张甜云 窦 瑾
南京晓庄学院物理与电子工程学院(211171)
[摘 要]中学物理解题中的科学方法，在一定程度上,可以说是在解决中学物理问题时采用的各种合理有效的途径、方法和手段,主要有等效法、图像法、整体法、临界法、隔离法等。文章结合例题进行分析介绍。
[关键词]科学方法；中学物理；解题
所谓科学方法，就是人们在从事科学活动的过程中所采用的各种合理有效的途径、方法和手段。物理活动中的科学方法可以分为物理方法(属于心理学上所指的强认知方法)和思维方法(弱认知方法)两大类。物理方法是指物理专业领域的独特认知方法，与专业知识紧密结合，具有可操作性，因此可以直接传授给学生。而思维方法是人们解决问题的一般方法和策略，如分析与综合、归纳与演绎等。由于思维是人脑的功能，因此需要通过一定的训练才能掌握。这里所谈的中学物理解题中的科学方法主要是指物理方法。
所谓中学物理解题中的科学方法，就是在解决中学物理问题时运用的科学方法。由于中学物理解题中的科学方法不是在物理题目的内容中直接表现出来的，而是在分析和求解物理问题的过程中反映出来的，所以要有效解题，就必须注意了解、掌握、识别和运用一定的方法。在一定程度上讲，掌握和运用科学方法是正确研究和灵活解题的关键。
中学物理解题中的常用科学方法有等效法、图像法、整体法、隔离法、临界法、对称法、微元法、递推法、图解法等。下面通过举例，谈一谈中学物理解题中几种常用的科学方法。
1.等效法
等效法即在效果相同的前提下，通过转化，把需要解决或难以解决的物理问题，归结到一类已经解决或比较容易解决，甚至是人们所熟知的问题中去，最终获得原来问题的答案的一种方法。在解题过程中，如果运用了此方法，那么问题的求解过程通常就会变得比较简单。
【例1】 如图1所示，在匀强电场中，有一个带正电的小球，以某一初速度从斜面上滑下(斜面是绝缘的)，并沿与斜面相切的绝缘轨道运动到最高点。已知圆轨道半径为R，斜面倾角为30°，小球的质量为m，所带电荷电量为
图1 图2
分析和解：解题的关键是确定当小球速度最小时小球所在的位置。许多学生在分析时会由于思维定式的影响，而有“在最高点C处速度最小”的错误认知。若能采用等效法，将题中的重力和电场力的合力F视为等效重力，那么就很容易找到小球速度最小时所在的位置。
如图2所示，由tanθ=
所以带电小球所受的合力F始终垂直于斜面，故小球在斜面上做匀速直线运动，且
F=
把小球看作处于一个斜向下的等效重力场F中，它在圆轨道上运动出现最小速度时，所在的位置将会是B点(AB为圆轨道垂直于斜面的直径)。为了使球能通过最高点C，要求小球至少应能刚好通过B点。小球由A运动到B的过程中，由动能定理得：
又因为在B点时,小球速度最小，合外力提供向心力，所以有：F=m
联立①②③式解得：小球沿斜面下滑的最小速度vA=
小球从B点到最高点C的过程中，由动能定理得
设在C点小球受轨道的压力为N，由牛顿第二定律得
联立以上关系式解得：在最高点C处小球对轨道的压力N′=N=(2
2.图像法
物理图像是数与形相结合的产物，也是具体与抽象相结合的体现。和文字、公式一样，图像是表述物理规律、展现物理过程的最基本形式。公式和图像结合能化抽象为形象、化静止为灵动、化繁杂为简洁。物理解题中采用公式和图像结合的策略常常会起到事半功倍的作用。
【例2】 在轻绳的两端各系一个小球，一个人用手拿着其中一端的小球，站在3楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )。
A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断
图3
分析和解：两小球都是做自由落体运动，可以作出v-t图像，如图3所示。设人在3楼阳台上释放小球之后，两球落地的时间差为Δt1，图中阴影部分的面积为Δh。设人在4楼阳台上释放小球之后，两球落地的时间差Δt2，要保证阴影部分面积也是Δh，从图中可以看出一定有Δt2Δt1。因此，两小球相继落地的时间差将变小。
答案为：C。
3.整体法
在研究一个复杂现象或者复杂过程时，如果这些复杂现象或者复杂过程的中间过程或者中间环节对整个现象或者过程没有影响，则可以对整个过程或者整个系统进行整体研究，这种研究方法称为“整体法”。
【例3】 如图4所示，金属杆a在离地高h处由静止开始沿圆弧形轨道下滑，水平部分导轨间有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，杆b的质量为
求：(1)a和b的最终速度分别是多少？
(2)整个过程中回路释放的电能是多少？
图4
分析和解：(1)在a下滑的过程中机械能守恒，
所以由机械能守恒定律得
a进入磁场后，回路中产生了感应电流，所以a、b都受安培力作用，此时a做减速运动，b做加速运动。经过一段时间，a、b的速度相同，回路中的磁通量不再发生变化，感应电流为零，安培力也为零，两者做匀速运动，匀速运动的速度就是a、b的最终速度。设最终速度为v，由动量守恒定律得：mv0=(m+
联立①②两式得：最终速度v=
(2)由能量守恒定律知回路中产生的电能等于a、b系统机械能的减少量，所以，E=mgh-
4.隔离法
隔离法就是把复杂的问题分成几个简单的部分或者把物体系分成几个单一的物体，然后分别对这些简单的部分或者单一的物体进行研究，并且找出各个部分之间的联系。
图5
【例4】 如图5所示，质量为M的木箱放在水平地面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端。由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，即a=
分析和解：木箱对地面的压力取决于木箱的重力以及立杆受到小球的作用力。由于木箱静止，小球加速下滑，所以两者没有共同的加速度。把小球隔离出来，然后以小球为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求解。
以小球m为研究对象，小球受到重力mg及摩擦力f，由牛顿第二定律得：
mg-f=ma ①
以木箱M为研究对象，木箱受到重力Mg、地面的支持力N及小球给的摩擦力f′，因为木箱处于平衡状态，所以N-f′-Mg=0 ②
由牛顿第三定律得：|f|=|f′| ③
联立①②③式解得：N=
由牛顿第三定律得：木箱对地面的压力N′=N=
5.临界法
临界法就是以原理、定理或者定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出所研究问题的特殊规律和特殊解。然后，由此对一般情况进行分析、讨论和推理，即采用从特殊到一般的推理方法。
【例5】 水平轨道上有两列火车甲和乙，甲和乙相距x，甲车在乙车后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而乙车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求甲车的初速度v0需要满足的条件。
分析和解：两车不相撞的临界条件是甲车追上乙车时其速度与乙车相等。设甲、乙两车从相距x到甲车追上乙车时，甲车的位移为x甲、速度为v甲、所用时间为t；乙车的位移为x乙、速度为v乙。
对甲车：x甲=v0t+
v甲=v0+(-2a)×t
对乙车：x乙=
两车位移关系为：x=x甲-x乙
追上时，两车不相撞的临界条件是v甲=v乙。
联立以上各式解得v0=
故要使两车不相撞，甲车的初速度v0应满足的条件是v0≤
6.对称法
客观世界的一系列对称现象反映到人的大脑中后所引起的对称的思考方法叫对称法。采用对称法可以避免繁杂的物理分析和数学推导，而直接利用事物之间的对称关系得出结论，且能对事物的结构有更加深刻的理解。
【例6】 如图6所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置的x关系图像是( )。
图6
分析和解：在x=R的左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，导体棒切割磁感线的有效长度L=2Rsinθ，电动势ε与有效长度L成正比，所以在x=R的左侧，电动势ε与x的关系是正弦图像关系，由对称性可知x=R右侧的图像应与x=R左侧的图像对称。
答案为：A。
7.微元法
微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一微元加以分析，从而可以化“曲”为“直”、化“变”为“恒”，使变量、难以确定的量变为常量、容易确定的量。
【例7】 如图7所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和垂直纸面向里的磁场组成的复合场中以初速度v0水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按B=B0+kz的规律均匀增大，已知重力加速度为g。求：(1)线框竖直方向速度为v1时，线框中瞬时电流的大小；(2)线框在复合场中运动的最大电功率；(3)若线框从开始抛出到瞬时速度大小达到竖直方向速度为v2所经历的时间为t(线框做匀速运动前)，那么，线框在时间t内的竖直方向的位移大小是多少？
图7
分析和解：(1)因正方形线框水平方向的两边所在处的磁感应强度大小不同，所以产生的感应电流为i=
(2)当安培力等于重力时，竖直速度最大，功率也就最大，即mg=(B2-B1)IL=
(3)线框受到重力和安培力作用，其中重力mg是恒力，安培力f=
8.递推法
递推法是研究问题的一种基本方法，它是通过对个别的、特殊的事物的分析研究推出一般原理和普遍事物。递推法对人的思辨性思维要求较高，要根据已有的前提条件，进行归纳和逻辑推导，进而得到最终的结论。凡是涉及用递推法求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程都不是原来的完全重复，而是一种已经变化了的重复，而且随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生前后联系的变化。
【例8】 一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m。若一次性直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢。那么，若利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？
分析和解：如果一次直接起动，车头的牵引力需要克服摩擦力做功，使各节车厢动能都增加，如果利用倒退起动，那么车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变，但各节车厢起动的动能则不同。原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在Δs的宽松距离，设火车的牵引力为F，那么，
车头起动时
拉第一节车厢时
所以
拉第二节车厢时
所以同理可得
……
推理可得
由
另由题意知F=31μmg，得n<>
所以该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢。
9.图解法
图解法是指通过作图来对问题进行求解的方法，这种方法在物理解题中应用很广，且其效果常常胜过其他方法。
【例9】 粗糙的水平地面上有一半圆柱体P，它的右端有一块固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。图8所示的是这个装置的纵截面图。如果用外力使MN保持竖直，并且缓慢地向右移动，在Q落到地面之前，P始终保持静止状态。在这个过程中，下列说法中正确的是( )。
图8 图9
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
分析和解：作出力的示意图如图9所示，结果则不言自明。
答案为：B。
综上所述，物理解题的效果如何在一定程度上取决于对科学方法的理解、掌握和运用。当然，方法的分类和命名具有一定的主观性，因为每个人都会有自己的理解。另外，在实际解题过程中，同一道题目，有时需要几种方法交替使用，有时则可以用几种不同的方法进行求解。在日常教学中，教师既要鼓励学生综合运用科学方法解题，又要鼓励学生采用不同的方法解决同一个问题。这样既可以提高学生的解题能力，也可以培养学生的创新能力。最后还要注意的是，每一种方法又都有一定的适用性，所以在具体解题时要根据具体情况灵活地选用相应方法，绝不能生搬硬套。
(责任编辑 易志毅)
[中图分类号] G633.7
[文献标识码] A
[文章编号] 1674-6058(2017)29-0045-04
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