夏长高，任英文，陈 松
（江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013）
摘 要：针对极限工况下汽车的制动效能和方向稳定性问题，基于Matlab/Simulink建立八自由度整车模型以及HSRI轮胎模型，分析了前轴两轮胎分别在单独制动过程中车轮的目标滑移率对车辆横摆力矩所产生的影响。通过对开路面和JTurn两种典型极限工况下的实车实验，表明设定较大的外前轮目标滑移率可提高车辆的制动效能，但其制动方向稳定性较差。在保证车辆具有较好的制动稳定性前提下，适当的增大外前轮目标滑移率的门限值可使车辆获得更好的制动性能，但所设定的滑移率门限值不应超过0.12。
关键词：防抱死系统；滑移率；制动方向稳定性；制动效能
车辆的制动性能是指其在行驶过程中能够在较短的时间内停止且在制动的过程中保持方向的稳定性以及在下长坡时可以维持一定车速的能力，制动效能和制动时方向稳定性通常用来作为评价汽车制动性能的两个重要指标。防抱死制动系统（Antilock Braking Systerm，ABS）可在制动过程中通过控制各个轮缸的压力使各个车轮的滑移率处在有效的动态区域内，从而最大限度的利用路面附着力和保持车辆制动的方向稳定性。
目前，较多学者关于车辆的制动性能研究主要侧重于整车特征参数对制动方向稳定性的研究，在关注制动方向稳定性时往往忽略了对制动效能的影响分析。文献[2]通过采用β相平面与能量法，分析了车辆的制动方向稳定性，但仅考虑了质心侧偏角对制动稳定性的影响而忽略了其与制动效能之间的关系；文献[3]设计了一种直接横摆力矩与车轮滑移率的联合控制器，可较好地保持车辆的稳定性，但研究已超出ABS的逻辑范畴；文献[4-5]分别采用不同的相平面法并结合相轨迹特点，定性地分析各种模式之间相互切换的规律，然而因缺少对滑移率控制策略的深入研究，使得在仿真过程中出现制动力矩与滑移率的剧烈波动，从而使得车辆在制动的过程中平顺性较差。以HSRI轮胎模型为基础，通过仿真得出不同车轮的滑移率与车辆产生的横摆力矩关系曲线，分析四个车轮滑移率对制动稳定性的影响；通过对开路面和J-Turn两种典型极限工况下的实车实验定量分析不同外前轮滑移率门限值对制动方向稳定性和制动效能的影响。
2.1 八自由度车辆模型
针对目前大部分汽车都是采用前轮驱动和转向，此次研究建立前轮驱动与转向的汽车动力学模型。考虑了车辆的纵向、侧向、俯仰和横摆运动以及四个车轮的转动，建立八自由度非线性动力学模型，如图1所示。
图1 车辆横摆、侧倾动力学模型
Fig.1 Vehicle Yaw and Roll Dynamics Model
整车动力学方程如下：
式中：m—整车质量，kg；ay，ax—侧向和纵向加速度，m/s2；vx和 vy—纵向车速和侧向速度，m/s；δ—前轮转角，rad；ψ—质心处横摆角，rad；lf、lr—质心到前、后轴之间距离，m；d—轮距，m；φ—侧倾角，rad；hs—侧倾中心到质心的距离，m；h—质心到地面的高度，m；kφf、kφr和 cφf、cφr—前后悬架的等效侧倾刚度和侧倾阻尼，N/rad，N·s/m；Iz和 Ix—绕Z和 X轴的转动惯量，kg·m2；Fxi（i=1～4）—各个车轮上的纵向力，N；Fyi（i=1～4）—各个车轮上的侧向力，N。
各个车轮的垂直载荷如下：
式中：l—轴距，m。
2.2 轮胎模型
当车辆处于极限工况时，轮胎的侧偏力与侧偏角呈现为明显的非线性关系，因此，此次研究采用HSRI轮胎模型[11]。
前、后轮侧偏角为：
式中：μ—附着系数；
μp—峰值附着系数；
ω—车轮角速度，rad/s；
As—形状系数；
λ—车胎的滑移率；
Cα—轮胎的侧偏刚度，N/m；
Cλ—轮胎的滑移刚度，N/m；
αf、αr—前后轮胎侧偏角，rad。
车辆在制动的过程中，作用于外前轮与内后轮上的制动力所产生的横摆力矩对车辆的稳定性影响最为敏感[1]。当仅对车辆的外前轮施加制动力时，轮胎所受纵向制动力增大与其侧向制动力力减小所引起的附加横摆力矩同向，因此对抑制过度转向工况最为有效；同理可得，对外后轮施加制动力对于纠正车辆的不足转向最为显著。对于对开路况（μ_H≥0.5&μ_H≥2μ_L）以及各种低附着系数路面工况下，当ABS的控制逻辑进入后轴低选时，即高附着系数侧车轮的增减压跟随低附着系数侧车轮，使后轴保持较高的侧向力水平，降低车辆甩尾的风险。然而，采用了后轴低选的控制策略虽然提高了后轴的稳定性，却降低了后轴的附着系数利用率，并且高附着系数侧的前轮制动力仍会产生使车辆偏向低附一侧的横摆力矩。因此，外前轮滑移率所控制的制动力对车辆制动稳定性影响具有重要的意义。
车辆ABS进入后轴低选控制策略时，后轴车轮的增减压将跟随低附着系数侧车轮进行快速的增减压，高附着系数侧的车辆的滑移率对车辆的制动效能影响将变得很小。因此，下面仅对右转制动过程中外前轮和外后轮进行单独的受力分析，如图2、图3所示，动力学方程为：
其中，
图2 外前轮受力图
Fig.2 Stress Analysis of External Front Wheel
图3 内前轮受力图
Fig.3 Stress Analysis of Inner Front Wheel
将以上式（10）和式（11），结合 HSIR 轮胎模型在 Matlab/Simulink环境下进行仿真得到外前轮和外后轮制动产生的横摆力矩关于滑移率的特性曲线，如图4、图5所示。
图4 外前轮横摆力矩-滑移率特性曲线
Fig.4 Vehicle Yaw Moment for External Front Wheel Slip
图5 内前轮横摆力矩-滑移率特性曲线
Fig.5 Vehicle Yaw Moment for Inner Front Wheel Slip
从仿真所得曲线可得出：外前轮所产生的横摆力矩随着的滑移率增大而逐渐减小，当车辆在制动过程中出现过度转向而即将失控时，增加外前轮的滑移率可得到较小的横摆力矩，进而抑制过度转向的发生；内前轮所产生的横摆力矩在附着系数超过0.09时可通过增大滑移率来抑制过渡转向的发生，然而在车轮滑移率小于0.09后随着滑移率的增大横摆力矩同样增大，对过渡转向不但没有抑制反而起到促进的作用。因此外前轮和内后轮的滑移率控制对制动方向稳定性的干预效果最为有效，且具有较强的鲁棒性。针对低附着系数的工况，当前ABS逻辑中的后轴低选控制策略可较好的保持车辆的制动稳定性，但后轴高附侧的制动轮的制动力将会下降，制动减速度变小。因此外前轮（即处于高附侧的前轮）的滑移率的门限值将对制动效能有着重要的影响。
为了验证不同的外前轮滑移率门限值对制动过程中的制动方向稳定性和制动距离的影响效果，分别将外前轮的滑移率门限值依次由低到高设置为五个不同的值：0.10、0.11、0.12和0.13。以某车型为实验对象，进行了两种典型的极限工况的实车制动试验，以制动过程中横摆角速度（Yaw Rate），侧向加速度（A_y）作为制动稳定性的评价指标，平均纵向加速度（A_x）作为制动效能的评价指标。
实车试验的两种工况分别为：（1）对开路面制动；（2）干沥青路面的J-Turn制动。
试验仪器及连接方式，如图6所示。
图6 试验设备连接图
Fig.6 Test Equipment Eonnection Diagram
4.1 对开路面下制动
对开路面，即车辆的左、右两侧车轮所处路面的附着系数差异较大的路面（μ_H≥0.5&μ_H≥2μ_L）。车辆在对开路面上制动时，高附侧路面提供的制动力大于低附侧，导致车辆受到向高附侧旋转的横摆力矩，且横摆力矩随着附着系数差异的增加而增大、横摆角速度（Yaw Rate）随制动速度的增加而增大。由《GBT 13594-2003》可得，对于对开路面提出以下要求：当车辆左、右两侧车轮分别处于两种不同的附着系数（μ_H和μ_L）路面上，以50km/h的初始速度进行紧急制动，制动车轮不可出现抱死现象；在最初的2s内，对方向盘修正的角度不可超过120°，整个过程中方向盘转角需保持在240°以内。实验工况为高附着路面附着系数为0.85，低附着路面附着系数为0.15，初始制动时车速为（70±5）km/h。试验所得结果，如图6所示。具体实验数据，如表1所示。
由图6中可以看出，在制动瞬间图中的制动信号由0置1，四个车轮速度迅速下降，车身横摆角速度在此瞬间产生波动较大，车辆行驶方向偏向低附一侧，在驾驶员向高附一侧修正方向之后车辆横摆角速度和侧向加速度逐渐减小。在不同的前轴滑移率门限值下对应的制动过程中各个信号数据表，如表1所示。可定量进行制动方向稳定性和制动效能分析。从表1可以看出，在外前轮滑移率门限值不超过0.12时随着设置值的逐渐增大，平均纵向加速度相应变大制动效能得以优化，但是侧向加速度和横摆角速度的波动范围也逐渐增大制动方向稳定性变差；当外前轮的滑移率门限值超过0.12之后，平均纵向加速度反而减小，侧向加速度和横摆角速度的波动变的更剧烈，驾驶员主观评价为制动过程中车身摆动比较剧烈，制动方向稳定性很差。
表1 对开路面制动信号实验数据表
Tab.1 Experimental Data Table of Braking Signal on Split Road
滑移率门限值Slip_tar横摆角速度Yaw Rate/°/s 0.10 68 -3.35 ［-0.783，1.385］［-4.068，2.847］0.11 67 -3.42 ［-0.205，1.396］ ［-4.206，2.405］0.12 67 -3.63 ［-2.035，1.529］ ［-3.932，5.559］0.13 68 -3.21 ［-0.793，1.435］ ［-6.576，6.856］初始车速V/km/h平均纵向加速度A_x/m/s2侧向加速度A_y/m/s2
图7 对开路面下制动信号曲线图
Fig.7 The Braking Signal Curve Under Split Road
4.2 干沥青J-Turn制动
J-Turn制动是一种旨在评估汽车在有转向输入时车辆的制动稳定性的试验，其对车辆稳定性要求为尽可能地保持中性转向，在最大方向修正时应具有适度的不足转向。实验工况为：高附着路面（附着系数为 0.85），车辆以（70±5）km/h的初始速度保持直线行驶，然后缓慢转动方向盘至90°的同时逐渐施加制动力直到ABS触发。实验所得结果，如图7所示。试验所得数据，如表2所示。
由图7中曲线可得，在滑移率门限值不超过0.11范围内，增加外前轮滑移率的门限值可以提高车辆的制动效能，制动方向稳定性性能虽然有所下降，但车辆仍然保持在预定的轨迹内。滑移率门限值为0.12时制动效能有所下降，车辆的侧向加速度和横摆角速度的波动较为剧烈，出现轻微的不足转向。当滑移率门限值为0.13时纵向加速度的绝对值相比滑移率门限值为0.11时下降了21.5%制动效能下降较为严重，同时制动方向稳定性变差，驾驶员主观感受为车辆出现了较为严重的不足转向。
表2 J-Turn制动信号实验数据表
Tab.2 Experimental Data Table of Braking Signal on J-Turn Road
滑移率门限值Slip_tar横摆角速度Yaw Rate/°/s 0.10 68 -6.67 ［-5.159，0.324］［-0.983，24.627］0.11 71 -8.05 ［-4.983，0.672］［-1.161，22.153］0.12 67 -7.03 ［-7.178，0.396］［-1.051，26.855］0.13 67 -6.32 ［-7.733，0.339］［-1.593，28.644］初始车速V/km/h平均纵向加速度A_x/m/s2侧向加速度A_y/m/s2
图8 J-Turn下制动信号曲线图
Fig.8 The Braking Signal Curve Under J-Turn Road
（1）基于Matlab/Simulink建立了八自由度整车模型以及HSRI轮胎模型，分析了四个轮胎的目标滑移率对车辆横摆力矩的影响，以及外前轮滑移率的门限值对制动效能和方向稳定性的重要意义。（2）针对外前轮的目标滑移率由小到大分别设置了五个不同的门限值，通过对开路面和J-Turn两种典型极限工况下的实车实验进行分析，实验得出：较大的外前轮目标滑移率可提高车辆的制动效能，但制动方向稳定性较差。（3）基于两种极限道路试验得出：在保证车辆具有较好的制动稳定性前提下，适当的增大外前轮目标滑移率的门限值可使车辆获得更好的制动性能，滑移率门限值不应超过0.12。
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An Analysis on Braking Efficiency and Direction Stability Based on Vehicle Front Wheel Slip Rate
XIA Chang-gao，REN Ying-wen，CHEN Song
（School of Automobile and Transportation Engineering，Jiangsu University，Jiangsu Zhenjiang 212013，China）
Abstract：An 8 DOF vehicle dynamics model based on HSRI tire model is established with Matlab/Simulink to analyze the influence of two front tires target slip on vehicle yaw moment in the separate braking process，aiming at braking efficiency and direction stability problem under the condition of the limit.The vehicle tests were carried out on two typical roads（Split and J-Turn）.The experimental results show that the larger of the outside front wheel target slip can improves the vehicle braking efficiency，but braking direction stability will be poor.Providing the vehicle has good braking stability，reasonably increase the target slip threshold of outside front wheel can improve the vehicle braking performance and slip ratio threshold value should not exceed 0.12.
Key Words：ABS；Braking Directional Stability；Slip Rate Control；Braking Efficiency
中图分类号：TH16；U461.2
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2017）12-0031-04
来稿日期：2017-06-24
基金项目：江苏省高校自然科学基金（14KJB580003）
作者简介：夏长高，（1965-），男，江苏兴化人，博士研究生，教授，主要研究方向：汽车系统动力学与控制研究、汽车零部件CAD/CAE集成与应用；任英文，（1990-），男，江苏淮安人，硕士研究生，主要研究方向：汽车系统动力学与控制研究
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