夏子钰1， 苗张木1， 彭 晟2
(1. 武汉理工大学 交通学院，武汉 430000; 2. 中交武汉智行国际工程咨询有限公司，武汉 430040)
摘 要： 依照英国BS7448和挪威船级社DNV-OS-F101标准对管壁厚18.0 mm的X70级气体保护焊环焊管热影响区进行断裂韧度CTOD(crack tip opening displacement)试验，并应用数理统计方法对试验结果进行了分布拟合检验. 文中分别采用了柯尔莫哥洛夫检验法和A2-W2检验法对试验结果进行了拟合检验和对比分析，得到了该X70钢焊接接头热影响区CTOD分布规律. 结果表明，应用A2-W2检验法进行拟合检验的敏感度较高，且断裂韧度数据拟合较好的统计分布函数为Weibull分布函数，可结合欧洲工业完整性评定程序(SINTAP)的可靠性评定方法，计算得X70钢焊接接头热影响区CTOD断裂韧度概率密度分布函数.
关键词： 欧洲工业完整性评定程序；X70；管线钢；裂纹尖端张开位移；分布拟合检验
随着概率断裂力学在工程中的广泛应用，材料断裂韧度分散性问题已成为影响含缺陷结构概率安全评定的关键因素之一[1]. 欧洲工业完整性评定程序SINTAP[2]相较于欧洲及其它国家现有的部分评定规范标准有了适当的改进，该程序考虑了评定参数的随机性，并提出了结构完整性评定的可靠性评定方法. 除了焊接工艺和外界因素的影响，焊缝组织和力学性能是不均匀的,裂纹扩展不确定性尤为突出. 用确定性的方法研究断裂韧度就具有不科学性[3]. 因此，SINTAP可靠性评定中将断裂韧度考虑为随机变量，而处理断裂韧度分散性问题也成为进行压力管道概率性评定的重要部分.
高等级钢材在海洋工程结构中广泛使用，低碳钢X70是海洋管道最常用的材料，符合重力要求并具有良好的焊接性能. 海洋管道为焊接构件，焊接过程常使焊接接头的组织性能劣化及产生缺陷,使焊接缺陷处成为整个压力管道中最薄弱的部位,易产生裂纹起裂、扩展甚至失稳断裂[4]. 大量研究表明,对海洋用钢,与传统夏比冲击试验冲击韧度比较, CTOD 值更能有效准确地评价钢材的抗脆断能力[5]. 因此以X70级管线钢热影响区为试验对象，进行CTOD试验，基于SINTAP的断裂韧度概率密度分布模型，分别采用柯尔莫哥洛夫检验法和A2-W2检验法，对试验结果进行拟合检验和对比分析. 研究断裂韧度分散性的处理方法，以得到该X70级管线钢热影响区断裂韧度CTOD的统计分布规律.
1.1 试验材料
试验材料为X70级气体保护焊(GMAW)环焊管，直径为1 067 mm,管壁厚18.0 mm，断裂韧度测试部位为焊接接头热影响区，该X70钢的化学成分和焊接接头力学性能如表1,表2.
表1 X70钢化学成分(质量分数，%)
Table 1 Chemical components of X70
CSiMnPS0.050.191.540.0090.001TiCaSol-AlMoB0.020.00140.030.190.0001CuNiVNbCr0.230.200.030.070.2OHNCeqPcm0.00280.000380.0070.420.12
表2 X70焊接接头力学性能
Table 2 Welded joint mechanical properties of X70
屈服强度ReL/MPa抗拉强度Rm/MPa510620
CTOD试验依照标准BS7448Part 1.1991[6]，试样为单边缺口三点弯曲试样，热影响区试样采取表面缺口试样进行试验,即按NQ方向取样如图1. 表面缺口热影响区试样采用非标准试样(图1b),B=W=15 mm，跨度均为S=4W，预制裂纹a0的范围为,0.45≤
图1 热影响区CTOD试样取样示意图
Fig.1 Schematic of CTOD test specimen of HAZ
1.2 CTOD试验过程
CTOD试验由于受不可控因素(如温度)的影响，试验结果具有一定的离散性，且并不严格服从某一分布,无法从理论上求得合理的试样数量. 一直以来，大量学者对CTOD试验试样个数进行了研究，Jutla等人进行了多组试验并结合二项分布的数学理论证明了无论是3个还是6个试样或者更多试验,该组的特征CTOD值在一定的可靠性条件下可以表征该组试样的韧度水平. 相应规范[7-8]也对CTOD试样个数进行了规定，要求至少要进行3个试样的试验，因此，选择3个以上试样进行CTOD 试验是具有可靠度的，而热影响区试样,预制疲劳裂纹所在处的组织较复杂,因此选择试样为6个.
CTOD试验依照BS7448Part 1.1991和Offshore Standard. DNV-OS-F101[9]中的试验方法，对取样缺口加工好的试样采用高频疲劳试验机在室温下预制疲劳裂纹. 使用电液伺服万能试验机,在-10 ℃下进行CTOD主体试验,对试样按一定加载速率进行加载,并通过X-Y函数记录仪,记录载荷-裂纹嘴张开位移曲线(F-V曲线),卸载后,对未脆断的试样进行二次疲劳以保护断口,压断试样观察断口形貌并测量裂纹初始长度ao和裂纹扩展量Δa,根据测量值以及F-V曲线相关信息,根据试验数据按照式(1)计算CTOD值,见表3.
δ=δe+δp=
(1)
式中：δ是原裂纹尖端张开位移;δp是塑性部分位移;δe为弹性部分位移；E为材料的弹性模量；ReL为材料的屈服强度;μ为材料的泊松比；KI为应力强度因子.
表3 X70(-10 ℃)热影响区的CTOD试验数据
Table 3 (-10 ℃)CTOD test data of X70 HAZ
试样编号位移δCTOD/mmX70-10.742X70-20.818X70-30.561X70-40.741X70-50.738X70-60.712
为了保证试验结果的可靠性，规范要求试样中的原始裂纹尖端要在一定目标区域内. 通常CTOD试样在预制原始裂纹前，已对裂纹中心线进行定位，而热影响区往往呈不规则带状，其平均宽度比较小，边缘往往不很清晰，为了确保预制裂纹在目标区域内，在完成 CTOD主体试验后，依照BS7448 Part 1.1991和Offshore Standard.DNV-OS-F101中的有效性检验方法对6个CTOD试样裂纹尖端进行了金相检验，以确定裂纹尖端是否在目标区域(熔合线到热影响区0.5 mm范围内)，检验结果表明其裂纹尖端均在目标范围内，见表4.
表4 X70钢热影响区试样裂纹尖端目标区域检验
Table 4 Target microstructure test of crack tip
试样编号裂纹是否开在目标区域FL+0.5mm内X70-1是X70-2是X70-3是X70-4是X70-5是X70-6是
2.1 断裂韧度一般分布
断裂韧度分布一般服从正态分布、指数正态分布或者Weibull分布. 欧洲工业完整性评定程序SINTAP对这三种分布的概率密度函数表述为[2]
正态分布概率密度分布函数
(2)
式中:μKIC为平均值;σKIC为标准差.
对数正态分布概率密度分布函数
f(KI)=
(3)
式中:μLogNor=In(μKIC)-
σLogNor=
Weibull分布概率密度分布函数
(4)
式中:μKIC=
σKIC=
(5)
式中:Γ(z)为伽马(gamma)函数.
2.2 分布拟合检验
通过试验数据推断断裂韧度服从何种理论分布，首先应对其断裂韧度进行分布假设检验. 对样本少的模型，选择非参数检验较适合. 分别采用柯尔莫哥洛夫、A2-W2检验法来对断裂韧度进行分布检验.
2.2.1 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov-Smirnov)检验法
柯尔莫哥洛夫(K-S)检验法是一种基于经验分布的分布拟合检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布. K-S检验法比皮尔逊χ2检验法精确，而且还适用于小样本的情况. 但是，其要求所检验的分布中不含未知参数. 当指定分布中含有未知参数时，则使用临界值表确定临界值. K-S检验法是将n个试验数据由小到大的次序排列. 根据假设的分布，计算每个数据对应的F0(xi)，将其与经验分布函数Fn(xi)比较. 差值最大的绝对值就是检验统计量Dn的观测值. 将Dn与临界值Dn,α比较. 满足式(6)条件，接受原假设；否则，拒绝原假设,表达式为
(6)
式中:F0(x)为原假设的分布函数；Fn(x)为经验分布函数；Dn,α为临界值，查表可得
(7)
(8)
2.2.2 A2-W2检验
A2-W2检验又称为AD(Anderson-Darling)检验和CvM(Cramer-von Mises)检测. K-S检测是用经验分布函数来进行分布拟合检验，从空间函数出发，用A2-W2检验来度量两者之间的差别更加自然[8]. 当参数未知时，用最大似然法估计参数，A2-W2检验优势是统计量的分布不依赖位置参数的真值， 该方法可以用于对正态分布与威尔布分布的检验，表达式为
(9)
式中:φ(x)是某个适当函数；pk为离散随机变量xk相应的概率.
令φ(x)=[F(x)(1-F(x))]-1，相应统计量叫做A2统计量，选取的断裂韧度数据为离散型，其计算表达式为
(10)
令φ(x)=1相应的统计量叫做W2统计量，可得
(11)
为了便于计算，令随机变量x～F(x)，Z=F(x)，F(x)连续其严格单调上升，Z～U(0,1)，则Z的分布函数为
(12)
令Zi=F(xi)，i=1，…，n，其中xi，…，xn是从总体Z(1)≤Z(2)≤…≤Z(n)，则
(13)
A2=-n-
(14)
或
+(2n+1-2i)In(1-Z(i))]
(15)
若用此方法检验正态分布N(μ,σ2)密度函数为F(x)中抽取的样本，由{Zi}构成的经验分布函数
(16)
原假设H0:样本x1，…，xn来自于总体N(μ,σ2).
当μ和σ2至少有一个未知时，有三种可能情况. 若用此方法检验Weibull分布W(1，β，δ)，其分布函数为
W(x;1,β,δ)=1-exp{-(x-δ)/β}，x>δ，β>0
(17)
此函数实际上是指数分布做了一个平移变换. 原假设H0样本x1，…，xn来自于总体W(1，β，δ).
2.3 断裂韧度CTOD分布拟合检验
进行分布检验前，需要根据已知的CTOD值来估算正态分布、对数正态分布及Weibull分布的未知参数，其中用最大似然法估计Weibull分布函数未知参数. 分布函数参数估计结果如表5.
表5 分布函数参数估计
Table 5 Parameter estimation of distribution function
分布类型正态分布对数正态分布Weibull分布均值0.719-0.337/标准差/尺度0.0850.1270.751形状//12.472
为了对断裂韧度分布规律有初步、直观的判断，将CTOD值绘制成置信区间为95%的概率图(图2). 由图可知，试验所得CTOD在置信区间之内，说明该X70钢断裂韧度值CTOD可能服从这三种分布.
图2 X70钢焊接接头热影响区CTOD服从分布概率图
Fig.2 CTOD Probability Plot of X70 HAZ
X70钢焊接接头热影响区CTOD值K-S检验结果见表6. Dn临界值可根据显著水平(α=0.05)和样本数(n=6)查表得Dn(6,0.05)=0.521. 将三种分布的绝对值差Dn与临界值比较，其中值最小的是Weibull分布.
表6 X70钢热影响区CTOD K-S检验结果
Table 6 CTOD K-S goodness-of-fit test result of X70 HAZ
分布类型最极端差正值最极端差负值Dn观测值Dn临界值0.521检验分布结果正态分布0.225-0.3020.302<><><>
进行断裂韧度A2-W2检验时，在一定的显著性水平下，已知分布函数参数，可查表得A2-W2检验的临界值. 三种分布的参数皆未知，需要通过估算分布函数的参数后进行检验. 这种情况下，查表得A2-W2检验临界值需要按照表7进行修正[10]，修正后的A2=0.752，W2=0.126. 该X70钢热影响区CTOD A2和W2检验结果见表8，当相应统计量超过对应的临界值，则拒绝原假设即不服从假定分布，否则接受原假设即服从假定分布. A2-W2值在小于临界值的情况下，值越小说明和该分布函数拟合优度越好.
表7 A2-W2统计量修正值
Table 7 Corrected value of A2-W2
统计量修正值A2A2(1.0+0.75/n+2.25/n)W2W2(1.0+0.5/n)
表8 X70钢热影响区CTOD A2和W2检验结果
Table 8 CTOD A2-W2 goodness-of-fit test result of X70 HAZ
分布类型A2(AD)临界值A2=0.752W2(CvM)临界值W2=0.126检验结果正态分布0.604<><><0.7520.131>0.126拒绝原假设Weibull分布0.52<><>
由表8可见，A2-W2值最小的为Weibull分布，说明X70钢焊接接头热影响区的CTOD值和Weibull分布函数拟合最好.
通过K-S检验和A2-W2检验可知，CTOD韧度拟合最好的是Weibull分布. 根据SINTAP可靠性评定，该X70钢焊接接头热影响区断裂韧度CTOD值δ Weibull概率密度分布函数为
f(CTOD)= 16.607(
exp(-(
(18)
(1) 以X70级气体保护焊环焊管为试验材料，对其热影响区进行了CTOD断裂韧度试验，所得CTOD韧度值存在一定离散性. 分别采用K-S检验法，A2-W2检验法对试验结果进行分布拟合检验. K-S检验结果表明，其焊接接头热影响区CTOD值符合原假设的正态分布，对数正态分布，Weibull分布. 但进行A2-W2检验时，结果表明当原假设为对数正态分布时，原假设被拒绝，可见进行小样本、非参数检验时，A2-W2检验敏感度高于K-S检验.
(2) 通过对试验所得CTOD值进行分布拟合检验，发现拟合程度最优的为二参数Weibull函数，由最大似然估计法可得Weibull函数的尺度参数为0.751，形状参数为12.472，根据SINTAP可靠度评定方法得到该X70钢焊接接头热影响区断裂韧度CTOD Weibull概率密度分布函数.
(3) 依照SINTAP标准进行可靠性评定程序时，断裂韧度需作为随机变量代入程序进行计算，将统计学方法应用于管线钢焊接接头热影响区的概率密度函数计算中，从而得到断裂韧度概率密度分布函数即断裂韧度分布规律，对压力管道的概率性完整性评定具有重要意义.
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收稿日期： 2015-11-02
中图分类号： TG 407
文献标识码： A
doi：10.12073/j.hjxb.20151102001
作者简介： 夏子钰，女，1985年出生，博士. 主要从事结构优化设计、断裂与损伤力学、焊接结构失效评定、大厚度高强钢CTOD韧度评定等. Email: whut_xzy@126.com
通讯作者： 苗张木，男，教授,博士研究生导师. Email: zmmiao@whut.edu.cn
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