秦 一
(中铁上海设计院集团有限公司,上海200070)
摘 要:GPS卫星定位方法在测绘工程中起着越来越关键的作用,但GPS高程定位精度方面还存在不足。GPS高程拟合方法应用研究处于探索阶段,解决好GPS高程拟合模型精度控制是关键。本文通过对常见模型的结构进行分析,根据工程实例,对山区铁路GPS控制网探索,利用GPS高程拟合方法构建模型,通过实地水准检核进行综合比较及分析,得到最终的基础控制网成果资料。
关键词:GPS高程拟合;正常高;大地高;曲面模型;建议
GPS技术在测绘领域优势表现在建立各级平面控制网、GPS高程方面,我国的高程系统是以似大地水准面为基准面,GPS高程是以参考椭球面为基准面。参考面的不同导致GPS高程不能直接应用于工程中。本文对实例中池黄铁路GPS控制网的高程拟合方法及模型研究,现场水准联测检核的方式进行数据分析和比较,并得到最终的控制网高程成果。
GPS高程是以WGS⁃84椭球面为基准面的大地高H84,我国的测量高程系统以似大地水准面为基准面的正常高Hr,两者间的差距为高程异常ξ,详见式(1)。
WGS⁃84椭球面与似大地水准面之间数学关系复杂,高程异常值既不是常数,也难用合适的函数式表达,导致GPS高程在实际应用中受到限制,特别是在地形复杂的山区。
GPS高程转换方法有解析内插法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟和法和移动曲面法等。
1.1 常用GPS高程拟合的数学模型
(1)多项式曲面拟合法。设GPS控制点有n个,控制点坐标 xi、yi与高程异常值 ζ(i= 1,2,…,n)之间存在以下关系,详见式(2):
式中f(x,y)为ζ的拟合趋势值,ε为拟合误差。设:
f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+··,
写成矩阵式有 ζ=XB+ε,式(3),
其中
对于每个已知点,都可列出以上方程,在Σε2=min条件下,解出各,再按式(3)求出待求点的ζ,从而求出H正常。
(2)多面函数拟合法。设点的ζ与x、y有如下关系,ζ=∑naiQ(x,y,xi,yi),式中 ai为待定系数,Q(x,y,xi,yi)中x,y为待求点的坐标,xi,yi为已知点坐标。
其中 Q(x,y,xi,yi)= [(x-xi)2+(y-yi)2+δ]1/2,δ为光滑系数。
当待求点数等于已知点数时,任一点ζp为:
当待求点数大于已知点时,ζp=Qp(QTQ)-1QTζ。
1.2 多项式曲面拟合精度评定
为客观评定GPS水准计算的精度,适当联测其他未知GPS点均匀分布于全网,作为外部检核用。
(1)内符合精度。根据参与拟合计算已知点的ζi值与拟合值
(2)外符合精度。根据检核点ζ与拟合值ζ1i之差,按M=±
(3)GPS高程拟合成果的外部检核精度指标。根据《高速铁路工程测量规范》中要求,拟合高程值成果H拟合与水准联测值H水准间的差值H差应小于10cm,即H差=H拟合-H水准≤±10cm。
新建池州至黄山(地区)铁路位于安徽省南部,经由九华山、太平湖、黄山等风景名胜区。为满足山区铁路初测阶段工程测量的需要,建立GPS基础控制网,测区地形起伏较大,沿线共联测20个国家已知点,新测埋设GPS点115个,本项目GPS高程拟合采用多项式曲面拟合方法,高程拟合采用13个测区内均匀分布的已知点作为拟合起算点,拟合模型根据项目测区情况选用多项式曲面模型,检核13个起算点的内符合精度及7个未参与起算的国家点及40个新设D级GPS点的外符合精度,检核拟合成果的内外符合精度结果及外部检核精度统计如表1、表2所示。
表1 已知点的内外符合精度统计
点名 GPS拟合高程 H1/m GPS水准高程 H2/m高程差H1-H2/m 1775 199.915 199.895 0.020 GPS031 205.078 205.019 0.058 GPS053 34.644 34.640 0.004 III12904⁃1 73.327 73.401 -0.074 III14001⁃1 169.829 169.788 0.041 IIIR796⁃2 212.788 212.845 -0.057 I武宁 65 基主⁃1 51.282 51.249 0.033 LSD03 136.875 136.880 -0.005 R732 135.551 135.587 -0.036 R800 130.813 130.824 -0.011 R824 133.162 133.159 0.003 TJGPS017 16.328 16.323 0.005大溪店 R782 212.881 212.863 0.018拟合高程中误差(内符合精度)M0=0.038m II歙屯 01⁃3⁃1 130.950 130.942 0.008 NA3CPI19 19.915 19.865 0.051 NA3CPII067 42.254 42.198 0.056 R672 15.747 15.687 0.060 R691 40.805 40.788 0.017 R798 263.988 263.938 0.050 TJGPS018 34.806 34.733 0.073拟合高程中误差(外符合精度)M0=0.047m
表2 40个D级GPS点水准的外符合精度及外部检核精度统计
点名~点名 高程差区间H1-H2/m限差/cm合格与否外符合精度M0 GPS001~GPS032 (-0.093,0.097)GPS045~GPS075 (-0.028,0.095) ±10 合格 0.057m GPS080~GPS106 (-0.077,0.056)
从以上拟合的结果分析可见,本项目13个已知起算点的内符合精度为3.8cm,7个检核国家点的外符合精度为4.7cm,40个检核新设加密GPS点的外符合精度为5.7cm,外部检核精度统计值均小于10cm的高铁规范要求,40 个外部检核点高程差区间范围为[-0.077,0]U[0,0.097],水准实地检核 GPS点比例达到 34.78%,且检核范围分布在本项目的头、中、尾部分,由此可判断本次高程拟合成果可以采用。
(1)对山区铁路工程初测阶段建立基础GPS控制网而言,高程拟合方法能够代替五等水准测量,可以满足初测阶段及定测阶段参数计算、中线测量、断面测量等要求。
(2)在高程异常面不太复杂,只有2~3个波峰面的情况下,可将测区划为多个只含单波峰的高程异常面分区拟合。
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中图分类号:U412
文献标识码:A
文章编号:2096-2339(2017)05-0169-02
作者简介:秦 一(1984-),男,上海普陀区人,本科,工程师,研究方向:测绘工程。
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