李 科 国，蒋 汝 成，许 志 敏，顾 世 祥
(云南省水利水电勘测设计研究院，云南 昆明 650021)
摘要：在推求特小流域洪峰流量时所建立的洪峰流量与流域面积的单相关关系存在数据点分散、相关系数小等不足。为此，建立了洪峰流量与流域面积、河道长、河道比降的复相关关系，数据点分布密集，呈窄带状、直线型。利用直线型分布特性，拟合复相关关系方程，按小值端外延计算特小流域洪峰流量。与单相关关系相比，复相关系数由0.88提高到0.98，相关数据点分布于相关线的10%上、下限偏离线之间的比例由20%提高到80%。复相关关系法理论依据充分、考虑因素全面、成果可靠程度高，不失为一种推求特小流域洪水的合理、有效方法。
关 键 词：特小流域； 特征关系； 复相关方程； 暴雨洪水分析
云南省水系众多[1]，长江、珠江、红河、澜沧江、怒江5大水系纵横境内，流域面积大于100 km2以上的支流900余条，其它支流不计其数，很多可用于开发小型水利水电工程。全省水文站流域面积小于20 km2的不足10个(平均近4万km2内仅有1个)，且分属不同的暴雨特性区域、下垫面条件各异，绝大多数小型水利水电工程设计洪水分析是难以利用其实测资料的。
在进行小型水利水电工程设计时，如果流域及临近地区无实测流量资料，通常采用暴雨洪水方法分析设计洪水，也就是《云南省暴雨径流查算图表》(简称“图表”)上的暴雨扣除土壤下渗、经过河网汇流后，形成流域出口断面的洪水过程。但在“图表”前言中明确提出要求：“流域面积在10～1 000 km2的中小型工程，当水文资料短缺时，可采用经审定的暴雨径流查算图表计算设计洪水”。在实际工程中经常遇到流域面积小于10 km2(称特小流域)的情况，其设计洪水难以利用“图表”进行分析。
2014年在《滇中产业新区海口—草铺引水及水环境综合利用工程项目建议书》编制过程中[2]，需分析4个断面(流域面积均小于10 km2)设计洪水，一般用简单、系统性差、考虑因素单一的推理公式法估算。为了利用“图表”分析设计洪水，考虑了设计洪水与流域面积大小、形状、河道比降及河道长的复相关关系外延推求。
在《水利水电工程设计洪水计算规范》(SL44—2006)中，暴雨经过产汇流形成洪水，可按推理公式法、单位线法推求，单位线法即“图表”中的暴雨洪水法。
2.1 推理公式法
推理公式法即按下列公式估算[3]：
(1)
(2)
式中,Qm为洪峰流量，m3/s；h在全面汇流时段表示相应于τ时段的最大净雨，在部分汇流时段表示单一洪峰的净雨，mm；F为流域面积，km2；τ为流域汇流历时，h；L为河道长，即沿主河从出口断面至分水岭的最长距离，km；J为沿流程平均比降(以小数计)；m为汇流参数，根据雨洪特性、河道特性、土壤植被条件，由
首先初估洪峰流量Qm初[4]，代入公式(2)求得τ，再把τ、h代入公式(1)计算得Qm计，直至Qm计与Qm初相差小于精度要求即可。
推理公式法仅能估算出洪峰流量，与单位线法成果差异较大。以昆明市10项水利工程P=3.33%设计洪峰流量对比为例[5](见表1)，推理公式法设计洪峰流量偏大可达55%、偏小也有15%。需要推求洪水过程时，无较好方法，这是推理公式法的主要问题。
表1 工程断面流域特征及洪峰流量成果对比
工程名称流域面积F/km2河道长L/km河道比降J洪水河道特征数Z流域特征数X设计洪峰流量Qm/(m3·s-1)单位线法(采用)推理公式法差异/%凤仪10.56.360.03332211.1639.2 54.6 39白木箐15.29.730.05203401.2344.7 69.1 55龙房21.99.780.01064521.3746.4 64.3 39小箐口23.912.190.02525171.4050.3 60.6 20马料河39.613.390.00808581.7966.5 77.0 16箐门口42.012.510.01958272.3280.1 110.0 37龙箐58.811.760.017812013.38129.0 189.0 47月字庄59.022.120.014513791.8675.6 79.3 4.9大营79.012.960.015019394.05196.0 262.0 34王家滩84.717.630.010318613.10127.0 108.0 -15
注：表中Z、X为a、b分别取0.155 0，0.905 1时的数值。
2.2 单位线法
2.2.1 常规方法
单位线法是目前云南省推求无资料地区小流域洪水的主要方法[6]，主要有4个步骤。
(1) 由“图表”暴雨递增指数公式、暴雨量公式，计算各时段的设计点暴雨量。
暴雨递增指数公式：
(3)
(4)
暴雨量公式：
H(1～6)p=H24p4-N3p6-N2pt-N2p ,t=1～6 h
(5)
H(6～24)p=H24p24-N3ptN3p ,t=6～24 h
(6)
式中,H1p、H6p、H24p为设计1,6,24 h的暴雨量。H(1～6)p、H(6～24)p为各1 h时段暴雨量。
(2) 设计面暴雨量。根据“图表”中的点、面折减系数转换。
(3) 产流[7]。即设计净雨量过程计算，先后扣除初损、稳渗、不平衡水量即得到设计净雨量过程。
(4) 汇流[8]。即设计净雨量过程形成设计洪水过程，先根据下列公式计算m1、n、k值。
(7)
(8)
n=CnF0.161
(9)
(10)
式中，i主为主雨强，mm；Cn、Cm为汇流系数；B为流域形状系数；n为调节系数；k为调蓄系数；其它符号意义同前。
再由k、t/k查纳什瞬时单位线，推求得无因次时段单位线，与设计净雨量过程相乘后累加，最后加上基流、潜流即得设计洪水过程。
2.2.2 存在的问题
首先，以临界特小流域(10 km2)为例，河网汇流流速按1.5 m/s计。如果把临界特小流域概化为圆形(主流为直径)，流域汇流历时(τ)仅20 min；概化为长(主流)宽比为2的矩形，τ为37 min ；概化为长(主流)宽比为0.5的矩形，τ更短(18 min)。总的来说，不同形状流域面积10 km2的流域汇流历时均小于“图表”中暴雨洪水时段(60 min)，不满足暴雨洪水分析的基本条件。特小流域的流域汇流历时比“图表”暴雨洪水时段60 min更短。其次，汇流系数Cn为0.65～0.80，特小流域暴雨洪水调节系数n值常出现小于1的情况，也不符合暴雨洪水的瞬时单位线基本要求(n≥1)。目前，在暴雨洪水分析时，当n<>n=1的强制处理方式，这是无理论依据的。此外，特小流域不属于“图表”前言中明确暴雨洪水适用的基本条件(流域面积在10～1 000km2的中小型工程，当水文资料短缺时的设计洪水分析计算)。
2.3 特小流域洪水分析现状
综上分析，在缺乏水文资料的特小流域，不能由“图表”直接分析暴雨洪水，用推理公式法难以提高洪水计算成果精度，而在实际工程中经常遇到需分析特小流域设计洪水的情况。
本文提出结合“图表”分析，以解决特小流域洪水计算问题，且以实例分析为佐证。
3.1 设计洪水与流域特征关系式
“图表”把云南省分为11个暴雨特性分区[9]、8个产汇流特性分区。流域特征基本不影响设计暴雨量及产流的分析，主要影响汇流。
根据流域所在的暴雨、产流、汇流分区，选择大于10 km2的多个流域(为了控制洪水与流域特征的非线性特点，最少选择5个)，分析暴雨洪水过程。建立设计洪峰流量与流域面积n次方的关系，见公式(11)。系统考虑设计洪峰流量与流域特征关系，建立设计洪峰流量与流域面积n次方、河道比降an次方成正比，与河道长bn次方成反比的关系，见公式(12)～(13)。
单相关公式:Q=cFn
(11)
复相关公式
(12)
或
(13)
式中,Q为设计洪水特征，如设计洪峰流量Qm、洪量W。c为单相关系数(正数)；k为复相关系数(正数)；n、a、b为指数(正数)；X为流域特征数，反映流域面积、河道长、河道比降的不同权重；Z为洪水河道特征数，反映洪水特征、河道长、河道比降的不同权重。
对于单相关公式法[10]，设计洪水特征(Q)仅与流域面积(F)大小有关，忽略了与河道长、河道比降的关系。
在一定暴雨量级和过程条件下，复相关公式法考虑影响设计洪水特征(Q)的3个最主要因子，即流域面积(F)、河道长(L)、河道比降(J)[11]。
3.2 设计洪水与流域特征复相关分析
以《滇中产业新区海口—草铺引水及水环境综合利用工程项目建议书》(2014年)中引用的昆明市10项工程断面的流域特征值及(P=3.33%)设计洪峰流量分析为例，分析设计洪峰流量与流域特征相关关系。
(1) 单相关公式法。设计洪峰流量(Qm)仅与流域面积(F)相关，相关系数(0.88)虽然较大，但是数据点(F，Qm)分布较散、带状不明显，仅有20%相关数据点分布在相关线的10%上、下限偏离线之间，见图1。即使采用双对数图分析，对数据点分布较散特性的改善也不明显，见图2。
图1 设计洪峰流量与流域面积单相关分析
图2 设计洪峰流量与流域面积单相关双对数图
(2) 复相关公式法。先假定a、b值(一般在0～2之间)，由式(12)，(13)可得流域特征数(X)、洪水河道特征数(Z)，见表1。以设计洪峰流量(Qm)与流域特征数(X)相关数据点(X，Qm)的分布密集、呈窄带状、直线型、相关系数最大为原则，可最终拟合得a、b值分别为0.155 0、0.905 1，见图3。相关系数为0.98，有80%相关数据点分布在相关线的10%上、下限偏离线之间。用双对数图分析，数据点分布基本在一直线上，见图4，通过对公式(12)的对数分析可求得k、n值。即：
图3 设计洪峰流量与流域特征数复相关分析
a=0.155 0，b=0.905 1，k= 33.935，n=1.147 3，复相关公式见式为
(14)
图4 设计洪峰流量与流域特征数复相关双对数分析
3.3 设计洪水与流域特征复相关关系应用
在复相关公式(13)中，研究洪水河道特征数(Z)与流域面积(F)的关系。以上述例子的数据为依据(见表1)，分析Z与F的关系，由图5可看出，流域面积在80～10 km2范围内，相关数据点(F，Z)分布均在相关线的10%上、下限偏离线之内，相关数据点分布密集，呈窄带状、直线型。根据水文一般特性，流域面积在80～10 km2，再往10 km2以下属直线型关系，即洪水河道特征数(Z)与流域面积(F)属直线型关系。
因此，可用式(14)往小值端外延使用，即由式(14)计算F小于10 km2和大于0的设计洪峰流量，成果见表2。
图5 洪水河道特征数与流域面积相关分析
表2 工程断面P=3.33%设计洪峰流量成果
工程名称流域面积F/km2河道长L/km河道比降J设计洪峰流量Qm/(m3·s-1)新甸房1.111.720.044412.5老甸房1.462.740.02559.58大山头0.841.180.029112.5石江1.561.470.035220.9水井湾6.294.040.050738.6土瓜地4.793.320.049034.4
同理，洪量也可按复相关公式法分析推求，本文不再赘述。洪水过程可以稍大于10 km2流域的暴雨洪水过程为典型进行同频率缩放推求。
3.4 复相关与单相关比较
复相关公式法与单相关公式法比较，相关系数由0.88提高到0.98，相关数据点分布在相关线的10%上、下限偏离线之间的比例由20%提高到80%，相关数据点分布密集且呈狭窄带状明显。因此，复相关公式法理论依据充分、考虑因素全面、成果可靠度较高。
本文提出的结合“图表”暴雨洪水方法解决特小流域(10 km2以下)局限性，即采用复相关公式法，在同一暴雨、产流和汇流的特性分区，充分考虑影响暴雨洪水特性的流域面积大小、形状、河道比降及河道长，实例计算表明，该方法不失为一种推求特小流域设计洪水的有效、可靠方法。
参考文献：
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[4] 詹道江,叶守泽.工程水文学(第三版)[M].北京：中国水利水电出版社，2004.
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(编辑：李 慧)
LI Keguo，JIANG Rucheng，XU Zhimin，GU Shixiang
(Yunnan Institute of Water and Hydropower Engineering Investigation, Design and Research, Kunming 650021, China)
Abstract: For minibasin, in the establishment of single correlation between peak discharge and drainage area to calculate flood peak, some problems including scattered data, small correlation coefficient and so on are existed. For this reason, we established multiple correlations between flood peak and drainage area, watercourse length and channel gradient, and discovered that in the hydrograph, the data is distributed linearly in concentrated and narrow-banded ways. With the linear characteristic, we can fit the data and obtain the multiple correlation equation and by extending from the spectrum end of small value, we can calculate the peak discharge in minibasin. Compared with single correlation, the multiple correlation coefficient is improved from 0.88 to 0.98, the data proportion inside the enveloping line deviated 10% from correlation line is upgraded from 20% to 80%. The results show that the multiple correlation theory is characterized with sufficient theoretical basis, comprehensive consideration and reliable results, so it is a reasonable and effective way to calculate storm flood in minibasin.
Key words: minibasin; characteristic relation; multiple correlation equation; storm flood analysis
收稿日期：2016-03-23
基金项目：国家水体污染控制与治理科技重大专项“滇池流域水资源联合调度改善湖体水质关键技术与工程示范”(2013ZX07102-006-01)；云南省技术创新人才计划(2011C1092)
作者简介：李科国，男，高级工程师，主要从事工程水文分析、水情自动测报系统设计、水资源论证、防洪评价以及工程规划等工作。E-mail: 250276558@qq.com
通讯作者：顾世祥，男，教授级高级工程师，博士，主要从事水资源高效利用与优化配置的研究与设计工作。E-mail:gushxang@qq.com
文章编号：1001-4179(2017)16-0006-04
中图法分类号：TV122.1
文献标志码：A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2017.16.002
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