(兰州理工大学省部共建有色金属先进加工与再利用国家重点实验室,兰州 730050)
摘 要：基于流体动力学方程，采用焓-孔隙度法来处理液-固相变，采用VOF方法追踪熔池自由表面变形，建立了固定电弧下的三维瞬态TIG焊熔池数学模型，求解获得了在浮力、Marangoni力、电磁力和电弧压力单独作用时的熔池表面变形行为及其温度场与速度场的分布. 模拟结果表明,在大电流(I≥250 A)时，在浮力、表面张力温度系数为正时的Marangoni力、电磁力单独作用于熔池上表面将会产生凸起变形，在电弧压力、表面张力温度系数为负时的Marangoni力单独作用下，熔池上表面将会产生凹陷变形. 在大电流下，TIG焊和活性TIG焊熔池均产生凹陷变形. TIG焊熔池的中心区域形成向内的涡流，边缘部位形成向外的涡流，而活性TIG熔池在熔池中心和熔池边缘则分别形成两种成因不同的内向涡流. 熔池表面变形量并不是各个驱动力作用的简单叠加.
关键词：流体体积方法；驱动力；表面变形；熔池
中图分类号：TG 444
文献标识码：A
文章编号：0253-360X(2016)08-0045-05
钨极惰性气体保护(TIG)焊自从出现以来，由于它的焊缝成形好，性能优越，可焊接多种金属的优点，一直被广泛应用. 熔池中流体的动态行为以及温度场的分布直接影响焊缝最后的表面成形. 对于TIG焊熔池的数值模拟，国内外已经有大量的研究与成果[1-3]. 但是，迄今为止，国内外大多数学者都是在忽略熔池表面变形下对熔池的速度场以及温度场进行研究. 陆善平等人[4]模拟了在氦弧和氢弧下浮力、表面张力、电磁力和气体剪切力分别对熔池中流体的作用方式，但是却忽略了电弧压力及其它熔池流体流动驱动力对自由表面变形的影响，然而熔池流动驱动力对熔池表面的成形却有着重要的作用. Tanaka等人[5]在考虑钨极、电弧、阳极的条件下，建立了二维电弧熔池统一数学模型. Wany等人[6]建立了三维双钨极电弧熔池统一模型，并深入分析了熔池形貌的成因，得出了阳极表面的热流分布影响熔宽，表面张力梯度影响熔深，而热流分布和表面张力梯度共同作用影响熔池的形状和大小，但是却忽略了自由表面对熔池形貌的重要影响. Choo等人[7]虽然考虑了电弧与熔池自由表面的相互作用，但是所用的表面凹陷模型并非由计算所得，而是通过试验数据直接给定的. 雷永平等人[8]建立了焊接电弧与熔池的双向耦合模型，但其只对TIG焊自由表面变形进行了简单的分析，并没有对其做深入的研究. 因此对熔池表面变形行为做进一步的研究，不仅有助于理解熔池的表面变形的原因，更有助于掌握熔池表面变形的一般规律.
文中以TIG焊以及活性TIG的熔池为研究对象，利用流体体积法(volume of fluid, VOF)追踪自由表面变形，建立三维非稳态熔池数学模型，计算得到了不同熔池流体流动驱动力作用下的流场、温度场以及自由表面变形行为，为揭示焊缝成形原因提供理论指导. 文中是GPCA-TIG焊[9]电弧熔池交互作用模型的前期工作.
1.1 假设条件
(1) 假设熔池中的液态金属流动为层流、不可压缩的Newton流；(2) 熔池内的热源采用半椭球体体积热源分布，电流密度分布采用平面高斯分布；(3) 除热导率和粘度外，其余热物理常数与温度无关.
1.2 控制方程
根据以上的基本假设，质量连续性方程、动量和能量方程的控制方程如下.
质量守恒方程为
(1)
动量守恒方程为
(2)
(3)
(4)
能量守恒方程为
(5)
式中：u,v,w分别为x,y,z向上的速度；μ为粘度；p为压力；T为温度；Su,Sv,Sw分别表示x,y,z三个方向上的动量源项；ST为能量方程的源项;V为速度；k为热导率；c为电压比热;ρ为密度.
1.3 焓-孔隙度法
采用焓-孔隙度法[10]来处理合金相变，液相体积分数fl采用线性关系，表达式为
(6)
式中：T为温度；Ts为固相线温度；Tl为液相线温度.
1.4 自由表面追踪
在熔池与电弧相互作用的表面，采用流体体积(VOF)法[11]来追踪熔池表面液相体积分数的变化，并且用函数F(x,y,z)来表示三维坐标下单元网格内流体所占的体积分数，并且满足以下方程,即
(7)
式中：F为计算区域内单元网格中流体的平均体积分数. 当F=0时，则该单元网格中没有金属；当F=1时，则该单元网格中全部都是金属；当0F<>
1.5 边界条件
(1) 作用于熔池自由表面的压力包括电弧压力和表面张力压力，即[11]
p=parc+γκ
(8)
式中：p为垂直作用于熔池自由表面的总压力；γ为表面张力系数；κ为自由表面的曲率；parc为电弧压力. 电弧压力[12]为
(9)
式中：μ0为真空磁导率;I为电流;σx,σy为电流分布参数.
(10)
式中：n为垂直于自由表面的法向量,其值为在单元网格x,y,z方向上的体积分数的梯度. 即：
n=
(11)
(2) 作用于熔池自由表面的切向力为Marangoni切应力，即：
(12)
(13)
Marangoni力在z方向求导，将表面力转化为体积力加载在源项Su和Sv中.
(14)
(15)
(3) xz中心对称面(y=0)与yz中心对称面(x=0).
(16)
(17)
1.6 体积热源
假设在整个求解区域，体积热源只作用在金属区域，热流密度服从半椭球体热源分布[13]，即
(18)
式中：Q为电弧有效热功率；ah,bh,ch为体积热源的热流分布参数，其值分别为0.004 5,0.004 5,0.000 5 m.
1.7 电磁力
由于电流密度服从高斯分布，所以x,y,z动量源项如下所示[13].
(19)
(20)
(21)
式中：σj为电流分布参数；Lz为焊件厚度.
对焊接过程中的熔池传热与流动过程进行数值模拟，采用PISO算法对压力进行二次修正，并利用流体软件FLUENT6.3.2编制用户子程序进行二次开发，将所编写的公式通过源项或边界条件加入到软件相应的数据接口. 由于Courant number大小的限制，计算中的时间步长设为10-5 s.
文中采用SUS304不锈钢为研究对象，模拟其定点TIG焊，母材的大小为20 mm×20 mm×8 mm，其它热物性参数见参考文献[13]，焊接电流为250 A，电弧电压为14 V时，对熔池的温度场与流场进行模拟与分析.
3.1 浮力
从图1发现，在只有浮力作用的熔池中，最大速度约为0.011 m/s，出现在近熔池上表面的边缘区域，并且在熔池中形成了向外的涡流，熔池表面变形量△x均大于零(由于VOF计算方法在计算界面曲率误差较大[14]，在小变形下这种误差更为明显，导致计算中的自由表面变形单一，并且计算所得的熔融金属的速度量级的大小以及流动方向规律与文献[4]观点一致)，熔池表面凸起，最大变形量为+0.144 mm(以试样的初始平面为基准，“+”代表变形高于初始平面，凸起；“-”代表变形低于初始平面，凹陷).
图1 浮力作用下的熔池
Fig.1 Weld pool under buoyancy
3.2 电弧压力
图2为电弧压力单独作用在焊接熔池中的速度场和温度场及熔池表面变形量，最大变形量为-0.156 mm. 电弧压力的作用比较复杂. 一方面当电弧压力作用在熔池表面时，先使熔池中熔化的部分产生向下的凹陷，同时又产生了向下的速度，而恰是向下的速度带走了熔池上表面的熔融金属，使熔池的凹陷变形增加，而又因为电弧压力是垂直作用在熔池自由表面上，使得在熔池边缘产生向外的流动，并且在熔池的边缘区域形成了一个向外的涡流；在熔池的中心区域形成向内的涡流. 而另一方面则是熔池上部的体积流量变化产生. 最大速度在熔池中心区域，并沿着边缘的方向，速度逐渐减小. 且越接近熔池的底部，熔池的速度越小. 从边缘带入熔池上部的熔融金属的量要少于带出的量，使得熔池上部的熔融金属减少. 基于这两方面的原因，熔池上部的熔融金属被边缘向外和向下的速度场带走，从而熔池中心区域出现凹陷.
图2 电弧压力作用下的熔池
Fig.2 Weld pool under arc pressure
3.3 电磁力
从图3中可以发现在熔池中出现两个完整的向内的涡流，并且熔池上表面微微凸起，熔池表面最大变形量为+0.053 mm. 在z=0 mm时，最大速度分布在熔池中心两侧，为0.12 m/s. 随着距熔池上表面的距离的增加，熔池最大速度均出现在熔池的中心，且呈先增大后减小的趋势. 在此过程中最大速度约为0.22 m/s，位置在z>2 mm处. 由于熔池内的流场是向内流动的，这样的流动将熔池边缘的熔融金属带到了熔池中央，而熔池中所存在的向下的流动又将熔池上表面的熔融金属带到熔池底部. 由于熔池中的最大速度在z=2 mm左右，并且熔池上表面的速度也比较大，所以从熔池边缘带到中心的熔融金属比带到熔池底部的多，所以熔池上表面凸起.
图3 电磁力作用下的熔池
Fig.3 Weld pool under electromagnetic force
3.4 负的表面张力温度系数
图4a为在∂γ/∂T=-1.2×10-4时的Marangoni驱动力单独作用在熔池中所产生的温度场与速度场. 整个熔池的形貌为扁平状，熔池中形成两个向外的涡流，且最大速度出现在熔池上表面附近. 熔池表面变形量如图4b所示，最大变形量为-0.208 mm. 由于熔池中只有Marangoni力的作用，熔池中心的速度比较小，热对流的效果并不明显，电弧产生的热量并未有效的散失，导致熔池中心的热量积累，使得熔池中心的熔池底部向下凹陷.
图4 ∂γ/∂T<>Marangoni力作用下的熔池
Fig.4 Weld pool under Marangoni force(∂γ/∂T<>
3.5 正的表面张力温度系数
图5a为∂γ/∂T=1.2×10-4时的Marangoni驱动力单独作用在熔池中所产生的温度场与速度场. 熔池表面有微量的凸起，变形量如图5b所示，最大变形量为0.071 mm. 可以发现，熔池中形成了两个强度较大的向内的涡流，且与电磁力单独作用时相比较，Marangoni力在熔池上表面产生的速度约为0.21 m/s，比单独电磁力作用时大0.1 m/s，而在熔池中心处的最大速度约为0.22 m/s，两者相差不大. 由于这种速度场的分布，流入熔池上部金属的体积流量与流向熔池底部的体积流量几乎相同，但流入熔池上部的体积流量较多，以至于在只有Marangoni力的时候，熔池上表面只有微量的凸起变形.
图5 ∂γ/∂T>0时Marangoni力作用下的熔池
Fig.5 Weld pool under Marangoni force(∂γ/∂T>0)
3.6 综合作用
图6a为250 A下TIG焊熔池的温度场与速度场. 从图6中可以发现，在熔池的中心区域形成向内的涡流，在熔池的边缘部位则形成向外的涡流. 向内的涡流把电弧热带到了熔池底部，起到挖掘作用. 而向外的涡流则是将电弧热带到了熔池边缘，增加了熔宽. 熔池表面产生凹陷，变形量如图6b所示，最大变形量为0.140 mm，分布在熔池边缘附近.
图6 TIG焊熔池
Fig.6 Weld pool under TIG welding
图7a为250 A下活性TIG焊熔池的温度场与速度场. 可以明显看出，在整个熔池中形成了两种向内的涡流，一种是在熔池的中部形成一个完整向内的涡流，这主要是由电磁力的作用；而另一种则是分布在近熔池表面的边缘部位，这种涡流的形成则主要是被电弧压力削减后的Marangoni力的作用. 图7b为活性TIG焊熔池表面变形量的分布图，最大变形量为0.227 mm.
图7 活性TIG焊熔池
Fig.7 Weld pool under activated TIG welding
通过测量，250A下TIG焊熔池表面的变形量为-0.140 mm，活性TIG焊熔池表面的变形量为-0.227 mm. 从变形量可以得知，TIG焊与活性TIG焊中的驱动力均是是浮力、电弧压力、电磁力和Marangoni力的综合作用，而它们各自单独作用时的变形量为+0.144 mm、-0.156 mm、+0.053 mm、-0.208 mm(∂γ/∂T<0)，+0.071>mm(∂γ/∂T>0)，总和分别为-0.167 mm和-0.112 mm，这些值与TIG焊与活性TIG焊的变形量并不相同. 由此可得，熔池表面变形量的大小并不是各个驱动力的简单叠加，其中的相互作用还很复杂，需要进一步深入研究.
(1) 在浮力、∂γ/∂T>0时的Marangoni力、电磁力单独作用于熔池上表面将会产生凸起变形，在电弧压力、∂γ/∂T<>Marangoni力单独作用下，熔池上表面将会产生凹陷变形.
(2) 大电流下TIG焊熔池的中心区域形成向内的涡流，在熔池的边缘部位则形成向外的涡流；在活性TIG熔池中由于Marangoni力和电磁力的作用分别在熔池中心和熔池边缘形成了两种不同成因的内向涡流.
(3) 熔池上部的体积流量的变化是熔池上部熔融金属是否积累的原因，而不同熔池流动驱动力将影响熔池最大流速产生的位置，间接影响着熔池上表面的凹陷或凸起.
(4) 熔池表面变形量的大小，并不是各个驱动力作用的简单叠加.
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收稿日期：2014-09-11
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51265029)
作者简介：黄 勇，男，1972年出生，教授，博士. 主要从事高效焊接技术研究. 发表论文70余篇. Email: hyorhot@lut.cn
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