串列双圆柱绕流的大涡模拟分析

孙 涵1，赵瑞亮2，韩 冰3，李 斌3，马 旭3

（1.中交天津港航勘察设计研究院有限公司，天津 300461；2.烟台港集团有限公司，山东 烟台 264000；3.中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300222）

摘要：采用大涡模拟的方法研究了在Re=50、Re=200时串列双圆柱绕流问题，成功模拟了这两种工况下的卡门涡街现象。对其涡街结构进行了深入剖析，发现随着雷诺数的增大，泻涡结构逐渐发生改变。同时通过对其水动力特性进行相关研究，发现在串列双圆柱情况下，阻力与升力的振动频率仍为2倍关系，而且随着雷诺数的增加，上下游圆柱的阻力和升力均呈现多频振动。

关键词：大涡模拟；串列双圆柱；卡门涡街

引 言

圆柱绕流是一个经典的流体力学问题，研究圆柱绕流问题在工程实际中具有非常重要的意义[1]。如水流对桥梁、海上钻井平台支柱、海上输运管线、桩基码头等的作用中，都有着重要的工程应用背景。因此，对圆柱绕流进行深入研究，有明显的社会经济效益。

闵强利[2]计算了2种雷诺数Re=200、800情况下的圆柱绕流，发现随着雷诺数的增加，涡街出现不规则现象，并表现出三维效应。李霖等[3]采用大涡模拟对二维圆柱绕流进行数值模拟，准确捕捉了卡门涡街这一经典流动现象。余攀登[4]通过模拟近壁圆柱绕流，给出不同间隙比下海流绕流海底管道的流场结构形态，分析了间隙比对绕流阻力和绕流升力的影响。陈静涛[5]利用FLUENT中的三种湍流模型对雷诺数为3 900的圆柱绕流进行二维数值模拟并进行对比，得到水动力特性参数，并发现当雷诺数较小时能得到较为准确的结果，且计算速度比三维模拟提高很多。

大涡模拟作为一种新的湍流模型相比原来的湍流模型在求解非稳态流动方面具有巨大的潜力。王汉青[6]等人介绍了大涡模拟的理论进展和发展趋势，描述了当前大涡模拟在工程中的具体应用。指出大涡模拟在模拟计算从层流到湍流转换、非定常湍流和高速湍流方面具有其他湍流模型无可比拟的优势。

本文采用大涡模拟方法求解低雷诺数下的串列双圆柱绕流场，研究在不同雷诺数下圆柱尾流形态的变化。通过研究上下游圆柱表面的压力变化说明在不同流速下上下游圆柱的相互作用机理，以及产生周期性变化的升、阻力的原因。

1 数值模拟

在应用大涡模拟方法时，需要对纳维叶—斯托克斯方程（N-S方程）进行一定的过滤处理。

在阻流比不变的情况下，设置串列双圆柱计算域宽度为H=50D，流向长度为Lx=100D，以整个流场区域中心为原点两圆柱圆心坐标分别为（-1，0）、（1.5，0）。

网格设置采用局部加密的方式，加密区域为16D×8D，加密区域内网格大小Δx/D=Δy/D=1/16。非加密区网格尺寸以等比形式递增，由于要研究下游泻涡模式，因此下游网格递增的等比常数要更小，使其网格更密，如图1所示。

图1 计算域网格设置

2 计算结果与分析

根据计算结果分析，当Re=50时，上游圆柱未能完成完整泻涡。从上游圆柱分离的剪切层直接将两圆柱包裹在一起，并从下游圆柱后方脱落，形成交替脱落的单涡街，此时两圆柱的间隙没有旋涡，此时可以将上下游圆柱看作是一个整体，类似于单圆柱泻涡。因此其泻涡模式与前人所做的单圆柱绕流尾涡模式相近，只不过由于其雷诺数较小，且结构顺流向整体长度较长，所以粘性剪切层到下游较远处才发生脱落现象，见图2。

图2 串列双圆柱绕流尾涡模式Re=50

当Re=200时，在上游圆柱脱落的漩涡完全从两圆柱间隙通过，而下游圆柱本身也会产生泻涡现象，两圆柱的涡旋在下游圆柱发生碰撞。当上游正向旋涡与下游逆向旋涡碰撞时，则发生能量抵消现象，当上游圆柱正向旋涡与下游圆柱正向旋涡碰撞时，则发生能量加强现象，抵消或加强是随机的，取决于不同时刻。另外由于下游圆柱的存在，上游圆柱脱落的涡旋自身也会发生碰撞抵消现象。可以看出此时的泻涡为2P模式，见图3。

图3 串列双圆柱绕流尾涡模式Re=200

由此我们可以发现，串列双圆柱绕流问题与传统的单圆柱绕流有着明显的不同。当雷诺数较小时，上下游圆柱可看做一个整体，他们会发生整体泻涡现象；当雷诺数较高时，上游圆柱泻涡对下游圆柱的涡旋结构有着很大的影响，时而促进时而抵消；而下游圆柱对于上游圆柱的尾涡也有影响，但这种影响是否会对上游圆柱升阻力产生影响，还需进一步研究。

对于圆柱阻力，当Re=50时，上游圆柱阻力系数稳定在1.15处，其波动量级很小。而下游圆柱则稳定在-0.08 4附近，波动量级也很小。这主要是因为此时雷诺数较小，圆柱外围黏滞阻力层较稳定，因此上下游圆柱阻力值较稳定，波动小。而下游圆柱阻力为负，主要是因为上游圆柱分离的剪切层直接将下游圆柱包裹，下游圆柱几乎未受到前方水流的冲击，且两圆柱之间产生微小的涡旋，导致圆柱之间产生负压，因而下游圆柱阻力呈现负值，见图4。

图4 Re=50时绕流阻力时程曲线

上下游圆柱升力均值均为0，且上游圆柱振动幅值明显小于下游圆柱，下游圆柱升力系数随时间变化较大，这主要是因为上游圆柱分离的剪切层增强了下游圆柱的泻涡强度，从而导致其升力幅值明显加大，见图5。

图5 Re=50时绕流升力时程曲线

当Re=200时，上下游圆柱所受阻力振动幅值近似，但上游圆柱阻力均值要大于下游圆柱。其主要原因是上游圆柱对下游圆柱有遮挡效应。而下游圆柱的升力振动幅值则明显大于上游圆柱。这充分说明上游圆柱泻涡对下游圆柱升力有着明显的激励作用。由图我们还可以看出下游圆柱升力振动最大幅值并不恒定，产生这一现象正是因为上游圆柱泻涡有时加强了下游圆柱涡旋能量，有时则会减弱它，前文的涡量图很好的证实了这一点，见图6。

图6 Re=200时绕流阻力和升力时程曲线

综上所述，无论在何种雷诺数下，上游圆柱都会对下游圆柱产生遮挡效应，且该效应随着雷诺数的减小会得到加强。该效应直接导致下游圆柱阻力减小甚至得到负值。至于升力，由于下游圆柱泻涡会受到上游圆柱泻涡的影响，因此下游圆柱升力幅值往往会大于上游圆柱。但在两种雷诺数下，上下游圆柱的升力系数均值都是0。

升力、阻力震动分析：当Re=50时，上游圆柱阻力振动主频约为0.26，次频约为6.7，且能量也很大，而在6.7附近，也存在大量次频，这说明在雷诺数较低时，上游圆柱阻力振动频率的能量较分散，其时程振动模式很复杂。而下游圆柱相对而言较稳定，其阻力振动频率主要集中在0.25左右。虽然也存在次频振动，但能量很小。上下游圆柱的升力频率均为0.13，为单频振动，且下游圆柱升力振动幅值明显大于上游圆柱。阻力振动频率为升力振频的2倍，见图7。

图7 当Re=50时升力、阻力功率谱密度

当Re=200时，上下游圆柱的升力、阻力均出现了多频振动现象，且最高振频均为三倍振频，主频都是一倍基频，阻力振动主频率稳定在0.26左右，升力振动主频率稳定在0.13左右。泻涡频率恰好为0.13，由此可证明升力振动主频等于泻涡主频，阻力振动主频为泻涡主频的2倍，这与以前的研究相吻合。

3 结 语

采用大涡模拟的方法研究了在Re=50、Re=200时串列双圆柱绕流问题，成功模拟了这两种工况下的卡门涡街现象，对其涡街结构进行了深入剖析，同时通过对其水动力特性进行相关研究，得出以下结论：

1）串列双圆柱在恒定均匀流中的泻涡结构与单圆柱绕流有所不同，当雷诺数较低时，上下游圆柱可看做一个整体，他们会发生整体泻涡现象，但因为该整体结构沿顺流向较长，其剪切层会延伸至较远处才发生泻涡现象；当雷诺数较高时，上游圆柱泻涡对下游圆柱的涡旋结构有着很大的影响，时而促进时而抵消。

2）在上下游间距为2.5D时，上游圆柱会对下游圆柱产生遮挡效应，且该效应随着雷诺数的减小会得到加强。该效应直接导致下游圆柱阻力减小甚至得到负值。至于升力，由于下游圆柱泻涡会受到上游圆柱泻涡的影响，因此下游圆柱升力幅值往往会大于上游圆柱。但在两种雷诺数下，上下游圆柱的升力系数均值都是0。

3）在两种雷诺数下，上下游圆柱的阻力振动主频率为0.26，升力为0.13，刚好为2倍关系。且随着雷诺数的增大，升力频率逐渐由一阶振动变为三阶振动。

参考文献：

[1] Mair W A. Bluff bodies and vortex shedding[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1971, 45：209-224.

[2] 闵强利. 低雷诺数卡门涡街数值模拟[J]. 四川兵工学报, 2009, 30(11)：81-84.

[3] 李霖, 张志国, 王先洲, 等. 低雷诺数圆柱绕流的大涡模拟分析[J]. 舰船科学技术, 2013, 35(1).

[4] 余攀登, 赵广慧, 王飞. 高雷诺数下近壁圆柱绕流数值模拟与分析[J]. 海洋石油, 2012, 32(2).

[5] 陈静涛. 圆柱绕流的二维数值模拟和尾迹分析[J]. 计算机辅助工程, 2013, 22(6).

[6] 王汉青, 王志勇, 寇广孝. 大涡模拟理论进展及其在工程中的应用[J]. 流体机械, 2004, 32(7)：23-27.

Simulation Analysis of Large Eddy of Vortex Flow around Two-cylinder in Tandem

Sun Han1, Zhao Ruiliang2, Han Bing3, Li Bin3, Ma Xu3
(1.CCCC Tianjin Port &Waterway Prospection &Design Research Institute Co., Ltd., Tianjin 300461, China; 2.Yantai Port Group Co., Ltd., Yantai Shandong 264000, China; 3.CCCC First Harbor Consultants Co., Ltd., Tianjin 300222, China）

Abstract：Based on large eddy simulation method, the vortex flow around two-cylinder in tandem has been successfully simulated under two working conditions of Karman vortex street in the case of Re=50, Re=200. A further analysis of vortex structure shows that the vortex structure gradually changes with the increase of Reynolds number. At the same time, the research of hydrodynamic characteristics leads to the frequency of vibration between resistance and lifting force in the scale of 2：1 under the condition of two-cylinder in tandem. The resistance and lifting force acting on the upstream and downstream cylinders represent in the form of multi-frequency vibration with the increase of Reynolds number.

Key words：large eddy simulation; two-cylinder in tandem; Karmen Vortex Street

中图分类号：TV139.2+5

文献标识码：A

文章编号：1004-9592（2017）01-0028-04

DOI：10.16403/j.cnki.ggjs20170106

收稿日期：2016-10-26

作者简介：孙涵（1986-），女，硕士研究生，工程师，主要从事港口水工设计工作。