董艇舰1，丁华鹏 2，王 涛2，王 浩3
（1.中国民航大学 民用航空器维修人员执照考试管理中心，天津 300300；2.中国民航大学 航空工程学院，天津 300300；3.中国民航大学 工程技术训练中心，天津 300300）
摘 要：航空发动机叶片长期工作在高温、高压的恶劣环境下，经常会出现各种各样的损伤。对受损叶片进行修复，是目前比较经济的做法。受损叶片三维模型逆向重建是叶片修复的关键技术之一，针对此技术，提出一种面向损坏叶片的不依赖于叶片原始模型的数字化3D模型逆向重建方法。首先，对扫描获得的受损叶片点云进行预处理。其次，对不同损坏部位的叶片分别进行逆向建模，对于叶尖受损的叶片，提出一种灰色GM（1，1）叶型重构算法，重建其叶尖受损部位的叶型，提高叶型放样建模的准确性；对于叶中受损的叶片，只需提取未受损部位叶型，放样获得叶片的完整模型，如此，在保证建模精度要求的前提下，减少计算量，提高叶片的建模效率。最后，对叶片重建模型进行误差分析和流场分析，验证建模方法的可行性。结果表明，重建模型的精度可以达到叶片维修要求。
关键词：叶片；航空发动机；修复；逆向建模；叶型放样
航空发动机的叶片是生命周期短，维护费用昂贵的零部件。叶片由于长时间工作在高温高压的恶劣环境下，经常出现各种损伤，叶片损伤会降低发动机效率，甚至对飞机的飞行安全产生影响。更换新叶片成本较高，对受损叶片进行修复是目前比较经济的做法。受损叶片的模型重建方法是叶片修复的关键技术之一，国内外研究者在这方面做了一些有价值的研究。
文献[1]提出的建模方法采用了中弧线和解释向量来描述新叶片与磨损叶片叶尖的叶型曲线之间的关系，并假定受损叶片叶尖与受损叶尖在叶片高度方向上的较低一层具有相同的扭曲度，预测和重建较高一层截面叶型的中弧线，进而重构该层的截面叶型。文献[2-3]在中采用多边形的方法进行建模，用原始叶片模型填充切除后的叶片模型，实现对破损叶片的模型重建，提出了一套叶片维修集成系统。文献[4]主要采用几何图形学的方法，以叶尖部分的修复为例提出了一个方法：在CATIA三维建模软件中重建堆焊后的叶片毛坯模型，在邻近叶片损坏部分的位置处建立两个轴截面的闭合封闭边界曲线C1和C2，建立C1的两个扫描引导线RC1和RC2，将C1沿RC1和RC2进行扫描得到重建的叶片模型。
文献[5]对于叶片缺陷模型的建立提出一种半自动几何重构方法。该方法适用于叶片中部受损的情况，对叶尖部分受损情况，效果不太理想。文献[6]对叶片修复过程的逆向建模过程进行了研究，包括待修叶片的测量实验，叶片的点云处理方法，点云拟合方法和边界处理方法，以及叶片的三维建模方法等进行了研究，最后以叶高，弦长等尺寸为标准对修复后的叶片进行检验。
许多研究者在叶片缺陷模型重构和叶片逆向建模的研究中从几何角度出发进行建模，建模过程中结合了叶片的设计几何因素，并达到了不错的建模效果。在截面叶型的重构上，一般将整个叶型分段处理，采用高次多项式曲线或样条曲线拟合叶盆和叶背，圆弧拟合前缘和后缘。但是现有的方法依然存在以下问题：大部分方法对于缺陷模型重构都需叶片的原始模型数据，在无法获得原始模型数据的情况下，这些方法将失效，而对于受损部位叶型数学模型的重建并没有通用有效的方法。
基于此，现提出一种不依赖于叶片原始设计模型的受损叶片3D模型逆向重建方法。根据叶片不同的损坏部位应用不同的3D模型逆向重建方法，对于叶尖受损的叶片，基于灰色GM（1，1）叶型重构算法提出一种受损叶片数字化3D模型重建方法；对于叶片中部受损的叶片，拟合未受损部位叶型，然后放样获得叶片的完整模型；完成受损叶片的数字化3D模型重建。
2.1 叶型点云去噪
通过三维扫描得到受损叶片的点云数据，在叶片完好部分，通过垂直于叶高方向的轴截面与叶片模型相截交的方法等距均匀地截取多个截面叶型。叶片点云在测量过程中难免会夹杂一些噪声点，影响后续叶型构造的精度，必须对点云进行去除噪点处理。将每一层叶型向叶高（Z轴）方向做投影，将三维叶型点云转换为二维叶型点云。运用角度阈值去噪算法[7]对截面叶型点云进行噪声点的去除。
在叶片修复过程中，通过目视检查区分受损类型，查询发动机维修手册中叶片的受损容限数据，评估叶片的可修复性。对于可修复的叶片，记录损伤部位和区域，将叶片按照受损部位分为叶中受损和叶尖受损两类，对不同的受损部位，采用不同的模型逆向重建方法，提高叶片模型重建的效率。无论哪种受损叶片的模型重建，都需以叶片的叶型几何特征参数为建模依据，下面就如何提取叶片的几种重要叶型参数加以论述。
2.2 叶型几何特征参数提取
叶型的前缘，后缘，中弧线和叶厚值是叶型构造中的重要几何参数数据。叶片的截面叶型是由吸力面（SS），压力面（PS），前缘（LE）和后缘（TE）4段曲线组成。中弧线是叶型截面吸力面型线和压力面型线内切圆的圆心连线，内切圆半径值即为叶型的叶厚数据。
2.2.1 点云分割
为提取中弧线和叶厚数据，需要首先将叶型截面点云进行分割，将叶型点云分成SS，PS，LE和TE4部分，并分别存储为二维坐标数据文件。
2.2.2 中弧线和叶厚值提取
点云分割获取叶型的吸力面和压力面点云，采用平移相交法[8]等距平移吸力面和压力面点云，构造出中弧线上的点。高次多项式是构造中弧线的常用曲线，用6次多项式曲线，通过最小二乘法拟合中弧线点云。6次多项式曲线数学表达如下：
将中弧线拟合成的6次多项式曲线由前缘圆心点到后缘圆心点，均分离散为n个点，这n个点集合成中弧线点云。提取多层叶型截面的中弧线点云，按叶高方向由低到高，将第1层叶型的中弧线点云各点，从前缘圆心到后缘圆心以X，Y坐标值形式依次记为 M（1）=｛m（1）（xi，yi），i=1，2，…，n｝，第 n 层记为 M（n）=｛m（n）（xi，yi），i=1，2，…，n｝。 由叶厚定义可知，中弧线上一点的内切圆半径是该点到吸力面和压力面的最小距离，此最小距离即为该点的厚度值。计算中弧线点云中的每个点到吸力面的最小距离即可获得该层叶型的叶厚值，由前缘圆心到后缘圆心，将第1层叶型叶厚值记为 R（1）=｛r（1）（xi，yi），i=1，2，…，n｝，第 n 层叶型叶厚值记为
3.1 叶尖受损叶片模型重建
对于叶尖受损叶片模型重建，提出一种基于灰色GM（1，1）叶型重构算法的叶片数字化3D模型逆向重建方法。
3.1.1 灰色 GM（1，1）模型预测
GM（1，1）模型是灰色系统理论中核心内容之一，其实质是利用已知的少量数据点通过建立灰色模型预测系统的未来。设X（0）=｛x（0）（k），k=1，2，…，n｝是原始数据序列，应用 GM（1，1）模型预测序列 X（0）的第（n+1）项的过程如下：
（1）对X（0）进行一次累加生成一次累加序列
（2）生成 X（1）的紧邻均值生成序列
其中
（3）建立白化方程并求解得到时间响应序列
式中
通过式（4）可以预测序列 x（1）中第（n+1）项x^（1）（n+1），然后应用累减还原得到序列 x（0）预测所得的第（n+1）项x^（0）（n+1），即：
3.1.2 新的中弧线点和厚度值生成
将各层中弧线点云中的n个点，每层取对应的一点，按叶高方向由下向上，分成对应的n组，如图1所示。将每个点的x，y坐标值，作为灰度预测算法的初值。在此，按照从前缘到后缘的顺序，将各层中弧线点云依次记为｛M1=m（ix1，y1），i=1，2，…，n｝，｛Mn=m（ixn，yn），i=1，2，…，n｝。分别将 M1，M2，...，Mn作为初始数据运用到灰度预测算法中，依次经过式（2）～（6）计算，即得叶尖中弧线上对应的预测点
图1 中弧线点云灰度预测示意图
Fig.1 Mean Camber Line Points Grey Prediction
将各层中弧线点云中的n个点的厚度值，每层取对应点的厚度值，按叶高方向由下向上，分成相对应的n组，作为灰度预测算法的初值，按照从前缘到后缘的顺序，厚度值记为｛R1=ri（1），i=1，2，…，n｝，｛Rn=ri（n），i=1，2，…，n｝。分别将 R1，R2，...，Rn作为初始数据运用到灰度预测算法中，依次计算，即得叶尖的中弧线上对应的各点厚度值，记为｛R（0）=r（0）（i），i=1，2，…，n｝。
3.1.3 受损部分叶型重构
通过上述计算获得叶尖部位叶型的中弧线点云及对应的厚度值，以中弧线各点为圆心，对应厚度为半径，画出一系列的圆，这些圆即为叶尖叶型的内切圆。用6次多项式曲线拟合内切圆的包络线，获得吸力面和压力面曲线，用前缘圆心和后缘圆心内切圆的圆弧分别作为前缘和后缘曲线，获得完整叶尖的数字化叶型，该重构过程，如图2所示。
图2 叶型重构
Fig.2 Cross Section Curve Reconstruction
3.1.4 GM（1，1）叶型重构算法
利用重构获得的受损部位叶型与叶片完整部位叶型，沿叶高方向进行几何放样，获得完整叶片三维模型，将完整模型与受损模型作布尔减运算，获得受损部位的三维模型，该受损部位模型将运用到后续的焊接和数控自动加工研究中。
3.2 叶中受损叶片模型重建
对于叶中受损的叶片，要重建其3D模型，通过上述叶型提取方法，沿叶片高度方向，提取叶片未受损部位的一系列叶型点云，包括受损部位上方和下方的叶型。运用点云自动识别分割方法，将叶型点云分成前缘，后缘，吸力面和压力面4部分，并分别存储为二维坐标数据文件。将吸力面和压力面用5次多项式曲线拟合，前缘和后缘用圆弧曲线拟合，完成叶型的构建。利用提取出的叶型，而不需重建受损部位的叶型，沿叶片高度方向放样，获得叶片的完整3D模型。
3.3 叶片3D模型重建方法
受损叶片数字化三维模型逆向重建算法完整流程，如图3所示。
图3 叶片三维模型逆向重建算法流程图
Fig.3 3D Digital Model of Blade Reconstruction Algorithm
4.1 建模应用实例一
现以CFM56-2航空发动机第四级高压压气机受损叶片为例，进行叶片完好模型重建。该叶片叶尖出现掉角缺损，其余部位完好，通过三维扫描仪扫描获得该叶片点云，如图4（a）所示。叶片根部的榫头部分作为叶片的安装部分，对叶片的叶型重建并无影响。因此，以叶片的安装凸台为分界平面，去除凸台下部点云，保留叶身部分点云，如图4（b）所示。沿叶高方向截取叶片叶身完整部分的点云，获得多层叶型，如图4（c）所示。首先，对获得的叶型点云进行去噪处理，然后提取各叶型点云的叶厚和中弧线数据，将提取的叶型的叶厚和中弧线数据作为初始数据，用GM（1，1）叶型重构算法，预测获得叶尖部位叶型的叶厚和中弧线，进而构建出叶尖部位的叶型，如图4（d）所示。对完整部位的叶型和预测的叶尖叶型进行放样，获得叶片的完整3D模型，如图4（e）所示。
图4 叶尖受损叶片模型重建
Fig.4 Model Reconstruction of Tip Damaged Blade
模型重构完成后，为了了解和测试模型重构的质量，需要对重构模型进行误差检测分析，对叶片截面和原始截面点云进行二维误差计算，利用ANSYS软件进行流体仿真分析。
4.1.1 叶型误差分析
由于该叶片叶尖受损，导致叶尖部位的叶型点云数据不完整，因此无法对重构的叶尖叶型的误差进行精确分析。为了对算法的有效性进行验证，用文中的算法预测叶身完好部位的叶型，将得到的叶型数据与原叶型进行对比，间接达到算法有效性验证的目的。
以叶高方向z=33.2mm处叶型为例，对该处叶型点云进行预测，与对应高度处的原叶型点云数据对比，如图5所示。
图5 z=33.2mm处重构预测叶型点云与原叶型点云数据对比图Fig.5 z=33.2mm Cross Section Points Comparison
在MATLAB软件中编程，分别计算压力面PS与吸力面SS的预测点与原叶型点云的误差值，由图6可见，预测点在压力面PS的最大误差为0.082mm，吸力面SS的最大误差为0.078mm，在可接受范围内[9]，表明该算法能对叶型点云进行有效的预测。
图6 PS面与SS面误差分析Fig.6 PS and SS Error Analysis
4.1.2 流体仿真分析
运用ANSYS软件对受损叶片和重构的完整叶片进行流体仿真分析，对比二者的气动性能。建立发动机流场模型，输出网格文件供FLUENT进行气动性能分析。在FLUENT中设置流体材料为空气，通过查询国外航空发动机简明手册[10]，查得CFM56-2发动机高压压气机第一级叶片气流速度为400m/s，由于压气机各级流速差别不大，因此在此设置叶片的进气口气流流速为400m/s。经计算获得仿真结果，如图7所示。图7（a）和图7（b）分别为受损叶片和重构的完整叶片在叶尖同一高度处S1流面的速度云图。对比可见，图7（a）中受损叶片在后缘部位出现严重的涡流，而图7（b）中重构的叶片流场更平缓稳定，气动性能更好，可见修复后叶片的气动性能得到明显提升。
图7 S1流面速度云图
Fig.7 S1 Flow Plane Velocity
4.2 叶片建模实例二
4.2.1 叶片模型重建
对现以某航空发动机压气机受损叶片为例，该叶片中部有损伤缺口，并伴有明显的烧蚀氧化。应用叶中受损叶片模型重建方法，重建其3D模型。
首先通过三维扫描仪扫描获得该叶片点云，沿叶高方向等距截取叶片叶身完整部分的点云，包括受损部位上方和下方的叶型，由此获得多层叶型，将每层叶型点云向叶高方向做投影，存为二维扫描线点云。将每一层叶型点云，运用点云自动识别分割方法，将叶型点云分成前缘，后缘，吸力面和压力面4部分，将吸力面和压力面用6次多项式曲线拟合，前缘和后缘用圆弧曲线拟合，完成叶型的构建。利用提取出的叶型，沿叶片高度方向放样，获得叶片的完整3D模型，该建模过程，如图8所示。
图8 叶中受损叶片模型重建
Fig.8 Model Reconstraction of Middle Part Damaged Blade
4.2.2 误差分析
为了验证该建模方法的有效性，对该叶中受损叶片重建的3D模型进行点面误差的计算分析，即计算叶片点云中的各点到重建的三维模型的垂直距离。在IMAGEWARE中计算的叶片重建模型点面误差云图，如图9所示。由图9中可以看出，在叶片中下部，缺损部位附近，点面误差较大，这是由于叶片在该部分出现磨损所致。
图9 叶片重建模型的点面偏差云图
Fig.9 Point-Surface Deviation of the Reconstracted Model
叶片重建模型的点面偏差统计表，如表1所示。由表1中可以看出，负法向偏差的最大值达到-0.999mm，结合可知，该最大值出现在叶片缺损部位，这是由于该部位没有点云数据，导致该最大值的出现；正法向偏差的最大值为0.213mm，结合图9可知，该最大值出现在叶片压力面的中上端，由于该部位出现轻微磨损所致；正负法向偏差的平均值均小于0.1mm，可以满足叶片维修要求。
表1 叶片重建模型点面偏差（mm）
Tab.1 Point-Surface Deviation of the Reconstracted Model（mm）
偏差 最大值 平均值 允许误差负法向偏差 -0.999 -0.063 -0.1正法向偏差 0.213 0.049 0.1
针对受损叶片修复提出了一种叶片数字化3D模型逆向重建方法，对不同损坏部位的叶片分别进行了逆向建模的方法研究。对于叶尖受损的叶片，首先提取出叶片完好部位各层叶型的重要几何特征参数，提出一种基于灰色GM（1，1）模型的叶型重构算法重建出受损部分的叶型，然后进行叶型放样，获得叶片的数字化3D模型。对于叶中受损的叶片，只需提取未受损部位叶型，然后放样获得叶片的完整模型。对叶片重建模型进行了误差分析和流场分析，结果表明该方法是可行的。
提出的受损叶片3D模型逆向重建方法，不依赖于叶片原始设计模型，有效扩展了方法的适用范围；将两类受损叶片进行分别处理，对于叶尖受损叶片，重建其叶尖受损部位的叶型，以此提高了叶型放样建模的准确性；对于叶中受损叶片，在叶型放样建模过程中，不需重建受损部位叶型，如此，在保证建模精度要求的前提下，减少计算量，提高了叶片的建模效率。不同受损部位的叶片最终均通过叶型放样获得完整模型，实现了不同受损部位叶片逆向建模方法的统一。
参考文献
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3D Digitalized Model Reconstruction of Damaged Blades
DONGTing-jian1，DINGHua-peng2，WANGTao2，WANGHao3
（1.Civil Aircraft Maintenance Personnel License Examination Administration，Civil Aviation Universityof China，Tianjin 300300，China；2.College of Aeronautical Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China；3.Engineering and Technology Training Center，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）
Abstract：Aero-engine blades are long-term operated in harsh environments.Because of high temperature and pressure，as well as foreign object impacts，blades may have various defects.3D model reconstruction of damaged blades is one of the key technologies of blade repairing.A method is put forward to reconstruct the 3D digital model of blade，which does not need original design model of the blade.Firstly，to acquire and process the point cloud of broken blades.Secondly，respectively to reconstruct the digital model of blades which are damaged in different parts.For tip damaged blades，based on GM（1，1）cross section curve（CSC）reconstruction algorithm，the3D digital model of bladeisreconstructed.Theprecision of model isimproved by reconstructing the CSC of blade tip.For middle part damaged blades，only need to construct the CSC in undamaged part，and then loft the CSCs to reconstruct the 3D digital models.In this way，the calculation amount is reduced and the modeling efficiency isimproved with a satisfactory precision accuracy.Finally，to check the precision of the 3D digital model and perform an error analysis.The results turn out that the proposed 3D digital model can meet the technical requirements prescribed in the aircraft engine maintenance manual.
Key Words：Blade；Aero-Engine；Maintain；Repair；Reconstruct；Loft
中图分类号：TH16
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2017）12-0199-05
来稿日期：2017-06-28
基金项目：国家自然科学基金民航联合研究基金（U1333121）；天津市应用基础与前沿技术研究计划（14JCQNJC05000）；工信部重大专项基金支持（2013ZX04001071）；中央高校科研基本业务费（3122014D12）；中国民航大学科研启动项目（05QD07Q）
作者简介：董艇舰，（1963-），男，山东人，博士研究生，副教授，主要研究方向：飞机结构与系统、飞机发动机维修的研究
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