（黄河水利委员会水文局，河南郑州450004）
摘 要：选取黄河中游清凉寺沟和佳芦河为典型支流，采用1980—2013年的历史洪水资料，基于霍顿下渗能力曲线建立产汇流模型，率定出产汇流参数，供府谷—吴堡未控区借鉴使用；基于ArcGIS将府谷—吴堡未控区划分为20个单元，分析各单元马斯京根法参数，对该未控区历史典型洪水进行模拟。结果表明：模拟效果较好，平均峰现误差为-0.4 h，洪峰误差均在预报允许范围之内，确定性系数为0.66。
关键词：府吴未控区；典型支流；产汇流模型；下渗能力；洪水模拟；ArcGIS；黄河中游
黄河中游府谷至吴堡区间（简称府吴区间）位于黄土高原晋陕峡谷上段，集水面积为29 475 km2，河段长242 km。府吴区间的黄河干流未控区加上区间支流入黄控制站至河口的支流未控区，称为府吴未控区。府吴未控区面积为9 187 km2，占府吴区间总面积的31.2%（见图1）。
图1 府吴区间水系和府吴未控区（白色区域）示意
府吴未控区经常出现区域性暴雨，多为短历时、高强度的大暴雨。这种暴雨的暴雨中心日雨量为100～600 mm，降水量多集中于6～20 h［1］。加之该区域坡度较陡，产汇流条件好，所以往往出现较大洪水，且均为峰高量小的尖瘦型洪水。一旦该区间发生暴雨洪水，且不知暴雨落区和洪水来源，就会给吴堡站的洪水预报带来很大困难［2-3］。
府吴未控区缺乏足够的洪水与雨量站资料来率定产汇流参数，且未控区加水过程较难准确获取，故本文选取府吴未控区邻近有较好历史资料的清凉寺沟与佳芦河来进行参数率定。
2.1 研究区概况
（1）典型支流。清凉寺沟与佳芦河分别位于府吴未控区东、西两侧，是黄河的一级支流，属超渗产流区［4-6］。清凉寺沟入黄控制站为杨家坡水文站，设立于1956年，控制面积283 km2，流域内有梁家会、师庄、清凉寺、穆家坪、曹峪坪共5个雨量站（见图2），设立时间分别为1979年、1980年、1966年、1980年、1966年；佳芦河入黄控制站为申家湾水文站，设立于1956年，控制面积为1 121 km2，流域内有双山、方家塌、王家砭、通秦寨、金明寺共5个雨量站（见图3），设立时间分别为1953年、1977年、1953年、1977年、1966年。
图2 清凉寺沟水系和站网分布
图3 佳芦河流域水系和站网分布
（2）府吴未控区。府吴区间有入黄控制水文站的一级支流共9条，其中：黄河右岸4条，分别为孤山川、窟野河、秃尾河和佳芦河；黄河左岸5条，分别为朱家川、岚漪河、蔚汾河、清凉寺沟和湫水河。府吴未控区共有29个雨量站，加上府谷、吴堡以及9条支流入黄控制水文站，有降雨量资料的站点共40个（见图4）。
图4 府吴未控区雨量站分布情况及单元划分
2.2 单元划分
基于ArcGIS建立分散性水文预报模型，即将全流域划分为若干个单元分别进行产流计算。单元划分原则：每个单元尽量为一闭合流域，每个单元内至少有1个雨量站。将清凉寺沟和佳芦河流域均划分为3个单元（见图2、图3），各单元地理参数见表1。
表1 清凉寺沟和佳芦河流域各单元地理参数
单元序号清凉寺沟佳芦河面积／km2河道长度／km 面积／km2河道长度／km 1 117 17.5 392 28 2 101 16.7 636 37 3 65 7.9 93 13
将府吴未控区划分为20个单元（见图4、表2），其中：9条一级入黄支流各自的未控区，即入黄控制水文站至入黄口的区间均为独立单元；岚漪河岢岚以下未控区面积比较大，分为两个单元；黄河干流左右岸两支流之间的区域各自为独立单元。
2.3 基础数据
（1）府吴未控区的典型洪水。选取府吴未控区降水较多的“19670820”“19670822”“19890722”“19940805”“19950729”“19980713”“20120727”历史场次洪水。采用马斯京根流量演算法将府谷站、府吴区间各支流控制站流量演算到吴堡，求出未控区增加的洪量。“20120727”洪水府吴未控区雨洪过程线见图5。
表2 府吴未控区各单元地理参数
序号单元名称单元面积／km2河道长度／km 1府谷—高石崖区间11.910 3.681孤山川未控区8.488 3.016 3孤山川—朱家川黄河干流区间72.440 11.200 4朱家川未控区65.860 16.850 5朱家川—岚漪河黄河干流区间1 463.000 47.840 6岚漪河未控区1 1 202.000 23.380 7岚漪河未控区2 603.000 51.600 8岚漪河—蔚汾河黄河干流区间205.400 11.980 9蔚汾河未控区895.300 36.530 10蔚汾河—窟野河黄河干流区间741.500 23.510 11窟野河未控区59.090 6.505 12窟野河—秃尾河黄河干流区间763.800 33.820 13秃尾河未控区45.980 9.746 14秃尾河—佳芦河黄河干流区间531.400 22.630 15佳芦河未控区14.360 5.499 16佳芦河—清凉寺沟黄河干流区间1 380.000 37.440 17清凉寺沟未控区1.562 1.440 18清凉寺沟—湫水河黄河干流区间630.500 23.820 19湫水河未控区117.200 11.720 20林家坪—吴堡区间393.100 26.900 2
图5 “20120727”洪水府吴未控区降雨量和马斯京根法计算的洪水过程线
（2）典型支流典型洪水的特征值。典型支流最晚设立雨量站的年份清凉寺沟为1980年、佳芦河为1977年，统一选取两条典型支流1980—2013年的洪水。选取清凉寺沟流域共32场洪水、佳芦河共31场洪水，统计分析洪峰流量、峰现时间、场次洪水洪量、起涨时间、退水时间等特征值。
3.1 采用方法
（1）前期影响雨量。若连续2 d晴天，则前期影响雨量的计算公式为［7-8］
式中：Pa，t+1为t时1 d后的前期影响雨量，mm；Pa，t为t时的前期影响雨量，mm；K为土壤含水量的日消退或折减系数，一般取0.85左右。
若在t日（t时所在的那一天）有降雨Pt但未产流，则Pa，t+1＝K（Pa，t+Pt）；若在t日有降雨Pt且产生径流深Rt，则Pa，t+1＝K（Pa，t+Pt-Rt）。前期影响雨量Pa的值不应大于流域最大蓄水量WM，所以当计算的Pa值大于WM时，取WM作为该日的Pa值。
（2）霍顿下渗公式。霍顿下渗能力方程为［9-11］
式中：f为下渗率，mm／h；fc为稳定下渗率，mm／h；f0为初始下渗率，mm／h；k为反映土壤下渗率递减特性的指数。
霍顿累计下渗公式为
式中：P为次洪降雨量；R为次洪径流量；T为降雨历时。
3.2 计算结果
用实测降雨量、径流量及计算的前期影响雨量等资料，分析清凉寺沟和佳芦河流域的下渗能力，得到f—W0—Ft关系（见图6、图7），并计算出流域稳定下渗率分别为1.9、3.1 mm／h。
（3）稳定下渗率。初始下渗率f0的大小与初始土壤含水量W0相关，W0越小f0越大。当W0＝0时f0＝fm，fm为最大起始下渗能力；当W0＝WM时f0＝fc，为稳定下渗率。选用暴雨以后的洪水资料，近似地认为Pa＝WM，降雨的损失主要是稳定下渗，可按下式求得fc，即：
图6 清凉寺沟流域f—W0—Ft关系（单位：mm）
图7 佳芦河流域f—W0—Ft关系（单位：mm）
4.1 模型结构
所建流域产汇流模型由蒸散发模块、产流模块、坡面汇流模块和河道汇流模块共四部分组成（见图8，图中：EA为上层蒸发量，mm；WA为上层土壤蓄水量，mm；EAM为上层土壤蒸发能力，mm；WAM为上层土壤最大蓄水量，mm；EB为下层蒸发量，mm；WB为下层土壤蓄水量，mm；EBM为下层土壤蒸发能力，mm；WB M为下层土壤最大蓄水量，mm；B为抛物线指数；a为系数，反映流域特性影响，由历史资料率定；b为指数，反映非线性影响，由历史资料率定；n为线性水库个数；k为线性水库的蓄泄系数；V1、V3为Qm—V（河段平均流速）相关曲线在双对数坐标上的截距；V2、V4为Qm—V相关曲线在双对数坐标上的斜率；QV为Qm—V相关曲线转折点处的流量，m3／s；X1、X3为Qm—X（流量比重因子）相关曲线在双对数坐标上的截距；X2、X4为Qm—X相关曲线在双对数坐标上的斜率；QX为Qm—X相关曲线转折点处的流量，m3／s）。
蒸散发模块采用双层蒸散发模型，产流模块采用一般性产流模型，坡面汇流模块采用纳什瞬时单位线，河道汇流模块采用马斯京根分段连续演算法［12-13］。
图8 流域产汇流模型结构
相应于洪峰流量Qm的河段平均流速V无法直接测得，可通过建立Qm与V的经验关系获得：
流量比重因子X随流量大小而变化，应用时需要进行非线性处理。X与Qm的经验关系式为
4.2 计算结果
（1）马斯京根法汇流参数。利用历史实测流量数据，根据式（5）、式（6）绘制拟合曲线并求取典型支流的河道汇流参数，见表3。
（2）产汇流参数率定。利用1978—2012年洪水进行模拟，对清凉寺沟和佳芦河流域的产汇流参数进行率定，结果见表4。将两条典型支流产汇流参数的均值作为府吴未控区的产汇流参数。
表3 清凉寺沟和佳芦河流域汇流参数
支流QVV1V2V3V4QXX1X2X3X4清凉寺沟0.95 600 2.061 0.371 2.061 0.371 1 000 0.530 0.044 0.550佳芦河500 1.506 0.350 2.506 0.410 1 000 0.301 0.038 0.520 0.041
表4 清凉寺沟和佳芦河流域产汇流参数率定结果
支流前期影响雨量消减系数时段蒸发量／mm中小水库拦蓄能力／mm平均最大蓄水容量／mm霍顿公式土壤水消退系数／（mm·h-1）下渗能力面积分配曲线指数纳什单位线线性水库个数纳什单位线经验系数纳什单位线经验指数清凉寺沟0.85 0.2 0.5 90 1 0.312 0.05 3.4 0.59佳芦河0.85 0.2 1.0 90 2 0.308 0.05 3.2 0.57
5.1 马斯京根法参数确定
利用府吴未控区历史实测洪水流量数据，根据式（5）、式（6）求取马斯京根法河道汇流参数。各单元的QV＝1 600、QX＝1 000、X1＝0.49、X2＝0.044、X3＝0.49、X4＝0.044，V1～V4见表5。
表5 府吴未控区各单元马斯京根法汇流参数
序号V1V2V3V4序号V1V2V3V41 0.400 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 11 0.629 5 0.289 2 0.629 5 0.289 2 2 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 12 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 3 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 13 1.196 3 0.250 8 1.196 3 0.250 8 4 0.220 1 0.409 2 0.220 1 0.409 2 14 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 5 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 15 0.541 4 0.342 1 0.541 4 0.342 1 6 0.361 3 0.407 0 0.361 3 0.407 0 16 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 7 0.361 3 0.407 0 0.361 3 0.407 0 17 0.536 8 0.341 2 0.536 8 0.341 2 8 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 18 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 9 0.480 8 0.371 6 0.480 8 0.371 6 19 0.536 8 0.341 2 0.536 8 0.341 2 10 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1 20 0.550 7 0.406 1 0.550 7 0.406 1
5.2 场次洪水模拟
用清凉寺沟和佳芦河两条典型支流率定出来的产汇流参数，以及根据历史洪水资料计算出来的马斯京根法河道汇流参数，对府吴未控区加水较多的历史典型洪水进行模拟。“19950729”典型洪水的模拟结果见图9。
5.3 精度评定
对府吴未控区加水较多的7场洪水模拟结果进行精度评定，见表6。由表6可以看出，7场洪水的模拟效果均较好，平均峰现误差为-0.4 h。以洪峰优先原则来看，洪峰误差均在预报允许误差范围之内，平均确定性系数为0.66。
图9 府吴未控区“19950729”洪水模拟
表6 府吴区间洪水模拟精度评定
洪水场次降雨量／mm产流量／mm实测洪峰流量／（m·s-1）峰现时间预报洪峰流量／（m·s-1）峰现时间洪峰流量相对误差／%峰现时间误差／h确定性系数1 97.2 95.2 10 093 2012-07-27T13：00 8 372 2012-07-27T16：00-17.1 3.0 0.62 2 48.0 26.5 6 055 1998-07-13T09：15 5 314 1998-07-13T08：00-12.2-1.3 0.69 3 29.1 24.9 7 979 1995-07-29T21：15 7 982 1995-07-29T20：15 0-1.0 0.72 4 51.1 38.2 6 310 1994-08-05T12：30 6 508 1994-08-05T09：30 3.1-3.0 0.70 5 62.3 51.3 12 400 1989-07-22T00：00 11 200 1989-07-22T01：30-9.7 1.5 0.66 6 56.1 46.9 11 000 1967-08-20T13：00 11 727 1967-08-20T11：30 6.6-1.5 0.61 7 37.7 36.3 11 600 1967-08-22T11：00 9 454 1967-08-22T10：45-18.5-0.3 0.59
（1）选取府吴未控区间邻近有较好历史资料的清凉寺沟和佳芦河为典型支流，用1980—2013年的历史资料求取流域下渗曲线，建立流域f—W0—Ft相关图，通过分析计算得出清凉寺沟和佳芦河流域的稳定下渗率分别为1.9、3.1 mm／h。
（2）利用清凉寺沟和佳芦河两条典型支流的综合产汇流参数，对府吴未控区间历史上加水较多的典型洪水进行模拟，模拟效果较好，洪峰流量的模拟误差均在预报允许误差范围之内，平均确定系数为0.66。
（3）建议进一步加强府吴未控区间暴雨产流模型研究，尽快研制洪水预报方案。
（4）在条件允许的情况下，考虑分布均匀性及经济可行性的原则，在原有报汛雨量站点不变的基础上，增设府吴未控区雨量站点，使该区域到达国际气象组织允许的最稀站网密度。
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Study on Flood Simulation Based on the ArcGIS in Uncontrolled Area from Fugu to Wubao of the Middle Yellow River
JIN Shuangyan，YAN Yiqi，JIANG Xinhui
（Hydrological Bureau of YRCC，Zhengzhou 450004，China）
Abstract：The Qingliangsigou and Jialu River in the middle Yellow River were selected as the typical tributaries，historical flood data in 1980-2013 were used，the method of Horton infiltration capacity curve was used to calculate the stable infiltration rate，a model of runoff yield and conflux was established and the parameters were calibrated and applied to the uncontrolled area from Fugu to Wubao.The study area was divided into twenty units based on the ArcGIS，Muskingum method parameters in each unitwere calibrated and the typicalfloods ofuncontrolled area from Fugu to Wubao were simulated.The results show that the simulation effects are good：the average error of peak time is -0.4 h，the error of peak discharge is in the forecasting allowable range and the certainty coefficient is 0.66.
Key words：uncontrolled area from Fugu to Wubao；typical tributary；runoffyield and conflux model；infiltration capacity；flood simulation；ArcGIS；Middle Yellow River
中图分类号：TV871.1；TV882.1
文献标志码：：A
doi：10.3969／j.issn.1000-1379.2017.08.002
收稿日期：2016-11-29
项目来源：国家重点研发计划项目（2016YFC0402401）；中央级公益性科研院所基本科研业务费专项（HKY-JBYW-2014-21）。
作者简介：金双彦（1974—），女，山西夏县人，高级工程师（教授级），博士，研究方向为水文水资源。
E-mail：1178922805＠qq.com
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