（1.河北科技学院 机电工程系，河北 保定 071003；2.华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071003）
摘 要：基于ITD方法的线性变换和Akima插值，提出了一种改进的固有时间尺度分解方法（Improve Intrinsic Timescale Decomposition，简称IITD）方法。齿轮振动信号具有非平稳特征，其典型的故障样本难以获取，为此进一步提出了一种基于IITD样本熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法。采用IITD法对非平稳的原始加速度振动信号进行分解，并提取包含主要故障特征信息的PR分量，将其样本熵值作为特征向量；然后将特征向量输入到支持向量机中识别齿轮的故障特征。实验分析结果表明：相比BP神经网络，能更有效地应用于齿轮的故障诊断。
关键词：固有时间尺度分解；固有旋转分量；样本熵；支持向量机；故障诊断
随着现代机械设备的不断发展，对其运行过程中的安全可靠性提出了更高的要求。齿轮作为一种常用的工业零件，由于其自身结构复杂，工作环境恶劣等原因，易出现故障[1-2]，研究齿轮的故障诊断具有重要意义。目前存在许多非线性平稳信号的处理方法，其中自适应时频分析方法应用最为广泛。比如文献[3]在1998年提出的经验模态分解（EMD）法以及经验模态分解法的变式—集成经验模态分解（EEMD）[4]，还有文献[5]于2005年提出的局部均值分解（local mean decomposition，简称LMD）法。目前国内学者对上述方法也做了大量研究，并发现EMD和LMD方法存在一定的缺陷[6-8]。文献[9]在2007年提出了一种新的自适应时频分析方法—固有时间尺度分解（ITD）法，目前该法已广泛应用于机械故障诊断等领域[10-12]。但ITD方法基于线性变换原理去提取基线信号，容易导致分解获得的PR分量出现毛刺而失真。
鉴于上述情况，笔者提出了一种基于IITD样本熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法，并通过实验将所提方法与BP神经网络方法进行了对比。
2.1 ITD方法
对于某个给定的信号Xt，ITD方法能够将其分解成若干个固有旋转分量和一个残余项。过程如下：
（1）首先定义算子L对低频基线信号进行提取，信号Xt的一次分解可写为：
式中：Lt、Ht—基线信号和固有旋转分量。
（2）便于分析，设LXt=Lt，HXt=Ht。分段线性基线提取算子L 可定义在连续极点间隔［τk，τk+1］上，即：
其中，0＜α＜1，一般 α=0.5。
（3）同理设置一个固有旋转分量提取算子，则H1t=Xt-LXt=Xt-Lt是提取出的第一个PR分量（即高频分量）。把基线信号视为给定原始信号，重复上述步骤，直至基线信号变成一个常函数为止。最后初始信号被分解为：
式中：Hkt—第K个固有旋转分量；Lpt—残余信号。
2.2 IITD方法
ITD方法是基于信号的线性变换提取基线信号，分解得到的信号波形易产生毛刺而失真，基于Akima插值，提出了一种改进的固有时间尺度分解（IITD）方法，过程如下：
（1）确定信号Xt全部局部极值点，和ITD方法相同，依照式（2）和式（3）计算各基线控制点 Lk。
（2）利用镜像对称延拓法去延拓时间序列信号端点，获得左右两端极值点（τ0，X0），（τM+1，XM+1），定义 k 分别为 0 和（M-1），按照式（2）和式（3）计算L1与LM的值。然后采用Akima插值拟合所有的Lk，得到基线信号L1（t）。
（3）将基线从原信号中分离可得h1（t），即：
通常
（4）将原始信号减去PRC1去获得一个新的信号
（5）再把r1（t）视为原始信号重复上述步骤，或缺原信号Xt的第二个满足条件PRC的分量PRC2，重复循环（n-1）次，得到Xt的第n个满足条件PRC的分量PRCn。原给定信号Xt被分解为：
为了验证IITD方法的有效性，对比了ITD和IITD的分解性能，主要考察如下仿真信号：
仿真信号x（t）包含一个调频信号和两个余弦分量，其中采样频率为1000，采样点数为500，其时域波形，如图1所示。利用ITD和IITD分别分解信号x（t），所得结果，如图2、图3所示。
从图2、图3能够清晰的看出IITD精确地体现了原信号的各分量成分，而ITD分解得到的各分量具有毛刺和波形失真的现象。由此可发现，IITD方法在提取基线过程中既能够更加快速精确地分解信号，又可以避免ITD方法基于线性变换计算基线时带来的信号失真现象，并且IITD方法保留了原ITD方法的所有优良特性。
图1 信号x（t）的时域波形
Fig.1 Time Domain Waveform of the Signal x（t）
图2 信号x（t）的ITD结果
Fig.2 ITD Result Generated from the Signal x（t）
图3 信号x（t）的IITD结果
Fig.3 IITD Result Generated from the Signal x（t）
给定某信号序列为［x（n）］=x（1），x（2），…，x（N），则其样本熵可计算如下[14]：
（1）构建一组维数为 m 的向量序列，Xm（1），…，Xm（N-m+1），式中：
Xm（i）=［x（i），x（i+1），…，x（i+m+1）］，i=1，2，…，N-m+1（9）
这些向量表示从第i点开始的m个连续的x的值。
（2）取Xm（i）与Xm（j）对应元素中差值最大的一个为两者间的距离 d［Xm（i），Xm（j）］（i≠j），即：
（3）定义阈值（rr＞0），计算所有i值d［Xm（i），Xm（j）］＜r的数量（称为模板匹配数）及该数量与所有向量个数（N-m）的比值
（4）假设所有的平均值 Bm（r）为：
（5）增加维数至（m+1）维，重复上述过程，得到 Bm+1（r）；至此，Bm（r）变成了两个序列在模板匹配数r下匹配m个点的概率，而Bm+1（r）成为了两个序列匹配（m+1）个点的概率。
（6）依照上述理论，序列x（n）的样本熵为：
如果N为有限值，则样本熵近似为：
由式（14）可知样本熵的值取决于m和r的值。依照Pincus[15]的研究可知，通常 m=1 或 2，r设置为原始数据 x（i）（i=1，2，…，N）的（0.1～0.25）倍标准差，计算获取的样本熵具备较为合理的统计特性，因此，定义 m=2，r设为 x（i）（i=1，2，…，N）的 0.2 倍标准差。
基于IITD样本熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法该方法的基本流程图，如图4所示。过程如下：
（1）通过加速度传感器对处于不同状态下的齿轮采样，得到n组样本，随机取其中的m组为训练样本，剩余的为测试样本。
（2）对采集得到的n组样本数据信号进行IITD分解，获得若干个PR分量，挑选出前k个包含主要故障特征信息的PR分量，将其样本熵值 VSE（m，r）作为特征向量，即：
（3）将特征向量输入支持向量机进行训练。
图4 齿轮故障诊断流程图
Fig.4 Flow Chart of Gear Fault Diagnosis
齿轮的故障分析在QPZZ型齿轮故障实验台上进行，如图5所示。采用加速度传感器测轴的振动量，用光电键相传感器测转速。利用NI9234四通道采集卡采集振动信号，其中采样频率为5120Hz，采样点数为4096。大齿轮和小齿轮的齿数分别为75和55。齿轮在发生断齿故障时其振动加速度的时域波形图，如图6所示。
图5 齿轮故障的实验平台
Fig.5 Gear Failure Experiment Platform
图6 具有断齿故障的齿轮振动加速度信号
Fig.6 Vibration Acceleration Signal of Gear With Snaggletooth
对正常状态和故障状态下齿轮的振动信号分别采样。对采样数据进行IITD分解，分解结果，如图7所示。前4个PR分量包含了齿轮的主要故障信息，分别求取其样本熵值得到特征向量矩阵，如表1所示。从表1可以看出，4种状态下的齿轮振动信号经IITD分解后的样本熵值都较小，说明样本熵值比较稳定。另外，不同状态下各频段的样本熵值不同，因此样本熵能够作为齿轮故障诊断的特征。
图7 振动信号的IITD分解结果
Fig.7 The IITD Decomposition Results of Vibration Signals
图8 适应度函数随进化代数的变化曲线
Fig.8 Fitness Function Along with the Change of Evolution Algebra Curve
首先将提取出来的一组特征向量输入到SVM多故障分类器中进行训练。考虑到不同的参数会影响到SVM的识别效果，因此在训练时，预先采用遗传算法对SVM分类模型中的参数进行自适应优化，适应度函数的变化曲线，如图8所示。根据优化结果可确定最大迭代步数为80步（即当进化代数为80时适应度函数趋近于稳定），此时最优正则化参数c=1.64，最优核参数σ=125.9，于是利用获得的最优组合参数输入SVM模型进行模式识别，其中SVM训练时采用了分类效果较好的径向基核函数。
各状态下齿轮的故障识别结果，如表2所示。由表2可以得出结论：支持向量机具有较高的识别正确率，而且计算效率得以提高，这表明了所提方法的有效性。
表1 各种状态下齿轮的特征向量
Tab.1 The Feature Vectors of Gear Under Different Conditions
齿轮状态 样本序号 特征向量（前4个PR分量的样本熵）VSE1 VSE2 VSE3 VSE4正常1 0.9203 0.5958 0.3893 0.1983 2 0.8167 0.6193 0.2399 0.1178 3 0.9099 0.7954 0.3531 0.1484 4 0.8872 0.6944 0.5478 0.1367点蚀1 1.0952 0.8214 0.5608 0.3609 2 1.0602 0.9282 0.6360 0.4737 3 1.0611 0.7307 0.4668 0.2558 4 1.0280 0.8913 0.5776 0.3817断齿1 1.1388 0.7131 0.5003 0.3359 2 1.1408 1.8153 0.6033 0.3502 3 1.1077 0.9124 0.7868 0.4140 4 1.6207 0.8201 0.6867 0.2267 1 1.3426 0.7251 0.6651 0.3780 2 1.5655 0.9070 0.7711 0.5821 3 1.5471 0.8243 0.5214 0.4283 4 1.6083 0.9040 0.6434 0.5388磨损
将所提方法与BP神经网络分类器结合样本熵的方法进行了对比。测试结果，如图9、图10所示。从图9中可以看出可对全部故障类型进行区分；图10中BP神经网络有两个样本识别错误。所提方法具有更高的故障识别正确率。表2同样表明，在训练时间、收敛速度以及测试精度上，所提方法均优于BP神经网络的方法，并且在小样本情况下所提方法仍具有良好的预测推广能力。
表2 支持向量机和BP网络性能对比
Tab.2 The Performance Comparison of SVM and BP Network
网络类型 训练样本个数测试样本个数 训练时间/s 测试精度/%BP网络 15 5 33.5 83.33 SVM 15 5 9.1 100
图9 支持向量机的测试结果
Fig.9 The Testing Results of Support Vector Machine（SVM）
图10 BP神经网络的测试结果
Fig.10 The Testing Results of BP Neural Network
（1）基于ITD的线性变换和Akima插值，提出了一种改进的固有时间尺度分解（IITD）方法。该方法分解速度快、精度高，能够有效避免ITD方法因线性插值带来的波形失真现象。
（2）基于IITD、样本熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法具有良好齿轮故障诊断效果。
（3）与BP神经网络相比，IITD方法和SVM相结合进行故障诊断可实现快速、准确地识别齿轮的故障模式。
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A Gear Fault Diagnosis Method Based on IITD Sample Entropy and SVM
ZHANGShao-bo1，2，ZHANGHai-xia1
（1.Departmentof Electrical and Mechanical Engineering，Hebei Collegeof Scienceand Technology，Hebei Baoding 071003，China；2.School of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Hebei Baoding 071003，China）
Abstract：An improve intrinsic time-scale decomposition （IITD）was proposed based on the linear transformation of ITD method and akima interpolation.Gear vibration signals has the characteristics of non-stationary，the typical fault samples are difficult to obtain，then a method of gear fault diagnose based on IITD sample entropy and support vector machine（SVM）was put forward.Firstly，the original acceleration vibration signal was decomposed by IITD；Then the RP containing the abundant fault characteristic information were chosen to calculate the sample entropy and form a feature vector；Finally SVM method was used as a classifier to identify different faults．Practical examples showed that the diagnosis approach proposed here can identify gear fault patterns effectively，compared to BP neural network.
Key Words：Intrinsic Time-Scale Decomposition；Proper Rotation Component；Sample Entropy；Support Vector Machine；Fault Diagnosis
中图分类号：TH16；TH133.7；TH17
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2017）12-0212-04
来稿日期：2017-06-12
基金项目：国家自然科学基金项目（11072078）
作者简介：张少波，（1974-），女，河北保定人，硕士研究生，副教授，主要研究方向：机械设备状态监测与故障诊断；张海霞，（1985-），女，河北定州人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：机械设备状态监测与故障诊断
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