GPS高程拟合方法在山区铁路中的应用研究

秦 一

（中铁上海设计院集团有限公司，上海200070）

摘 要：GPS卫星定位方法在测绘工程中起着越来越关键的作用，但GPS高程定位精度方面还存在不足。GPS高程拟合方法应用研究处于探索阶段，解决好GPS高程拟合模型精度控制是关键。本文通过对常见模型的结构进行分析，根据工程实例，对山区铁路GPS控制网探索，利用GPS高程拟合方法构建模型，通过实地水准检核进行综合比较及分析，得到最终的基础控制网成果资料。

关键词：GPS高程拟合；正常高；大地高；曲面模型；建议

GPS技术在测绘领域优势表现在建立各级平面控制网、GPS高程方面，我国的高程系统是以似大地水准面为基准面，GPS高程是以参考椭球面为基准面。参考面的不同导致GPS高程不能直接应用于工程中。本文对实例中池黄铁路GPS控制网的高程拟合方法及模型研究，现场水准联测检核的方式进行数据分析和比较，并得到最终的控制网高程成果。

1 GPS高程拟合模型介绍

GPS高程是以WGS⁃84椭球面为基准面的大地高H84，我国的测量高程系统以似大地水准面为基准面的正常高Hr，两者间的差距为高程异常ξ，详见式（1）。

WGS⁃84椭球面与似大地水准面之间数学关系复杂，高程异常值既不是常数，也难用合适的函数式表达，导致GPS高程在实际应用中受到限制，特别是在地形复杂的山区。

GPS高程转换方法有解析内插法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟和法和移动曲面法等。

1.1 常用GPS高程拟合的数学模型

（1）多项式曲面拟合法。设GPS控制点有n个，控制点坐标 xi、yi与高程异常值 ζ（i＝ 1，2，…，n）之间存在以下关系，详见式（2）：

式中f（x，y）为ζ的拟合趋势值，ε为拟合误差。设：

f（x，y）＝a0＋a1x＋a2y＋a3x2＋a4y2＋a5xy＋··，

写成矩阵式有 ζ＝XB＋ε，式（3），

其中

对于每个已知点，都可列出以上方程，在Σε2＝min条件下，解出各，再按式（3）求出待求点的ζ，从而求出H正常。

（2）多面函数拟合法。设点的ζ与x、y有如下关系，ζ＝∑naiQ（x，y，xi，yi），式中 ai为待定系数，Q（x，y，xi，yi）中x，y为待求点的坐标，xi，yi为已知点坐标。

其中 Q（x，y，xi，yi）＝ ［（x－xi）2＋（y－yi）2＋δ］1／2，δ为光滑系数。

当待求点数等于已知点数时，任一点ζp为：

当待求点数大于已知点时，ζp＝Qp（QTQ）－1QTζ。

1.2 多项式曲面拟合精度评定

为客观评定GPS水准计算的精度，适当联测其他未知GPS点均匀分布于全网，作为外部检核用。

（1）内符合精度。根据参与拟合计算已知点的ζi值与拟合值

用 求拟合残差

，按 M0＝±

计算GPS高程拟合内符合精度M0。

（2）外符合精度。根据检核点ζ与拟合值ζ1i之差，按M＝±

计算GPS高程拟合外符合精度M。

（3）GPS高程拟合成果的外部检核精度指标。根据《高速铁路工程测量规范》中要求，拟合高程值成果H拟合与水准联测值H水准间的差值H差应小于10cm，即H差＝H拟合－H水准≤±10cm。

2 实例分析

新建池州至黄山（地区）铁路位于安徽省南部，经由九华山、太平湖、黄山等风景名胜区。为满足山区铁路初测阶段工程测量的需要，建立GPS基础控制网，测区地形起伏较大，沿线共联测20个国家已知点，新测埋设GPS点115个，本项目GPS高程拟合采用多项式曲面拟合方法，高程拟合采用13个测区内均匀分布的已知点作为拟合起算点，拟合模型根据项目测区情况选用多项式曲面模型，检核13个起算点的内符合精度及7个未参与起算的国家点及40个新设D级GPS点的外符合精度，检核拟合成果的内外符合精度结果及外部检核精度统计如表1、表2所示。

表1 已知点的内外符合精度统计

点名 GPS拟合高程 H1／m GPS水准高程 H2／m高程差H1－H2／m 1775 199.915 199.895 0.020 GPS031 205.078 205.019 0.058 GPS053 34.644 34.640 0.004 III12904⁃1 73.327 73.401 －0.074 III14001⁃1 169.829 169.788 0.041 IIIR796⁃2 212.788 212.845 －0.057 I武宁 65 基主⁃1 51.282 51.249 0.033 LSD03 136.875 136.880 －0.005 R732 135.551 135.587 －0.036 R800 130.813 130.824 －0.011 R824 133.162 133.159 0.003 TJGPS017 16.328 16.323 0.005大溪店 R782 212.881 212.863 0.018拟合高程中误差（内符合精度）M0＝0.038m II歙屯 01⁃3⁃1 130.950 130.942 0.008 NA3CPI19 19.915 19.865 0.051 NA3CPII067 42.254 42.198 0.056 R672 15.747 15.687 0.060 R691 40.805 40.788 0.017 R798 263.988 263.938 0.050 TJGPS018 34.806 34.733 0.073拟合高程中误差（外符合精度）M0＝0.047m

表2 40个D级GPS点水准的外符合精度及外部检核精度统计

点名～点名 高程差区间H1－H2／m限差／cm合格与否外符合精度M0 GPS001～GPS032 （－0.093，0.097）GPS045～GPS075 （－0.028，0.095） ±10 合格 0.057m GPS080～GPS106 （－0.077，0.056）

从以上拟合的结果分析可见，本项目13个已知起算点的内符合精度为3.8cm，7个检核国家点的外符合精度为4.7cm，40个检核新设加密GPS点的外符合精度为5.7cm，外部检核精度统计值均小于10cm的高铁规范要求，40 个外部检核点高程差区间范围为［－0.077，0］U［0，0.097］，水准实地检核 GPS点比例达到 34.78%，且检核范围分布在本项目的头、中、尾部分，由此可判断本次高程拟合成果可以采用。

3 结论及建议

（1）对山区铁路工程初测阶段建立基础GPS控制网而言，高程拟合方法能够代替五等水准测量，可以满足初测阶段及定测阶段参数计算、中线测量、断面测量等要求。

（2）在高程异常面不太复杂，只有2～3个波峰面的情况下，可将测区划为多个只含单波峰的高程异常面分区拟合。

参考文献：

［1］ （TB10601－2009）高速铁路工程测量规范［S］.

［2］ （GB／T24356－2009）测绘成果质量检查与验收［S］.

［3］ 曹 鸽，王玉柱.GPS、RTK、网络RTK技术在工程测量中的应用［J］.北京测绘， 2012（5）：83－85.

［4］ 裴德夫，李 猷.GPS⁃RTK技术及在工程测量中的应用［J］.黑龙江科技信息， 2010（28）：38.

［5］ 邹应华.GPSRTK技术在公路测量中的应用［J］.科技广场，2009（3）：54－55.

中图分类号：U412

文献标识码：A

文章编号：2096－2339（2017）05－0169－02

作者简介：秦 一（1984－），男，上海普陀区人，本科，工程师，研究方向：测绘工程。