要的批改鼓励学生进行高质量的数学阅读。
(3) 高年级的阅读指导。到了五六年级,学生基本上可以做到在课前进行数学阅读。这时,主要是结合课堂教学进行阅读指导,重点放在“把感性认识和书本知识联系起来,从已知探求未知”上,引导学生重温阅读学过的课文、批注已学过的知识。例如,“百分数(一)”例3(人教版六年级上册):原计划造林12公顷,实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了(?)%。教学时,首先要遵循解决问题三步骤,引导学生批注“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”。其次,引导学生温习分数的意义、分数乘除法问题等章节的内容,结合线段图从不同角度分析题意,批注出相应的数量关系式。再次,引导学生加深理解百分数与百分率、百分比的关系,列分式解答并批注。最后,反思百分数的运用:数量增减变化的幅度常常用百分数表示,比较时用原数为标准,参考“数量变化的幅度”。
综上所述,学生经过自己不断地阅读实践,随着年级的增长,其数学阅读的能力也会逐步增强。随着阅读能力的增强,学生的数学学习可以不断地减少对教师的依赖,通过阅读独立学会知识。
一般认为,讲授是教师的权力,许多知识只有通过教师的讲授,学生才能比较容易地透彻理解和牢固掌握。但随着我国自主学习研究的广泛开展,特别是杜郎口中学在其教学模式中把学生的演讲引进了课堂,要求学生展示和交流学习成果。[4]从此,演讲成为学生的一种崭新的学习方式。
1.演讲的圈子
具体地说,这里的演讲是学生以教师的角色在一定的圈子内讲解知识。通常有两种形式:一是学生以“同伴”身份在小组合作学习中交流互动;二是学生以“教师”身份再次向全班同学讲解数学知识。
如果说演讲就是“教”,是“传授”,那么在教学中“先学”和“后教”都可以由学生来完成,这又可以被看成“知识就是权力”这一普遍性结论在教学活动中的具体体现。人总是作为共同体的一员从事活动,并由此获得一定的身份。共同体中必定存在一定的权力关系,而这种权力关系必然会受到更大的社会关系的重要影响,特别是体现了社会上关于共同体不同成员的实际定位。学生在课堂学习共同体中的身份也并非绝对不变的,而是处于不断变化之中。所以,学习的本质可概括为:学习就是学习者由“合法的边缘参与者”逐步演变成共同体的“核心成员”的过程,或者说,是由“不自觉的学习者”逐步转变成“自觉的学习者”的过程。[5]
很重要的一点,学生在演讲过程中获得更多的学习成功的体验,为个体衡量自身效能提供了丰富的信息,从而增强了学习的自我效能感。高自我效能感的学生,其自主学习倾向更强;低自我效能感的学生,其自主学习倾向较弱。[1]同时,学生为了讲清知识,就要反思自己的学习过程,并对阅读时所获取的知识进行再加工、再组织。通过演讲,学生进一步内化所掌握的知识,进一步提高知识的留存率。倘若有某些知识在阅读时未能很好地掌握,在演讲时就会出现说不清道不明的现象,通过生生、师生互动,在一番交锋之后,可能进一步理解所学知识。反之,如果只“读”而不“说”,学生可能认为自己已经学会,不认真听教师讲课,出现“夹生”现象,学习效率受到影响。久而久之,学生就失去了自主学习的动力,教师也对学生自主学习持否定态度。
2.演讲的内容
如果学生是用“导学案”进行预习、演讲的,其自主学习的独立程度具有局限性。强调真实文本的阅读,强调长善救失的教学原则,让学生讲授他认为自己已经懂得了的知识,而不是“懂的就不讲”。就演讲的内容而言有两种情形:一是再现的演讲,是一种完全按照课文内容进行演讲的方法;二是再加工的演讲,是一种按照预先设定的问题进行演讲的方法。相比较,前者只要有足够的记忆,学生就能演讲,比较容易做到,可用于前期的演讲;后者把潜在的知识在新的情境里再创造,学生需要再加工后才演讲,做起来有一定的难度,可在学生达到一定水平后再使用。
倾听是学习数学的重要方式,在不同的课堂里有不同的形态。
1.“教师讲学生听”——教学过程中的倾听
“教师讲学生听”的课堂有一个鲜明的特点,即教师讲解清楚、连贯性强、突出重点。倾听时,学生面对教师丰富的讲解内容,需要在完全陌生的各个学习任务间快速地转换,一方面要进行初级水平的认知(知觉或模式识别、注意、经验存贮),另一方面要进行高级水平的认知(语用、视觉认知、问题解决、推理、判断与决策)。一切信息都是通过短时记忆继续保持形成长时记忆的,而短时记忆是信息加工系统的核心,短时记忆的容量仅为7个组块。同时,人在高度集中自己的注意时,注意指向的范围就缩小。[6]显然,学生的学习任务是非常繁重的,不是每一个学生都能顺利完成的,这可能是学生产生数学学习困难的重要原因。
2.“阅读之后”——教学过程完成后的倾听
“阅读之后”的课堂也有一个鲜明的特点,即学生通过阅读识记基本的数学术语,初步了解学习目标,在课前已经完成了相当数量的学习任务,课堂学习不是在陌生的环境中进行的。倾听时,学生面对同伴的讲解,他的主要学习任务是悦纳和质疑。
(1) 悦纳。在倾听过程中,当遇到与自身原有图式相吻合的经验,就加以同化。反之,当遇到与自身原有图式不相吻合的经验,并发现他人的观点可能是正确的,就加以顺应。
(2) 质疑。当遇到与自身原有图式不相吻合的经验,并发现他人的观点可能是不正确的,就向解说者提出质疑,帮助解说者顺应自己的经验。或是他人的观点正确而自己还不理解,与解说者进行交流,以期正确掌握。或是直接指出解说者的错误,取而代之,为自己争取 “话语权”。
在倾听过程中,学生在熟知的学习环境里不断地再现原有的知识与技能,保持与理解得以强化,认知水平得到深化;同时,学生还将依据学习目标对自己的学习活动进行有意识、有目的地调整和控制,从而实现学习的自我评价与调节。由于需要有思维上的斗争,“听数学”就成为自主学习的一个新高潮。
“重复依靠变式”[3],练习不是简单的重复。有边界的、连续性的学习材料,能给学生充分的思维空间,有利于学生在知识的海洋里自由地翱翔。
1.反对“集体作业”
苏霍姆林斯基建议:“不要过分迷恋于集体作业的形式,不要造成一种一切顺利的表面现象。”[7]然而,这种现象在当前我国数学课堂仍然普遍存在。为此,应当坚持在课堂上每节课一般安排10 min左右独立练习时间。其间,教师辅导学生、批改作业,但决不集体讲评作业。至于作业中可能存在的问题那是下一节课的教学任务,不必操之过急。通过批改,学生对错误的作业将会有一个自我反思并进行自我修正的过程。
2.关注习题的连续性
如果习题是以某些有规律的事物构建连续性的学习材料,那么学生在练习过程中就能形成多次正反馈,发挥习题的“自组织”作用,实现有效归纳,提高获取知识的可靠性。[8]如写出1,2,3,4,5,…,20等各数和4的最大公因数[9],这是用数列的数据组织连续性的习题。
3.重视习题的边界
习题是有“边界”的,要反对不注重效益的大量重复的练习。如教学“两位数乘两位数”(人教版数学三年级下册),用百数表(首列为整十数)建立习题的“边界”,第一层次的习题是整十数乘整十数;第二层次的习题是两位数乘两位数的估算;第三层次的习题是两位数乘两位数的笔算。练习时,学生参照百数表识别习题的“边界”,就能以少胜多,实现知识的正迁移。
学生阅读数学课本,能获取课文中的基本信息,并逐步学会理解课文的基本信息,从而逐步减少对教师的依赖,久而久之,最终实现通过阅读学习数学、研究数学。因此说,学生要依靠阅读学习数学。
[参 考 文 献]
[1] 庞维国.自主学习:学与教的原理和策略[M].上海:华东师范大学出版社,2003:56,208-214.
[2] 人民教育出版社.义务教育教科书教师教学用书:数学·一年级·上册[M].北京:人民教育出版社,2012:2.
[3] 张奠宙.中国数学双基教学[M].上海:上海教育出版社,2006:3.
[4] 余文森.课堂有效教学的理论与实践[M].北京:北京师范大学出版社,2011:161-164.
[5] 郑毓信.数学哲学与数学教育哲学[M].南京:江苏教育出版社,2007:390-395.
[6] 陈宏.心理学[EB/OL].[2015-12-05].http://media.open.com.cn/media_file/rm/dongshi2005/xinlixue/neirong.asp.
[7] 苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤,译.北京:教育科学出版社,1984:439.
[8] 郑祥旦.构建系统性学习材料,促进学生有效归纳[J].福建教育,2019(A12):44-45.
[9] 刘坚,等.义务教育教科书:数学·五年级·上册[M].北京:北京师范大学出版社,2017:78.
[责任编辑:黄晓娜]
[DOI] 10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2017.04.010
[收稿日期] 2016-01-21
[基金项目] 福建省教育科学“十二五”规划2014年度一般课题(FJJK14-343)。
[作者简介] 郑祥旦(1963-),男,福建大田人,中学高级教师。
[中图分类号] G623.5
[文献标志码]A
[文章编号]1002-1477(2017)04-0040-04
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