江苏苏州市相城区望亭中学(215155)
顾伟强
[摘 要]学生在数学学习过程中，总会做错题，有时会“一错再错”.教师让学生将错题集建立起来，归纳总结，经常查漏补缺，积累经验，这样能达到比较好的效果.
[关键词]错题集；高中数学；应用
进入高中之后，数学知识更为复杂，加大了学生的学习难度，很多学生不管是在练习还是考试当中，都会有一些错误出现.有些错误是没有审题到位，有些错误是没有掌握好概念，还有些错误是计算原因.这些错误除了不能够让学生在考试当中得分，还会对其学习的信心产生影响.因此，在平时的教学中，教师要让学生建立起错题集，分析错因，避免重复犯错.
从实际情况来看，很多学生出现错题的很大一个原因，就是没有理解概念.为了帮助学生更好地解题，教师应让学生深化概念的理解，对错因进行分析.只有这样才能够避免下次解题时犯同样的错误.
【例1】 函数f(x)=ex·sinx在点(0，f(0))处的切线方程是_________.
这道题目主要是对导数的几何意义、直线的斜率和利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识进行考查.有些学生由于没有掌握有关概念，再加上运算能力差，很容易做错题.这时候，教师要帮助学生分析错因.这道题目的解题思路：先求出f′(x).欲求出切线方程，只须求出其斜率即可.故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.
解：∵f(x)=ex·sinx，f′(x)=ex(sinx+cosx)，
f′(0)=1，f(0)=0，
∴函数f(x)的图像在点A(0，0)处的切线方程为
y-0=1×(x-0)，
即y=x.
【例2】 已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=-5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=( ).
A．9 B．15 C．18 D．30
这道题主要考查了等差数列的通项公式与求和公式.如果学生没有掌握好等差数列的相关公式，或者没有一定的计算能力和推理能力，很容易出错.在这个时候，教师要给学生分析错因，帮助学生整理思路：利用等差数列的通项公式可得an及前n项和Sn.令an≥0，解得n，分类讨论即可解出.
解：∵an+1-an=2，a1=-5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．
∴an=-5+2(n-1)=2n-7．
数列{an}的前n项和Sn=n2-6n．
令an=2n-7≥0，解得n≥
∴n≤3时，|an|=-an．
n≥4时，|an|=an．
则|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2(32-6×3)=18．
故选C．
学生出现错误，还有一个原因就是思维不够严谨.因此，在教学过程中，教师要给学生创造机会，让学生自行去分析错题，让其整理思路，拓展其思维.
【例3】 已知集合A={x|x2-2x-3<>B={x||x|<>A∩B=( ).
A．{x|-2x<2}>x|-2x<>
C．{x|-1x<3}>x|-1x<>
这道题主要是对不等式与交集的运算问题进行考查.当学生出现错误的时候，教师要留给学生反思的时间，帮助他们找到正确的解题方法.
解：集合A={x|x2-2x-3<>x|-1x<>
B={x||x|<>x|-2x<>
故选D．
【例4】 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( ).
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
这道题考查的是学生的计算能力和推理能力以及逻辑的判定方法.很多学生在做题的时候，很容易混淆充分条件和充要条件以及必要条件而做错题.在这个时候，教师要让学生找到做错题的原因，帮助他们找出正确的解题思路.
解：由p⟹q，反之不成立．
∴p是q的充分不必要条件．
故选A．
教师要随时对学生的错题集进行检查，对学生特别容易出错的题目进行统计，抽取一些典型的错题，通过变换情境和条件等方式，对变式题进行编制，这样更利于拓展学生的思维.
【例5】 有一家用梯，33厘米是用梯最上面的梯面宽，而110厘米是用梯最下面的梯面宽，中间总共有10层，10层中的每一层宽度都以等差数列呈现.请求出中间各层的宽度.
这道题主要考查学生对等差数列的运用.很多学生由于在计算的过程中出现错误.教师首先要帮助学生分析错因，从根本上解决问题.为了让学生巩固这一部分知识，学会举一反三，教师可为学生设计这样的变式题：
假如某市2017年的保障房面积为400多万平方米，通过估算，发现平均每年要比上年占地增加50多万平方米，那么请问，从哪一年开始，保障房的整体面积超过820万平方米？
这道题同原先的错题所考查的知识点是一样的，只是换了条件，换了题目.学生要找到两者的关联，并通过发散思维将这一问题解决.
在教学过程中，教师除了要求学生建立错题集外，还应要求学生经常性地对其反思，这样不仅能够让其找出错因，找到解题思路，还能够在此基础上，让学生探索出更多的解题方法.
【例6】 已知a>0，b>0，函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．
(1)求证：2a+b=2；
(2)若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
这道题主要考查函数恒成立问题以及绝对值不等式的解法.由于不等式是一大难点，因此很多学生容易在这类问题上出错.教师应让学生重点对此类问题进行反思，探索更多的解题方式，只有这样才能够提升学生的解题能力.学生在探索中，会发现这道题目有三种解题方法.第一种是根据绝对值的性质求出f(x)的最小值，证明结论即可；第二种是根据f(x)的分段函数的形式，求出f(x)的最小值，证明即可；第三种方式是根据二次函数的性质判断即可.
错题集容纳的不仅是错题，而是一个个重要的知识点.通过对错题集的反思，不仅能够让学生找到错因，还能够培养学生的创新思维.
当前，很多学生在教师的影响下，纷纷建立了错题集，并对错题进行记录，这是积极学习的一种体现.错题集除了是对学生自身缺点的提醒，也有助于学生养成良好的习惯.但需要注意的是，错题的记录需要长期的坚持才能够收到明显的效果.
(责任编辑 黄桂坚)
[中图分类号] G633.6
[文献标识码] A
[文章编号] 1674-6058(2017)26-0036-02
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