摘 要：基于RV传动受力分析，对关键零件进行静强度可靠性分析，结合可靠度模型计算其可靠度。通过可靠性分析，得到结构尺寸与关键零件可靠度之间的关系。在可靠度不满足要求时，通过改变关键部件结构尺寸来满足可靠度，从而完成RV关键部件的可靠性结构设计。基于可靠性分析，进一步分析可靠度与轴承尺寸和轴径之间的关系。实例计算表明，在额定状态下，齿轮与悬臂轴承的可靠度较低。基于悬臂轴承可靠性结构设计的方法，给出了提高其可靠度的两种方案。同时获得曲柄轴轴径的约束条件。
关键词：RV传动；关键部件；可靠性分析；结构设计
RV传动有传动比大、精度高、回差小、单位体积承载能力大、刚度大、体积小等优点。国内学者针对RV减速器的受力、修形、传动效率、精度、运动学性能等方面做了详细研究[1-2]，使RV减速机在整体性能、使用寿命、承载能力等方面都有很大提升，但在RV减速器可靠性方面研究鲜有报道，还有待研究。RV减速器在机器人、机床、航空航天等领域的应用，都需要对其进行可靠性研究。文献[3]基于封闭齿轮系统运动学和力学分析，结合输入转速和转矩与可靠度之间的关系，建立系统可靠性模型，并分析输入转矩、尺寸参数配置对齿轮系统可靠性的影响。文献[4]等通过对摆线类减速机工作状况的研究，分析摆线类减速机的故障种类和失效机理，制订了可靠性评价体系。文献[5]等用故障树和蒙特卡洛随机抽样的方法对RV传动进行可靠性预测。已有研究只针对机械系统和零件进行可靠性分析，做出相关评价和预测，而以可靠度为指标进行结构改进方面鲜有研究，在对RV减速器的受力分析的基础上，对关键零部件摆线轮、中心齿轮、行星轮、悬臂轴承进行静强度可靠性分析。通过分析可靠度与结构尺寸之间的关系，在规定的可靠度要求下，给出关键零部件的结构尺寸方案，完成可靠性结构改进。
文献[6-7]对RV的受力及运动做了分析，但是没有针对RV减速器中卧枕式的结构分析，文献[8]进行摆线受力分析，并分析了其中偏心运动的向心力。主要针对四个方面进行分析：直齿轮间的作用力；曲柄轴支撑点的弯矩和扭矩；摆线轮齿面最大接触应力；悬臂轴承当量动载荷。
2.1 第一级减速受力分析
RV中第一级减速为中心齿轮轴带动n（2，3）个行星轮转动，齿轮轴1输入力矩为Ma，r1、r2为两齿轮的分度圆半径。
经分析可得齿轮之间的作用力和曲柄轴上扭矩为：
2.2 支撑组件的受力分析
支撑组件对曲柄轴起支撑作用，同时曲柄通过支撑组件输出扭矩和转速。支撑组件的受力图，如图1所示。
图1 支撑组件的受力图
Fig.1 The Force Analysis of Support Assembly
图中：Rw1x、Rw2x—支撑组件受曲柄沿切线方向的力；Rw1y、Rw2y—法线方向的作用力。由于偏心轴偏心部分转动，则产生向心力Fxx，mx—悬臂轴承和摆线轮的质量；wx—偏心部分角速度；e—偏心距。
在法向方向：
解得 Rw1x+Rw2x，Rw1y+Rw2y。
2.3 摆线轮的受力分析
对于RV传动，针齿半埋于针齿槽内，属于卧枕式结构，分析RV中摆线轮的受力和齿面最大接触应力。对于针齿，只考虑其接触变形。根据传动原理，针齿对摆线轮的作用力交于瞬心P。分析单个齿面的接触力Pi，假设在力矩Mv作用下，因弹性变形，针轮相对摆线轮转动Δβ，而在法线方向产生细小移动δi：δi=Δβ×Li （6）式中：Li—P点法向到针轮中心垂直距离。
在不考虑修形时，啮合点的小移动δi，即等于齿面接触变形wi，有赫兹公式求解。摆线轮受力图示，如图2所示。
图2 摆线轮受力图示
Fig.2 The Force Analysis of Cycloid Gear
齿面接触在力作用下，有线接触变为面接触，即宽为2L1，长为摆线轮宽L2。ρ1为针齿半径，ρ2为摆线轮接触点的曲率半径。弹性模量为E、泊松比为μ。受力变形图示，如图3所示。
图3 受力变形图示
Fig.3 The Force Deformation
选用同种钢材时，根据赫兹公式确定L1为：
接触点的当量曲率半径为：
摆线轮的齿廓曲率半径[9]为：
根据图示接触点的法向变形为：
未修形的变形协调方程为：
啮合点的齿面应力为：
瞬心点P的两个分力为：
根据以上原理，给输入轴转角以微小正增量，有式（6）可以求出变形量 δi；有式（8）～式（11）可得摆线轮与针齿接触点的变形，其中有变量接触力Pi；有变形协调方程（12）可以求出Pi，从而可以求出力矩为∑Pi Li，与加在摆线轮上的力矩进行对比，建立精度控制指标，进行搜索，将得到的 Pi代入式（13）～式（15），可以得到齿面啮合力应力，搜索得到最大应力和在瞬心点的合力。
2.4 曲柄轴承受力分析
RV传动中摆线轮均布n（2或3）个曲柄轴承。以摆线轮为分析对象，除受到针齿对它的作用力外，受到悬臂轴承的力的作用，同时自身围绕机架中心的偏心力。假设各悬臂轴承受力均匀，把作用在轴承孔上的力分解成-Fj1，-Fj2和-Fj3。其中-Fj1只对摆线轮中心产生距的作用，其方向沿曲柄轴切线方向，-Fj2与∑Px平衡，-Fj3与∑Py平衡，-Fj4与向心力Tp平衡。Tp为摆线轮偏心运动的向心力。悬臂轴承与摆线轮的受力图示，如图4所示。
图4 悬臂轴承与摆线轮的受力图示
Fig.4 The Force Analysis Between Cantilever Bear and Cycloid Gear
有力矩和力平衡得：
设Fj2、Fj3的合成力Fg，则Fg的方向大小固定：
有以上受力分析，在施加一定力矩情况下，对于每个悬臂轴承所受力Fg大小恒定，方向不变。Fj1的大小恒定，方向沿切向方向，会发生变化，成为旋转载荷，即悬臂轴承承受一个固定载荷与一个旋转载荷合成作用（TP较小忽略）。文献[10]悬臂轴承的当量动载荷P为：
2.5 曲柄轴的弯扭分析
曲柄轴受到齿轮、支撑圆盘和悬臂轴承的作用。对于曲柄轴与悬臂轴承的作用力，将力分解在切线和垂直于切线两个方向。在运动分析中，为行星架加上反向转速后，行星轮和曲柄轴只有自转，当转到曲柄轴（即悬臂轴承）受力最大的位置，即合力Fg与Fj1同方向。因两片摆线轮成180°分布，则另一轮受力方向相反。
图5 曲柄轴受力及简化图Fig.5 Detailed and Simplified Chart of Crank Shaft Force Analysis
图中：a1—前圆盘支撑点至前摆线轮的距离；a2—后支撑点至后摆线轮间的距离；c—行星轮至前支撑点的距离；b—两轮中心的距离。
图6 受力向视图
Fig.6 The View Chart of Crank Shaft Force Analysis
有扭矩平衡和力平衡得：
对A3点：
在垂直于切线方向：
对A1点：
有式（21）～（25）解得 Rw1x，Rw1y，Rw2x，Rw2y。
对曲柄轴弯矩扭矩分析，有各支撑点的力和尺寸参数可分别计算支撑点A1，支撑轴承中心B1，A2三处在切线方向和在垂直切线方向2的弯矩M1、M2。则合成弯矩M为：
有分析知，曲柄轴输出端到偏心部分受扭矩Tgh。根据弯矩和扭矩分析可知危险截面可能发生在A1，B1，A2处，计算对比，求出最危险截面的弯矩。
关键零部件可能会发生疲劳破坏、磨损、受腐蚀以及断裂等失效形式，均需要进行可靠性分析。本部分以受力分析为基础，对关键零件进行静强度可靠性分析。
基于应力-强度干涉模型，对关键部件进行静强度可靠性分析及计算。关键求出应力和强度分布的数字特征，通过数学模型求解出可靠度。应力与强度多服从于正态分布、对数正态分布、威布尔分布以及指数分布。对于齿轮、摆线轮的应力和强度多近似服从于对数正态分布。悬臂轴承寿命服从于Weibull分布。以此为基础计算可靠度。
3.1 齿轮可靠度计算
文献[11]中，对于齿面接触应力和齿面接触强度服从对数正态分布时，可靠度为：
式中：σx、Cσx—强度的均值和变异系数。
σy、Cσy—应力的均值和变异系数。
直齿轮齿轮齿面接触应力为：
式中：d1—分度圆直径；
b—齿宽；u—齿数比；
ZH—节点区域系数属于尺寸参数，作定量处理；
ZH—节点区域系数；
ZE—弹性系数；
Zε—重合度系数，取 1；
Zβ—螺旋角系数，取1；
Ft—工作齿面间的接触力；
KA、CKA—使用系数的均值和变异系数；
KV、CKv为动载系数均值和变异系数；
KHβ、CKHβ—齿向载荷分布系数的均值和变异系数；
KHα、CKHα—齿间载荷分布系数均值和变异系数。
其变异系数为：
对于齿轮接触疲劳强度为：
式中：σHlim—试验齿轮的接触疲劳强度；
ZN、CZN—寿命系数均值和变异系数；
ZL、CZL—润滑系数均值、变异系数；
ZV、CZV—速度系数均值、变异系数；
ZR、CZR—为粗糙度系数均值、变异系数；
ZW—工作硬化系数，按定量处理；
Zx—尺寸系数，在尺寸大小适当，且热处理硬化层选择合理
时，其均值取1，变异系数为0。文献[12-13]确定以上参数。齿面接触疲劳强度的变异系数为：
将式（28）～式（31）代入式（27）可求出齿轮的可靠度。
对于摆线轮可靠性计算，摆线轮齿面接触应力的均值为：
式中：σH0—齿面接触应力的最大值，在2.3中求得。其余参数可参考齿轮确定。即可求出可靠度。
3.2 悬臂轴承可靠度计算
计算时悬臂轴承的接触疲劳寿命服从三参数威布尔分布[13]，则可靠度为：
式中：t—轴承寿命；
t0—最小寿命，取0.05t0.9；
β—威布尔斜率，取1.5；
工程实践中，给出的寿命值均是在可靠度为0.9的条件下给出的，所以有：
以上两式取对数后，相比得：
则可以得到可靠度计算公式：
可见寿命与可靠度的关系，而寿命与轴承所承受的力以及
式中：t0.9—R为0.9时的寿命；
n—轴承转速；
ft—温度系数；
ε—指数系数，取10/3；
C—基本额定动载荷；
P—当量动载荷。
将式（36）代入式（35），可得悬臂轴承的可靠度。
对于曲柄轴，经分析所受弯扭较小，可靠度较高，不做详细说明。
基于对RV的关键零部件的可靠性分析，在可靠度不满足要求时，进行逆向设计，从可靠度出发，设计要求可靠度的结构参数，完成结构的可靠性设计。对于RV减速器关键零部件可靠性分析，可知曲柄轴的可靠度与其危险截面的轴径有关；悬臂轴承的可靠度与滚柱直径、内外径以及滚柱数目相关；对于齿轮和摆线轮的可靠度与齿数、齿宽等相关。对于传动比确定的RV减速器，齿数确定，只有通过调整齿宽来提高可靠度。本部分通过曲柄轴和悬臂轴承的可靠性结构设计来说明单因素及多因素结构设计的方法。可靠性设计流程及步骤，如图7所示。
图7 可靠性设计流程及步骤
Fig.7 The Reliability Design Process and Steps
4.1 曲柄轴的可靠性结构设计
曲柄轴作为RV功能实现的关键部件。通过分析，找出轴径与可靠度的关系，将规定可靠度代入，即可求出轴径约束条件。曲柄轴的应力l和强度s服从正态分布。曲柄轴在弯扭作用下的应力为：
推导可靠度与安全系数之间的关系：
令：Cs=σs/μs，Cl=σl/μl
整理求解可得安全系数为：
当规定可靠度后，可求得联结系数Z，有上式求得nR。
根据曲柄轴不发生屈服情况下，则有：
即可得曲柄轴轴径的约束条件。
4.2 悬臂轴承的可靠性结构设计
悬臂轴承是一种小体积轴承，无内外圈，又叫滚针保持器组件。由于它是一种非标轴承，所以可以根据需要设计出满足工况的悬臂轴承。部分将设计规定可靠度的轴承结构，如图8所示。
图8 悬臂轴承结构图
Fig.8 The Chart of Cantilever Bearing Structure
在规定的可靠度和时间约束下，根据式（36），可得轴承寿命与可靠度的关系为：
在进行轴承可靠性结构设计时，悬臂轴承的运动状态和受力情况不变，参考下式，可改变轴承的基本额定动载荷。其基本额定动载荷为：
将式（42）代入式（43），可得R与C之间的关系。对于非标滚子轴承，滚子轴承的基本额定载荷C与接触长度、滚子直径及个数，以及滚子分布圆之间有确定的关系，文献[14]，对于悬臂轴承的额定动负荷为：
式中：fc—与形状、材料、制造精度有关的系数；
i—轴承中滚子的列数；
leff—滚柱接触区的长度；
α—名义接触角，取0°；
Z—滚柱的数目；
Dw—滚柱的直径；
对于经淬火处理的GCr系列轴承钢制成的轴承，系数fc有文献[14]根据 Dw cosα/dm 确定。
有以上分析可得可靠度与悬臂轴承结构的关系。有式（44）分析知通过来改变Dw cosα/dm或者Z可改变轴承的动载荷，进而改变可靠度。则有两种方案：
（1）在外形尺寸不变时，增加滚柱的数目；
（2）在滚柱数目不变时，改变滚动轴承的外形尺寸及滚珠直径。
文献[15]中RV-6e的相关尺寸参数为：第一级齿轮齿数z1=10，z2=34，模数为1，2个曲柄轴，第二级摆线轮齿数为29，针齿为30，偏心距为1.1mm。该型号减速机额定输出转速为30r/min，输出转矩为58N.m，总减速比为103。
5.1 可靠度计算
根据规定[16]，在长时间连续运转和较长的维修间隔以及特殊应用领域，需要可靠度大于0.999。RV减速器应用在机器人、机床等特殊领域，齿轮的可靠性偏低，如表1所示。经计算悬臂轴承转速为900r/min。轴承载荷为986.9N。此处悬臂轴承选择日本IKO滚针保持器轴承[17]，在小于120℃的条件下温度系数ft取1，轴承尺寸，如表2所示。选择型号为KT141910的悬臂轴承动载荷为7310N。在运行6000h后，经计算其可靠度为0.9722。
表1 关键零部件可靠度
Tab.1 The Reliability of the Key Parts
应力均值 应力标准差 强度均值 强度标准差 可靠度摆线轮 422.6 26 1458.2 169.2 ≈1中心轮 658.6 31.9 959.8 117.1 0.9977行星轮 658.6 31.9 981.9 119.7 0.9986
表中：计算各零件的可靠度为：（应力强度为单位：MPa）
表2 轴承尺寸表（单位：mm）Tab.2 The Size of Bear
内径D 外径d 厚度h 滚子直径Dw 滚子个数Z 19 14 10 2.5 11
5.2 可靠性结构设计
对于悬臂轴承，可靠度规定为0.99，带入式（43）～式（45）可计算分析得：
（1）在外径和内径不变的情况下，滚子的个数近似取13个。
（2）在滚子数目不变时，滚珠直径取2.8mm，轴承内径为14.7mm，外径为20.3mm。
对于曲柄轴承，计算出直径大于0.6mm。这是由于曲柄轴的材料在这种工况下，相当疲劳强度比较大，而弯矩扭矩比较小，所以在额定扭矩和转速下，根据可靠度计算的危险截面轴径约束条件比较小。需根据与之配合的悬臂轴承确定，方案一、二结构简图，如图9所示。
图9 方案一、二结构简图
Fig.9 The Chart of Cantilever Bearing Structure of Two Schemes
基于RV的受力分析，进行关键零部件静强度可靠性分析，并完成了的可靠性结构设计，得到如下结论：
（1）由于RV传动轴向尺寸的限制，齿轮与悬臂轴承的可靠度比较低。
（2）给出了零件可靠性结构设计方法。首先，根据零件具体的受力，进行可靠度计算。然后，判断是否满足要求，找出可靠度与结构尺寸的具体关系。最后，设计出规定可靠度要求下的结构。从而完成的可靠性结构设计。
（3）给出两种提高悬臂轴承可靠度的方法：在外形尺寸不变和保持架强度允许的条件下，增加滚柱的数目；在滚柱数目不变时，增加滚柱直径及分布圆尺寸。同时也给出了强度可靠性要求下，轴径的约束条件，以及提高齿轮摆线轮可靠性的方法。
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The Reliability Analysis and Structure Design of the RV Transmission
GUOHe-peng，LIJian-feng
（College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）
Abstract：By analyzing the stress of the RV transmission，to analyze the reliability of key parts.And with the reliability calculation model to calculate their reliability.Based on the reliability analysis，the relationship between the structure size and the reliability of the key components is obtained.The reliability structural design of the key parts of the RV is accomplished by changing the structure size of the key parts to fit their reliability.Based on the reliability analysis，to analysis the relationship between reliability with thesizeof bearingand theshaft diameter.The casecalculation showsthat the gear and cantilever bearing is relatively low in the rated condition.Based on the method of the reliability structure design of the cantilever bearing，two schemesarepresented toimprovethereliability.Theconstraint conditionsof thecrank shaft diameter arealsoobtained.
Key Words：RV Reducer；Key Components；Reliability Analysis；Structure Designs
中图分类号：TH16
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2017）12-0001-06
来稿日期：2017-06-12
基金项目：国家自然科学基金（61273342）；北京市自然科学基金（3132005）
作者简介：郭合朋，（1987-），男，河南人，硕士研究生，主要研究方向：RV减速器可靠性李剑锋，（1964-），男，吉林人，博士生导师，教授，主要研究方向：齿轮传动技术、机器人机构学
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