文︳易亚辉
习题是小学数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体。在实践中,有些教师比较重视例题的教学,对课本习题却不做精细的研究,以致习题的潜在功能没有被挖掘与利用,教材意图不能得到很好的呈现。因此,在数学教学中,教师应充分发挥习题的功能,使学生学会运用数学思维去观察、去思考、去解决问题,帮助学生在自主探究的过程中真正理解数学知识、掌握数学技能。
人教版数学教材五年级下册“因数与倍数”单元有这样一道思考题(如图所示)。这道习题对培养学生的思维很有帮助,于是我在教学中进行了这样的处理。
师:读完这道题,你有什么想法?
生1:14加21等于35,35是7的倍数;18加27等于45,45是9的倍数。我发现,如果两个数分别是一个数的倍数,那么这两个数的和也一定是这个数的倍数。
师:谁能举出类似的例子吗?
生2:我发现18和12都是6的倍数,18和12的和是30,30也是6的倍数。
此时教室里还是波澜不惊,大家对生2的回答只是随声附和了一下。
师:还有同学想举例说说吗?
生3:我举个例:21和35都是7的倍数,21与35的和是56,56是7的倍数。不过我觉得和前面同学的例子有点重复。
师:重复?大家看这两位同学的例子重复的地方在哪里?
生4:他们的例子虽然改变了数字,但说的都是两个数的和。(大部分学生点头)
师:那么有哪位同学能举个不一样的例子吗?
此时教室里出现了短暂的沉默,少数学生在纸上写写画画。一会儿,有学生举手——
生5:老师,我发现3个数也有这样的规律。例如16、24、32,都是8的倍数,16、24、32相加的和是72,也是8的倍数。(教室里起了一点涟漪)
师:听了这位同学的发言,你们有什么想法?
生6:他说的是3个数,跟前面两个数的有点不一样。
师:我们来验证一下这位同学的结论。
生7:我验证过了,18、24、36都是6的倍数,这3个数的和是78,78也是6的倍数。
生8:14、42、49都是7的倍数,它们的和105也是7的倍数。
师:通过刚才这些同学举的例子,你有什么发现?
生9:如果有两个数都是同一个数的倍数,或者3个数都是同一个数的倍数,那么它们的和也是这个数的倍数。
师:很好,通过大家的努力,我们发现了两个数、3个数都有这个规律。老师想问问大家:这两种情况有什么联系?(教室里又一次陷入沉默)这样吧,请大家看这两个例子,56、49都是7的倍数,它们的和105也是7的倍数;14、42、49都是7的倍数,它们的和105也是7的倍数。你们有什么发现?
生10:第一个例子中的56刚好是第二个例子中的14和42的和。
生11:是不是可以这样想,其实3个数我们可以转化成2个数来看。因为14、42、49都是7的倍数,那么14+42应该是7的倍数,于是(14+42)+49也是7的倍数。这里把括号里看做一个数。这样3个数就可以看成两个数了。
生12:老师,我可以举4个数的例子:25、35、45、55都是5的倍数,它们的和160也是5的倍数。既然3个数的情况可以转化成两个数的情况,那么4个数的情况应该可以转化成3个数的情况,进而转化成2个数的情况。
师:有道理,验证一下。
生13:老师,不用验证,可以直接看出来,因为160的最后一位上的数字是0,它就是5的倍数。
师:说得很好,如果是5个数呢?6个数呢?
生14:肯定它们的和也是那个数的倍数。
师:那刚才我们的结论(指着两个数的那条结论)该怎么处理,才能更好地表述你们说的情况?
生15:老师,改成许多个。
生16:老师,用字母表述。
经过讨论,学生一致认为用字母表示最佳,最终形成结论:如果n个数分别是一个数的倍数,那么这n个数的和也是这个数的倍数。
反思:习题是学生巩固数学基础知识和基本技能、获取数学活动经验和数学思想方法的重要平台。加强习题资源的开发和利用,是提高数学课堂教学质量的有效途径。教师在教学中,要深入研究课本习题,适当挖掘习题资源,让习题发挥应有的价值,培养学生的数学思维。本案例中,教师从2个数的情况拓展到3个数,引导学生重点发现2个数、3个数这两种情况的联系,让学生明白它们本质上是一回事。于是学生自然而然地想到4个数、5个数乃至n个数的情况。在此过程中,学生的思维得到了实实在在的训练。
(作者单位:湘乡市潭市镇明德学校)
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