舒兴平1 潘浙南1 卢倍嵘2 刘泽龙1
(1.湖南大学土木工程学院钢结构研究所， 长沙 410082； 2.湖南科技大学， 湖南湘潭 411201)
摘 要：以中车科技文化展示中心为工程背景，对大跨度钢管桁架组合楼盖开展了人致振动舒适度研究。采用SAP 2000对楼盖进行模态分析和各种不利工况作用下的动力响应分析，重点研究行走、跑步、跳跃、起立等激励下楼盖的动力时程响应，得到相应的竖向振动峰值加速度，并与选取的舒适度评价标准对比。研究表明：该楼盖结构的人致振动舒适度满足设计要求；在跳跃、跑步等有节奏运动激励下，楼盖的振动响应较大；激励荷载的高阶谐波分量能引起楼盖的共振；分析人致振动舒适度应考虑建筑功能划分。
关键词：振动舒适度； 动力时程响应； 激振力； 峰值加速度
ABSTRACT：In the engineering background of CRRC and technology culture center, a research of vibration serviceability due to human activity was carried out on the long-span steel tube truss composite floor. Modal analysis was carried out on the floor by using the SAP 2000, as well as dynamic response analysis under the action of all kinds of adverse working conditions. The paper focused on the dynamic time history response of the floor under excitation forces such as walking, running, jumping and standing up, to get the corresponding vertical vibration peak acceleration, and compared with the selected standard. The results indicated that human comfortableness under human-induced excitation of the floor could meet the requirement of design; with rhythmic motion, such as jumping and running, the vibration response of the floor was larger; high order harmonic components of excitation forces could cause the resonance of floor; building functional division should be considered in the analysis of vibration serviceability.
KEY WORDS：human comfortableness; dynamic time history response; excitation forces; peak acceleration
随着我国经济和建筑科技的发展，质轻、大跨、抗震性能好且施工便捷的钢-混凝土组合楼盖结构在大跨度公共建筑中得到了广泛的应用，但是该类楼盖结构的自振频率往往趋近于人正常行走的频率，质量和阻尼也较小，楼盖结构的振动反应在人正常活动下会增大，给使用者带来不适，影响建筑的正常使用功能。建筑物建成后一旦出现楼盖舒适度问题，事后修补的技术难度大且成本高。因此，在结构设计阶段对该类楼盖结构进行人致振动舒适度分析十分必要。
近些年，楼盖舒适度问题逐渐被人们重视，成为一个研究热点。Sandun等研究了在密集人群节律性荷载作用下楼盖的振动响应[1]；朱鸣等以北京奥运会议中心大跨度钢结构楼盖为背景，对其舒适度及其改善方法做了研究[2]；丁菲等对南太湖奥体公园体育场屋盖观光走廊进行了各种不利工况下的舒适度分析，并提出结构减振措施[3]；徐向东等研究了大跨度装配整体式钢网格盒式结构楼盖的舒适度问题，分析了上、下肋刚度及上覆混凝土板厚度对舒适度的影响[4]。目前，建筑越来越趋向于多功能性，对复杂使用功能的大跨度组合楼盖展开人致振动舒适度研究十分重要。本文以实际工程案例为背景针对复杂使用功能的大跨度组合楼盖进行了人致振动舒适度研究。
人对楼盖振动的反应取决于楼盖振动频率和振幅的大小和持续时间、人所处的环境、人的活动状态，以及人的心理反应等因素[5]。在工程中常见的评价指标是峰值加速度、均方根加速度、振动剂量等。
CECS 273—2010《组合楼板设计与施工规范》[6]规定：组合楼盖正常使用时，其自振频率不宜小于3 Hz，亦不宜大于8 Hz。楼宇等提出考虑可能出现有节奏性运动时，楼盖结构的自振频率不宜小于6 Hz；有氧健身操、跳舞等活动类别下，峰值加速度限值为0.05g[7]。美国AISC和加拿大CISC共同提出的标准则针对不同环境类别和不同的结构基频给出了不同的加速度限值[8]，见图1，该标准是目前世界上比较先进的楼盖舒适度评价标准。
图1 AISC和CISC标准
综合考虑上述标准，结合工程实际情况，本文采用基频限值和峰值加速度限值两个控制标准进行楼盖舒适度评价，具体要求如下：
1)正常使用时，楼盖结构竖向自振频率不小于3 Hz；考虑楼盖上可能出现有节奏性运动时，楼盖结构竖向自振频率不小于6 Hz。
2)步行、起立及单人跳跃、单人跑步等工况下，峰值加速度限值取0.015g；多人跳跃等有节奏运动工况下，峰值加速度限值取0.05g。
2.1 工程背景
中车科技文化展示中心位于湖南省株洲市中车株洲电力机车有限公司园区内，建筑外形呈碗状(图2)，建筑共3层，东侧入口处有一“眼”形采光井，南侧有一楼梯开洞。楼层平面轮廓为椭圆形，其中面积最大的第3层楼盖最大跨度达30 m。根据业主方要求，该建筑主要功能为向参观者展示企业文化和科技成果，其中第3层中央多功能区还将用作临时的发布会场地和小型表演场地，建筑功能比较复杂。
a—建筑效果；b—实景。
图2 项目效果和实景
2.2 结构方案
a—平面桁架梁；b—三管桁架柱；c—三管桁架外环。
图3 典型桁架
该工程采用钢管桁架组合楼盖，由于管线可以布置于腹杆之间的空隙，这样的楼盖结构方案可以有效地增大楼层的净高，在追求大空间的展馆类建筑中应用钢管桁架组合楼盖优势十分明显。工程中典型钢桁架见图3，梁采用平面桁架，椭圆形外环和柱子采用三管桁架，平面桁架梁两端均与外环桁架连接，在“眼”形采光井四周布置三管桁架梁，增强楼盖的整体性。桁架的弦杆和腹杆截面均为圆钢管，梁桁架杆件最大截面为φ273×20，柱桁架杆件最大截面为φ299×22，外环桁架杆件最大截面为φ273×18。钢材材质为Q345B，楼板采用厚120 mm的压型钢板组合楼板，楼盖结构的整体性被“眼”形采光井和楼梯开洞削弱，且楼盖跨度大、质量轻、阻尼小，易出现人致振动问题。
采用SAP 2000有限元软件对楼盖进行人致振动分析。考虑到楼盖在人行激励下的微振动难以传递到相邻楼层，对计算模型进行了简化，取建筑功能较为复杂的第3层楼盖，将柱子向上、下各延伸一个楼层高度，柱端部采用固定约束，以限制柱端的全部平动和扭转自由度，国外研究者的现场模态频率测试已经验证了这种边界条件取法的合理性[9-10]。
桁架梁和桁架柱的弦杆、腹杆均采用框架单元，建模过程中不考虑钢桁梁与组合楼板之间的相对滑移，简化后的有限元模型见图4。
图4 有限元模型
楼盖有限元模型相关参数如下：
1)压型钢板-混凝土组合楼板在有限元模型中定义为120 mm厚的混凝土平面壳单元，考虑到动力影响，将混凝土的弹性模量增大1.35倍，钢材的弹性模量不变。
2)荷载取值：恒荷载取实际楼板体系上的荷载，取值为2.0 kN/m2；由于楼层空间大，家具少，有效均布活荷载取值为0。
3)各振型阻尼比取0.03[8]。
3.1 模态分析
在振动分析时，一般可以仅考虑第1阶竖向自振频率[8]。
模态分析得到的前4阶振型及频率见图5。楼盖结构的前4阶振型频率均大于3 Hz且小于8 Hz，满足正常使用时的舒适度要求。其中前两阶振型主要表现为连着通道处的局部竖向振动；第3阶振型表现为大跨度楼盖的第1阶竖向振动振型，振型频率为3.96 Hz，小于6 Hz，考虑大跨度楼盖上可能出现有节奏运动，该自振频率不满足舒适度要求。因此，对楼盖结构进行人行激励下的竖向振动分析，验证其是否满足峰值加速度限值控制标准是十分必要的。
a—第1阶(f1=3.43 Hz);b—第2阶(f2=3.84 Hz);c—第3阶(f3=3.96 Hz);d—第4阶(f4=6.46 Hz)。
图5 楼盖的前4阶竖向振型及频率
3.2 荷载模型和激励频率
单步落足荷载曲线采用MIDAS/Gen提供的曲线，连续行走曲线取IABSE建议的曲线[11]：
Fp(t)=G[1+
(1)
式中：Fp(t)为竖向行人行走激励；G为人体体重；t为时间；αi为第i阶荷载谐波的动载因子；fp为步行频率；φi为相位角。
跑步荷载可按步行荷载式(1)进行模拟[12]；跳跃荷载采用陈隽等提出的傅里叶级数荷载模型[13]；行人起立时的冲击荷载曲线可假定为一个正弦波[3]。
行走频率参考申选召的研究成果[12]，取1.5～3.0 Hz，间隔为0.2 Hz，跑步频率大于行走频率，取3.0～4.5 Hz，间隔为0.2 Hz。跳跃频率稍大于行走频率，取1.6～3.5 Hz，间隔为0.2 Hz。
人均重量0.70 kN，人行荷载频率2 Hz条件下的典型单步落足曲线和连续两步行走曲线见图6；频率为2.5 Hz的单人跳跃荷载的时程曲线见图7a；单人起立荷载的时程曲线见图7b。
a—单步落足曲线；b—单人连续两步行走曲线。
图6 f=2 Hz时的步行荷载曲线
a—f=2.5 Hz时的跳跃荷载曲线；b—起立荷载曲线。
图7 起立和跳跃荷载曲线
3.3 人行荷载加载方式的选取
目前采用最多的人行荷载加载方式有两种：固定单人步行荷载和移动单人步行荷载。固定单人步行荷载加载相当于模拟人在楼盖上的原地踏步，最不利的情况就是将连续步行荷载施加于大跨度楼盖结构一阶模态竖向位移最大点；移动单人步行荷载加载相当于模拟人的正常行走，考虑人行荷载的移动性。采用两种方法对频率为1.5～3.0 Hz的步行荷载下的楼盖动力响应进行初步分析，发现固定单人步行荷载荷载下的振动响应峰值加速度的值较大，将移动单人步行荷载下的振动响应包络在内。因此，荷载工况选取时，单人步行、单人跑步均采用固定单人步行加载方式，而多人步行时则考虑人行荷载的移动性，跳跃、起立等荷载本身不具有移动性，采用固定点加载。
3.4 荷载工况
对结构的前4阶竖向振型进行分析，将振幅最大的3个区域确定为楼盖振动不利区域A—C，如图8所示，圆点处为各区域最不利点，箭头线表示行走路线，行走路线通过最不利点。
图8 加载区域和路线
根据建筑方案，A、B区域为展示馆与原有临近建筑的连接通道，C区域为多功能区，除了展览功能外，可作为临时的发布会场地和表演场地。每一层展示区的参观人数上限为200人，根据以上建筑使用功能，考虑采用的荷载工况如下：
1)当大跨度楼盖上只有单人活动时，最不利的情况就是将单人步行、跑步、跳跃等荷载施加在大跨度楼盖的最不利振动点，即C区域的不利点，对应工况1～3。
2)当只有很小一群人行走或跳跃时，最不利的情况为各个行人之间的运动偕同。本文考虑A、B、C区域分别施以5人行走的激励荷载，对应工况4～7，加载路线见图8。
3)考虑实际可能出现的人群荷载，引入人群密度的概念[8]，表1给出了各人群密度下人的活动状态。
表1 各人群密度下人的活动状态 人/m2
完全自由准自由部分约束行走不便无自由<0.30.3～0.50.5～0.80.8～2.0>2.0
按参观人数上限200人计算，人群密度为0.28人/m2，保证每个参观者都处于完全自由的活动状态。法国《人行桥技术指南》[14]提出人群密度小于1.0人/m2时等效人数计算式为：
Np=10.8
(2)
式中：Np为等效人数；n为人群总人数；ξ为阻尼。
当人群密度不超过1.0人/m2时，利用式(2)可以将一个人群随机行走问题转化成几个人的同步行走问题，大大简化了计算。每一层展示区的上限人数为200人，换算得到等效人数为27人，将27人的同步行走激励荷载分别均布施加整个大跨楼盖上，对应工况8。
4)根据建筑功能要求，C区域会作为临时的发布会场地和表演场地。考虑在楼盖C区域上均布座位，施加100人同步起立激励荷载，对应工况9；
在C区域均布施加5人的同步跳跃激励荷载，对应工况10。
3.5 计算结果分析
根据使用功能的不同，结合本文的舒适度评价标准，通常情况下，各区域的峰值加速度限值按商场考虑，C区域作为演出场地时，峰值加速度限值可按有节奏运动场所考虑。表2给出了不同荷载工况下结构的峰值加速度及相应的限值，数据输出点选择各工况下振动响应最大点。
表2 不同工况下结构的峰值加速度
工况号 工况描述激励频率/Hz峰值加速度/(m·s-2)加速度限值/(m·s-2)1C区域单人步行3.00.0150.1502C区域单人跑步4.00.1480.1503C区域单人跳跃2.00.0640.1504A区域5人同步行走3.00.0660.1505B区域5人同步行走3.00.1010.1506C区域5人X方向同步行走3.00.0550.1507C区域5人Y方向同步行走3.00.0440.1508整个楼盖27人同步行走2.00.1480.1509C区域100人同步起立1.00.0460.15010C区域5人同步跳跃2.00.2750.500
如表2所示，各工况下的峰值加速度均小于相应的限值，说明中车科技文化展示中心大跨度组合楼盖满足人致振动舒适度要求。图9给出了区域C在单人步行、单人步行、单人跑步、单人跳跃、5人同步行走、5人同步跳跃时，不同激励频率下结构的峰值加速度曲线。
a—区域C单人步行、跑步、跳跃峰值加速度曲线；b—区域C 5人同步行走峰值加速度曲线；c—区域C 5人同步跳跃峰值加速度曲线。
a—1.6 Hz；b—2.0 Hz；c—3.4 Hz。
图10 区域C 5人同步跳跃加速度时程曲线
如图9a所示：区域C在单人步行工况下，振动响应很小，且在1.6～3.0 Hz之间，峰值加速度变化不大，说明由于步行频率远小于结构基频(3.96 Hz),单人步行不会引发较大的振动响应。激励频率为3.0 Hz时，各工况得到的峰值加速度从大到小依次为单人跳跃、单人跑步、单人步行。因此，三者中跳跃对楼盖竖向振动的影响最大。
如图9b所示：区域C在5人X方向同步行走下得到的峰值加速度均大于Y方向，说明不同行走路线下得到的结果存在较大差异。因此，采取不同的行走路线进行步行激励是十分必要的。
如图9c所示：区域C在5人同步跳跃工况下，激励频率为2.0 Hz出现了最大的峰值加速度为0.275 m/s2，而在最接近结构基频(3.96 Hz)的3.4 Hz时，峰值加速度为0.255 m/s2，小于前者。对比图10中3种情况可发现：激励频率为2.0 Hz时，楼盖出现共振现象。由图11可知：由于跳跃荷载的第2阶谐波的频率(4.0 Hz)与楼盖竖向振动基频3.96 Hz接近，引起了楼盖的共振，所以峰值加速度在频率2.0 Hz处出现极大值。因此，大跨度楼盖振动舒适度评价时不能忽视人行荷载的高阶谐波的影响。
图11 区域C 5人2.0 Hz同步跳跃加速度响应频谱
1)中车科技文化展示中心大跨组合楼盖的竖向振动基频为3.96 Hz，大于3 Hz、小于6 Hz，因此，其满足正常使用下的舒适度要求，但在考虑楼盖上可能出现有节奏运动时，不满足舒适度要求；连接通道区域A、B在5人同步行走激励下的峰值加速度分别为0.066，0.101 m/s2，均小于限值0.150 m/s2；多功能区域C在单人行走、单人跑步、单人跳跃、5人同步行走、100人同步起立激励下的峰值加速度分别为0.015，0.148，0.064，0.055，0.046 m/s2，均小于限值0.150 m/s2；多功能区域C在5人同步跳跃激励下的峰值加速度为0.275 m/s2，小于限值0.500 m/s2；整个大跨楼盖在200人随机行走，即等效27人同步行走激励下的峰值加速度为0.148 m/s2，小于限值0.150 m/s2。综上所述，中车科技文化展示中心大跨组合楼盖整体性和刚度较好，满足人体舒适度要求。
2)在不同激励荷载下，楼盖竖向振动响应差异显著。跳跃、跑步等有节奏运动激励下，楼盖的振动响应较大。因此，在大跨度组合楼盖的舒适度设计时，有节奏运动激励下得到的峰值加速度往往具有重要参考价值。
3)5人同步行走激励时，不同行走路线下得到的结果存在较大差异。因此，采用行走路线法模拟人行激励时，选用多个不同的行走路线是十分必要的。
4)由于2.0 Hz的5人同步跳跃的2阶谐波的频率与楼盖基频接近，引起了楼盖的共振。因此，在大跨度楼盖振动舒适度设计阶段，必须考虑人行荷载的高阶谐波的影响，使结构基频避开敏感频率。
5)对于多功能区C，不同建筑功能下，选取的荷载工况不同，峰值加速度的限值也不同。因此，在大跨度楼盖振动舒适度设计阶段，应考虑相应建筑功能下可能出现的荷载工况，并采取相应的峰值加速度限值对其舒适度进行评价。
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SHU Xingping1 PAN Zhenan1 LU Beirong2 LIU Zelong1
(1.Steel Structural Institute of Civil Engineering College， Hunan University， Changsha 410082， China； 2.Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， China)
DOI:10.13206/j.gjg201709012
*国家自然科学基金项目(51278178)。
第一作者：舒兴平，男，1962年出生，博士，教授，博士生导师。
Email:shuxingping@sina.com
收稿日期：2017-06-15
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