李显龙1，赵志毅1，刘 谨1，袁 凯1，吴潮荣2
(1.北京科技大学 材料科学与工程学院，北京 100083；2.广东宝嘉不锈钢实业有限公司，广东 揭阳 515500)
摘 要：运用主成分回归分析方法，以出口厚偏差表征厚度波动，研究了20辊森吉米尔轧机轧制工艺参数对厚度波动的影响。结果表明，在所选的11个自变量中，对厚度波动影响最大的变量为轧制入口厚偏差，该变量与轧制稳定性相关；影响次之的为材料塑性系数，该变量与材料本身性质相关；影响最小的为轧制力，该变量在轧制过程中可实时精确控制。
关键词：精密钢带；主成分分析；轧制参数；厚度波动
冷轧带钢的生产能力和水平是判断一个国家工业经济发展水平的标准[1]。随着我国经济的快速发展，对高精度不锈钢薄带的需求越来越大。由于对不锈钢薄带的成品厚度和精度要求的不断提高，普通的四辊、六辊轧机已经无法满足生产需求。为适应不锈钢薄带的要求而发展起来的多辊轧机中，20辊森吉米尔轧机是应用最广泛的一种冷轧机[2]。
在冷轧生产中，正确的选择和应用20辊轧机的轧制参数对不锈钢精密带钢的产品质量起着十分关键的作用。目前，国内外已有的关于20辊森吉米尔轧机的轧制工艺参数优化的研究，往往是研究者从常用的轧制参数中选择一种或数种参数进行优化效果的研究，这种研究并没有体现出常用的轧制工艺参数对精密带钢厚度波动的重要程度。而当出现多变量共同影响产品质量时，运用数据分析方法对生产过程进行分析是一个研究的新方向[3-4]。主成分回归分析的方法是一种线性的数据分析方法，可以通过高维转低维将问题进行简化，同时使转变后的各因素互补相关，同时又能代表原有变量的绝大部分信息[5-7]。
本文基于轧机轧制过程中所采集的实时数据进行主成分回归分析，这些数据需要利用ibaAnalyzer离线分析工具进行预处理[8-10]。为了给轧制参数的优化提供依据和保障，本文运用主成分回归分析方法，以出口厚偏差表征厚度波动，研究了20辊森吉米尔轧机轧制工艺参数对厚度波动的影响。
1.1 试验数据
本试验的数据选取自某精密不锈带钢厂的带宽为1 150 mm的20辊森吉米尔轧机在稳定轧制过程中，过程机所采集到的实时轧制工艺参数数据。利用ibaAnalyzer离线分析工具，对过程机所收集到的曲线信号进行重组、筛选和整合，将数据以数字的形式输出。本试验在过程机所采集到的轧制工艺参数中选取12种常用的轧制工艺参数进行分析，其中，出口厚偏差为表征厚度波动的量，其余11个参数作为影响厚度波动的自变量。在数据筛选时，每隔1 s从采集到的数据中提取出1组数据作为试验数据，本试验中所取数据共127 422组。
本试验以左张力、右张力、轧制速度、道次、工作侧轧制力、传动侧轧制力、总轧制力、入口厚偏差、材料塑性系数CM、入口厚度和出口厚度为主成分分析的自变量。为表述方便，现对轧制工艺参数代码重新作定义(见表1)。
本试验所使用的试验数据轧制道次共12道次。其张力、速度和轧制力随时间不断地波动。本试验所用的部分轧制工艺参数见表2。
表1 参数自定义表
左张力右张力轧制速度道次工作侧轧制力传动侧轧制力ABCDEF总轧制力入口厚偏差CM入口厚度出口厚度出口厚偏差GHIJKY
表2 部分轧制工艺参数
A/kNB/kNC/m·min-1DE/kNF/kN85.2481.77242993593584.8981.3524291008100884.8681.1824291068106885.3281.3124291073107385.1181.2324291091109085.1581.6924291010101085.3881.4724291016101685.4981.7624291023102385.1981.5524291091109184.8582.02242994694684.8181.2024291066106684.8981.3424291006100685.2481.15242911411141G/kNH×10-4/mmIJ/mmK/mmY×10-4/mm1870296470.550.45-242016-306450.550.4511213656460.550.4502146-86470.550.4514208136470.550.45-2202076480.550.4582032-26480.550.4542046-196500.550.45-52182-366490.550.45-191892206520.550.458213226490.550.45132012376500.550.4502282-296460.550.455
1.2 分析方法
20辊森吉米尔轧机所收集的轧制工艺参数是采集频率为0.01 s，每隔10 min生成一个*.dat的文件，且*.dat文件需要通过ibaAnalyzer离线分析工具打开和分析。为使轧制工艺参数可以进行主成分回归分析，需要利用ibaAnalyzer离线分析工具将多个*.dat进行合并，并从所有数据中的每100个数据(时间间隔为1 s)提取出一个有效的数据，同时删除不需要的信号，仅保留本试验所需的轧制工艺参数。最终通过离线分析工具的“Export→ASCII(tabbed text format)”功能将*.dat中的曲线信号转化为文本文件，并导入Excel软件中以便于后续的数据处理。
本试验中，应用IBM SPSS Statistics 23.0软件对轧制工艺参数的主成分回归分析步骤[11-13]如下。
1)轧制工艺参数的标准化。本试验的轧制工艺参数具有多种量纲。在主成分回归分析中，为使各个参数的量纲统一，需要利用Excel软件中的公式链接功能将原始的轧制工艺参数标准化。本试验是根据标准差标准化法将各组的轧制工艺参数标准化，其公式如下：
(1)
式中，
2)主成分分析。通过SPSS 23.0软件中的“分析→降维→因子分析”功能进行主成分分析。首先计算特征方程中的所有特征值，并根据特征值和方差百分比的累积贡献率的综合因素，确定主成分的个数(确定主成分个数的标准为任一成分的特征值均>1，且其方差百分比的累计贡献率>80%)；然后计算出其成分矩阵和单位正交特征向量，计算单位正交特征向量公式如下：
Ti=
(2)
式中，i为主成分数量；p为影响因素的个数；ai为主成分向量；λi为第i个主成分的特征值；最终得到主成分表达式如下：
Zi=TiT·
(3)
3)线性回归分析。利用SPSS 23.0软件中的“转化→计算变量”功能可计算出各个主成分的取值。通过“分析→回归→线性→线性回归”功能，以出口厚偏差Y*为因变量，主成分Z1，Z2，…，Zi为自变量作回归分析。利用线性回归方程差异性显著的检验值sig对回归方程作显著性检验：当sig<>sig>0.05时，表示差异不显著，所检验的线性回归方程是不可靠的。此时需要对回归方程的系数继续进行显著性检验，直至最终sig<>
4)标准化逆运算。利用标准差标准化法将多元线性回归方程，转换为原始轧制工艺参数的表达式。
5)确定显著影响因素。通过对比经过逆运算的表达式中原始轧制工艺参数系数的大小，确定出对厚度波动有显著影响的变量。
2.1 轧制工艺参数的主成分分析
通过表2的数据可以发现，入口厚偏差和出口厚偏差包含有正、负值2种情况。当偏差为负值时，表明实际带钢的厚度小于其理论厚度，当偏差为正值时，表示实际带钢的厚度大于其理论厚度；因此，绝对值越大，说明实际厚度偏离理论厚度越大。为使入口厚偏差和出口厚偏差能够充分地表现出偏离程度，现将二者做平方处理(见表3)。
表3 修正后部分轧制工艺参数
H×10-4/mmY×10-4/mm841576900121250641969449644163612512963614006441691369084125
应用SPSS 23.0软件对轧制工艺参数进行标准化、降维处理。通过计算可以得到特征值、方差百分比和累积贡献率(见表4)。表4中，成分1～11代表轧制工艺参数通过主成分分析方法所得出的11个线性无关的量。
表4 特征值、方差百分比和累积贡献率
成分特征值方差百分比/%累积贡献率/%16.76261.47261.47222.99027.18188.65330.4373.97592.62840.3593.26895.89650.2412.18998.08560.1141.03399.11770.0700.64099.75880.0260.23399.99190.0010.009100.000107.317×10-76.652×10-6100.000111.07×10-169.695×10-16100.000
由表4可知，第1个和第2个成分的特征值分别为6.762和2.990(均>1)，二者的累积贡献率达到了88.653%(>80%)。通过主成分分析所得的碎石图(见图1)可以直观地看出，前2个成分的特征值明显高于其余9个成分，且前2个成分的曲线斜率较大，从第3个成分开始，曲线的斜率逐渐变小，最终趋近于平缓。在主成分分析的碎石图中，对主成分的选取需要在成分曲线斜率较大的位置进行，并认为在此区间内的成分代表了原有变量的绝大部分信息。
图1 主成分分析碎石图
由上述分析可知，前2个成分包含了自变量A、B、C、…、K的绝大部分信息。为能够体现出利用尽可能少的指标反映出尽可能多的信息的原则，现选取前2个成分作为主成分。其中，Z1表示第一主成分，其所包含的原有参数信息量最多；Z2表示第二主成分，其包含的信息量仅次于Z1。二者的成分矩阵见表5。
表5 主成分的成分矩阵
自变量第一主成分向量a1第二主成分向量a2A0.930-0.251B0.902-0.155C0.6520.471D0.1440.969E0.9010.381F0.9010.381G0.9010.381H-0.729-0.515I0.2750.883J-0.083-0.965K-0.066-0.958
综合式2、表4和表5，可以计算选出的2个主成分的单位正交特征向量：
T1=
0.346,-0.28,0.106,-0.032,-0.025
(4)
T2=
0.22,-0.298,0.511,-0.558,-0.554
(5)
通过单位正交特征向量，由式3可以求出相应的主成分表达式如下：
Z1=0.358A+0.347B+0.251C+0.055D+
0.346E+0.346F+0.346G-0.28H+
0.106I-0.032J-0.025K
(6)
Z2=-0.145A-0.09B+0.272C+0.56D+
0.22E+0.22F+0.22G-0.298H+
0.511I-0.558J-0.554K
(7)
2.2 主成分回归分析
将标准化后的出口厚偏差Y*与第一、二主成分Z1、Z2作多元线性回归分析，所得线性回归方程如下：
Y*=-0.418Z1-0.434Z2
(8)
为了验证第一主成分和第二主成分与出口厚偏差之间的线性组合是否可靠，还需要对其进行显著性检验，得出的方差分析表见表6。表6中，0.000b表示数值<>
表6 方差分析表
模型平方和自由度均方和F值显著性回归残差46299.85481119.146212741723149.9270.63736362.4910.000b总计127419.000127419
表6中，在分析出口厚偏差与第一、二主成分的关系时，sig值<>Y*与Z1、Z2的多元线性回归分析是可靠的。
利用标准差标准化法的逆运算，即利用式1对式6～式8进行逆运算，可以得到出口厚偏差关于其余11个轧制工艺参数(自变量)的多元线性回归方程：
Y*=48.43A+43.8B+46.06C+5.56D+
37.72E+37.72F+75.43G+568 543H+
389.43I+1.41J+1.14K
(9)
由式9可知，所有自变量的系数都是正值，这说明任何轧制参数的波动都会引起出口厚偏差的波动变大，且通过式9可以将自变量分为如下两大类。
1)与轧材自身性质有关的入口厚偏差和CM值。在式9中，入口厚偏差的系数为568 543，CM值的系数为389.43，远大于其他自变量的系数。在所有轧制工艺参数中，入口厚偏差对厚度波动的影响是最大的；其次是CM值对厚度波动的影响。产品的入口厚偏差来源于冷轧不锈钢厂来料时的原料厚度波动和轧制过程中稳定性所造成的厚度波动。为降低产品的厚度波动，一方面需要加强对原料质量的控制，以减少原材料质量波动所带来的产品质量问题；另一方面，需要加强轧制过程中的轧制稳定性，以尽量降低最终产品的厚度波动。CM值与材料本身的性质有关，为降低材料波动对轧制厚度波动所带来的影响，需要对冷轧原材料的化学成分组成进行控制。
2)轧制力。在式9中，轧制力的系数为75.43，小于第1类自变量的系数，但是远大于其他自变量的系数。根据回归方程的系数可知，轧制力对出口厚偏差有显著的影响，但其影响程度要小于轧材本身的固有性质所带来的影响。20辊轧机轧制过程中的轧制力包括工作侧轧制力和传动侧轧制力。轧制时，为减小轧制力对产品厚度造成的波动，应尽量在轧制过程中保证轧制力的稳定性，并保持工作侧轧制力和传动侧轧制力的平衡。
通过上述分析，可以得出如下结论。
1)以出口厚偏差表征厚度波动的标准，其余变量作为自变量。利用主成分方法对其进行分析，可以得出2个互不相关的主成分变量；通过回归方程可以得出对厚度波动影响最大的轧制工艺参数。
2)本文所选的11个轧制工艺参数中，入口厚偏差对产品的厚度波动影响最大；其次是材料的塑性系数；轧制力的影响则仅次于产品入口厚偏差和材料的塑性系数。
3)通过对比回归方程的系数表明，对20辊森吉米尔轧机的轧制工艺参数进行优化时，应重点控制每道次带钢的入口厚偏差和轧制时的轧制力值，对二者的精确控制可以有效地减少带钢的厚度波动。
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* 广东省产学研重大专项(20130909)
责任编辑 郑练
Principal Component Regression Analysis on the Process of 20th Sendzimir Mill Affecting the Thickness Fluctuation
LI Xianlong1, ZHAO Zhiyi1, LIU Jin1, YUAN Kai1, WU Chaorong2
(1.School of Material Science and Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;2.Guangdong Baochia Stainless Steel Industry Co., Ltd., Jieyang 515500, China)
Abstract：The influence of 20th Sendzimir Mill on the thickness fluctuation is studied by the principal component regression analysis method. The thickness fluctuation is expressed by the exit thickness deviation. The results indicate that in the 11 variables, the greatest influence on the thickness fluctuation is the entry thickness deviation, which relates to the stability of the rolling. The second one is coefficient of the material, which relates to the nature of material. The last one is rolling force which can be accurately controlled during the rolling process.
Key words：precision steel strip, principal component regression analysis, parameters of rolling, thickness fluctuation
中图分类号：TH 162+.1；TG 335.5+5
文献标志码：A
作者简介：李显龙(1991-)，男，硕士研究生，主要从事多辊冷轧机轧制工艺数据分析等方面的研究。
通信作者：赵志毅
收稿日期：2017-03-16
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