摘要：以异径正三通支管为例，介绍了一种相贯线插补算法及系统构成。文中采用STC89C52单片机作为插补芯片，执行装置采用步进电机，步进电机的输出再通过滚珠丝杠等传动机构控制气割进给量。插补路径基于相贯线的平面展开公式，运用逐点比较法逼近理想相贯线。依据算法并结合图形详述了插补过程，分析了火焰切割在曲线运动中存在的速度同步问题。实验表明气割效果满足工艺要求。
关键词：管道相贯线； 单片机； 开环插补； 速度同步；气割
管道施工及抢修经常涉及加工管与管相贯结构，准确切割相贯管件是使焊缝均匀、焊接可靠的有力保证。传统方法加工相贯管件的工艺主要有尺规作图法和展开计算法，但是以上两种基于传统手工的加工方法存在误差大、效率低等问题，且对操作要求高，切割质量受制于气焊工技能。随着电子技术的发展，管道展开曲线可以通过单片机进行插补运算，结合机械结构组成的机电一体化设备实现对管道相贯线的自动化气割，达到了理想效果。
圆管属于圆柱体，展开图为矩形平面，故可将钢管视为展开的X/Y坐标系平面，如图1所示。圆管断面等分密度由所引素线而定，用素线分割等分数越多,精度越高。
图1 圆管展开平面
异径圆管构件通常指异径三通管，其连接形式大致有直交、斜交、偏心直交、偏心斜交等，现分析异径直交三通支管插补方法。
图2所示为异径直交三通管，支管里皮与主管外皮接触。因此，展开时支管按内径计算，主管按外径计算。相贯线展开计算公式为[1]
Hn=R-
式中：Hn为支管展开曲线高度，mm；R为主管外半径，mm；r为支管内半径,mm；αn为圆周等分角,(°)。
图2 直交盲三通3D示意图
现以壁厚8 mm，Φ273 mm管道为例，加工正三通支管，给出控制系统的应用实例。
设已知异径直交三通管主管外径D=273 mm，壁厚δ=8 mm。
试计算展开：支管断面圆周等分数n，支管展开曲线以1
HO=R-
式中：HO为Y轴高度；α0为等分角角度。
2.1 开环系统
单片机具有低成本、高集成以及很强的控制功能和低电压、低功耗等优点。文中选取STC89C52单片机作为该系统插补芯片。
在机电一体化系统中，单片机与电动机结合，进行精确的速度及位置控制。步进电机广泛应用于各种开环控制的经济型数控系统中。步进电机可以直接接收数字信号，而无需模/数转换，这样可以明显简化控制系统。对X、Y工作台的控制使用步进电机的单片机控制系统，使用开环控制，在保证加工精度的同时，明显降低了系统的成本。本设计中(如图3所示)就是利用逐点比较法来驱动两轴步进电机的协同运行，最终使2个步进电机的运行轨迹能够构成一条曲线(相贯线)。
图3 机构运动示意简图
2.2 逐点比较
单片机信号通过光电隔离后送入步进驱动器中，驱动二轴联动，在割炬切割管件的过程中，不断比较割炬与被切割管件轮廓之间的相对位置，根据比较得出偏离情况，进而决定下一步移动的方向，使加工出的曲线逼近理论曲线。
如图4所示，逐点比较法的每一次插补运算一般要经过4步：坐标进给，偏差计算，偏差判别，终点判别。
图4 程序流程图
插补运动由割炬平移和管道旋转合成，即一个割炬平移分量和一个管道旋转分量。
管道旋转设为Y轴，丝杠进给设为X轴。单片机P0口设置为转向控制电平，P1口设置为管道旋转控制驱动的脉冲发生，P2口设置为丝杠驱动割枪进给的脉冲发生。
如图5所示，与曲线重合的点为理想相贯线上的点，未与曲线重合的点，为割炬运动过程中的实际落点。为了将割炬不断逼近理想相贯线，就需要按照图中的折线进行进给。割炬从Y0点起始，横向运动到Y1点，经比较，Y1点所处的X轴坐标小于理想相贯线的X坐标点，需向X轴方向进给一个当量，再比较，当前点X1的X轴坐标大于理想相贯线的X轴坐标，需向Y轴方向进给一个当量，以此类推，直到终点。进给当量越小，折线逼近的曲线越接近理想相贯线。
图5 插补分析
2.3 速度同步
依据所建立运动模型设计与之对应的速度控制方案。气体火焰切割作为常见热切割方法，主要用于各种碳钢和普通低合金，具有切割板材厚度大、切割设备和切割成本相对低廉，污染较等离子小等特点。
根据以往经验，板厚为8 mm的Q235普通碳素结构钢管，气割速度v约等于5.5 mm/s[2]，速度过快或过慢均会导致割不透或粘连的情况，如果二轴速度不同步，“忽快忽慢”则会导致剧烈抖动，更不能实施切割。
所以任一时刻在任一方向必须始终保持二轴速度同步，都满足5.5 mm/s这个速度条件，才能顺利切割。
为了保持匀速，需将两轴的进给速度保持一致。其进给脉冲频率取决于指令进给速度的控制，通过改变电机函数的延时程序而控制电机转速，使速度平稳，调节方便。得到的合成位移、合成速度、加工效果均满足要求，如图6所示。
图6 运行过程视频截图
但是在转换象限时，为了减小了实际加工过程中的冲击，提高运行的平稳性，需要进行电机加减速控制。速度特性设计的关键是确定脉冲定时、脉冲时间间隔。步进电机的加速和减速是通过单片机不断地修改定时器初值来实现。在加速阶段,从启动瞬时t1=0开始,每产生一个脉冲,定时器初值D1减小某一定值,则相应的脉冲周期Tn减小,即脉冲频率fn增加;
在减速阶段,相应的Tn增大,fn减小。
相比以往加工方式，自动化气割有效地减少了生产周期和所需材料相关成本，操作简便，速度快。如图7所示，切割后的断面曲线连续、光滑，稍作清理便可实现精确组对，实施焊接，提高管件预制的速度和精度，质量优。
图7 加工效果
参考文献：
[1] 梁绍华. 新编钣金展开计算实用手册. 北京：机械工业出版社, 2003：67-70.
[2] 刘科. 海洋平台导管架构件自动切割系统的研究与开发：[学位论文].天津: 天津大学,2005.
[3] 汪宪之. 弯管相贯线切割运动仿真及控制系统设计:[学位论文]. 杭州: 杭州电子科技大学, 2012.
Application on MCU Interpolation Technique in Pipe Intersecting Line Gas Cutting
HU Tai-chang，LI Jun，ZHANG Jian，CHEN Xue-feng
(PetroChina West Pipeline Tarim Oil and Gas Branch Company，Korla 841000,China)
Abstract： Taking different diameter three branch pipe as an example, a kind of phase intersection interpolation and its constitution was introduced. The STC89C52 MCU was used as the interpolation chip. Stepper motor was used in the actuating device and gas cutting load was controlled by the output of the stepper through ball screw and other transmission mechanism. The interpolation path was based on the plane expansion formula of the intersecting line, and the point to point comparison method was used to approach the ideal phase intersection line. Interpolation process combined with algorithm and images was dwelled on, and the existing synchronous speed question in the curve movement of flame cutting was analyzed. The results show that the gas cutting effect satisfies the process requirement.
Key words：pipe intersecting line; single chip; open loop interpolation; speed synchronization ; gas cutting
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