文︳刘子平
方程是研究现实世界数量关系和运动、变化规律的数学模型之一。它可以帮助人们从数量关系的角度认识现实世界。而方程建模有助于学生体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，感受数学在解决实际问题中的价值。笔者以分式方程的教学为例谈谈自己的做法。
教师在研究教材时，要关注方程模型与生活素材的联系或者新旧知识之间的联系，选择恰当的方法，根据背景创设合理的问题情境，解析方程模型产生的背景。在进行分式方程概念的教学时，教师可以从生活中需要用分式方程解决的问题出发，设计出概念教学模型。
比如，出示问题：某中学学生到距离学校8千米的镇敬老院参加公益劳动，一部分学生骑自行车，出发20分钟后另一部分学生乘公共汽车出发，结果全体学生同时到达。已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。
学生通过分析数量关系列出分式方程，教师再引导学生分析得到分式方程的概念，这样学生很自然地接受了新知识。
《数学课程标准》在方程知识方面弱化了对方程（组）的解法的多样性、技巧性及繁杂程度的要求，倡导基本的解法、与解决实际问题的联系，因此解方程的过程主要是学生通过自主探究得出解方程（组）的方法，培养基本的技能。
解可化为一元一次方程的分式方程，是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，教学时应注意新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想。
在得出分式方程的概念后，教师顺势引导学生学习分式方程的解法。讲分式方程的解法时，可以通过与一元一次方程解法的比较，学生自主探索解分式方程的方法。这个过程中，教师适时引导学生充分讨论、交流、归纳，体验解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程。至于解分式方程时产生增根的原因学生只需了解，重要的是掌握验根的方法。
数学家华罗庚说：“学数学离不开适当的练习。”练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，及时查漏补缺，培养学生的基本技能和良好的学习习惯。
练习的形式有很多。比如，可进行变式练习、利用方程解决简单的问题等。在讲完分式方程解法之后，学生反思自己的思维过程，也可以谈谈分式方程的根与其他方程的根的区别，进一步理解分式方程的不同之处，从而加深印象。
模型的价值体现在模型的应用上。新教材在分式方程这一内容设置了有关农业生产、学生郊游等实例。教师可以引导学生经历建立分式方程模型这一数学化的过程，体会分式方程的意义与作用，培养学生的应用意识。
同时，还可以让学生设计一些利用方程模型来探究的问题，拓展建模的思维结构。比如，教材中的“读一读”可以作为实践活动，让学生进行社会调查（如，查阅资料、采访商场管理人员、询问购物人群等），经历收集数据、分析处理数据的过程，发现相关因素之间的相互依赖关系，最后尝试建立模型。学生在这个过程中，不仅体验了生活，也体会了方程建模解决问题的重要性。
（作者单位：湘潭县茶恩寺中学）
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