赖 华
（宜宾职业技术学院，四川 宜宾 644003）
摘 要：为了提高异步电机的转矩控制精度，提出了一种基于双滑模观测器的异步电机转矩闭环控制方法。首先构建了一种反电动势滑模观测器的数学模型，该模型实现了反电动势的观测；同时，设计了一种磁链滑模观测器并采用数学模型表达，实现了磁链观测。然后，根据李雅普诺夫稳定性理论分析了所设计的滑模观测器的稳定性，并进一步研究了所设计的观测器的参数鲁棒性。然后对其进行仿真研究，其仿真表明，所设计的磁链观测方法和转矩闭环控制系统具有较强的参数鲁棒性，能够为异步电机的工程应用提供一定参考。
关键词：反电动势；滑模观测器；参数鲁棒性；异步电机
近年来，电动汽车作为一种节能，环保的交通工具，受到了政府的高度重视[1-2]。异步电机以其稳定性好、结构简单、免维护、宽调速范围等优点，在电动汽车领域有着最为广泛的应用前景[3]。异步电机的调速系统一般由电流环和速度环构成，且速度环的输出作为电流环转矩分量的给定，双环控制结构使其对转速有较好的跟踪性能。然而，在电动汽车驱动系统中，一般无需转速闭环，而仅需对整车主控系统下发的转矩指令进行跟踪[4]。常规的转矩闭环控制，直接依据电机的数学模型开环计算出转矩电流，并通过控制电流环实现转矩的间接跟踪[5]。这一方案受异步电机参数的影响较严重。在电磁转矩闭环观测的基础上进行了电磁转矩外环和电流内环的双闭环控制设计，以实现对转矩指令的准确跟踪。考虑到系统的成本和可靠性，实际系统中通常不会安装扭矩传感器，因此高精度的电磁转矩观测成为转矩闭环控制设计的关键。
电磁转矩通常可由定子磁链与定子电流叉乘获得，而定子磁链多通过电压模型积分运算获得。该方案虽然具有较好的参数鲁棒性，但存在积分运算的弊端。尽管国内外学者对其进行了一系列改进探索，但磁链观测的精度仍然受到限制[6-7]。利用转子磁链和定子电流的叉乘方案获得电磁转矩。该方案虽然在其系数中涉及到励磁电感与转子电感的比值，但实际系统中各电感参数的变化具有一致性，在一定范围内，可以认为其比值基本不变。因此，电磁转矩的准确性主要取决于转子磁链观测的观测精度。
转子磁链的获得一般有两种方法：直接计算法和观测器法。直接计算法简单易行，但对电机参数的依赖较强[8]。近年来，有学者对磁链观测器进行了研究。文献[9]通过设计电流滑模观测器，并利用等效项计算获得转子磁链，但由于滑模观测器抖振的存在，其等效项需通过低通滤波获得，影响了磁链观测的准确性，且对电感参数的鲁棒性较差。文献[10]对其进行了改进，将反电动势作为等效项，设计了连续滑模观测器，解决了文献[9]中等效项的获取问题，但其转子磁链的计算需通过反电动势的积分获得，易产生直流偏置。文献[11]在此基础上，设计了两个电流滑模观测器，并利用两个等效项间的特殊关系，进一步设计了磁链观测器，不仅解决了积分问题，而且具有较强的参数鲁棒性，但系统设计较为复杂，不易工程实现。鉴于此，在利用高阶滑模观测器获得反电动势的基础上，利用反电动势和磁链的关系，构造了转子磁链观测器，进而获得电磁转矩，并最终实现了转矩闭环矢量控制。方案的优势在于所观测到的转子磁链对多个电机参数有较好的鲁棒性，且设计简单，容易工程实现。所设计的转矩闭环矢量控制性能较好，鲁棒性较强。
2.1 异步电机的数学模型在两相静止坐标系下，异步电机的数学模型可表示为：
式中：Vα、Vβ—定子电压；
iα、iβ—定子电流；
φα、φβ—转子磁链；
ωr—转速；
Rs、Rr—定子和转子电阻；
Lm、Lr、Ls—互感和定、转子电感；
相关系数定义为 αr=Rr/Lr，δ=1-L2m/LrLs，ε=δLsLr/Lm；
变量x˙代表x的微分。
依据磁链和反电动势之间的关系，可将式（1）的数学模型变换为：
式中：eα、eβ—反电动势。
2.2 反电动势滑模观测器的数学模型设计
将式（2）中电流模型表示成向量形式为：
式中：i=［iα，iβ］T；e=［eα，eβ］T；V=［Vα，Vβ］T；Γ=Lr/Lm；λ=LrRs/Lm。据此，可设计如下滑模观测器：
式中：
选择非奇异终端二阶滑模面为 ，其中且
构造滑模控制量为：
式中：γ=diag（γα γβ）且 γα＞0，γβ＞0，k′＞ e˙ 以保证系统稳定。
2.3 反电动势滑模观测器的稳定性分析
由.式（4）减式（3）可得电流误差状态方程为：
误差收敛到滑模面时¯i=¯i=0，于是 e=U，即反电动势可由式（4）中的等效控制量获得。以下根据李雅普诺夫稳定性理论对所设计的反电动势滑模观测器进行稳定性分析。
定义李雅普诺夫函数：
对其求导，可得
而Π的导数为：
将其代入式（9）中可得：
因为 k′≥ e˙ ，所以：
据此，结合文献[12]的结论可知观测误差将收敛至滑模面。所设计的反电动势观测器在参数鲁棒性方面具有以下优势：
（1）在反电动势观测器式（4）中不含电机转子电阻Rr，因此观测准确性不受Rr这一易变量的影响。
（2）式（4）中常数Γ和λ虽然包含转子电感Lr和Lm互感，但他们以Lr/Lm的比值形式出现。在实际系统中Lr和Lm是同步变化的，因而可以认为比值Lr/Lm不变，即Γ和λ不变受励磁电感影响。（3）尽管系数ε受Lm变化的影响，但Lm在一定范围内变化时，李雅普诺夫函数能保证电流收敛，此时以增益形式出现的并不影响最终的收敛结果即e=U。
（4）定子Rs随温度的变化的影响在工程上可通过埋在定子绕组中的PT100热电阻等温度传感器较为方便地对其进行在线修正[4]。
3.1 磁链滑模观测器的数学模型设计
对比式（1）、式（2），反电动势可表示为：
相应的矩阵形式为：e=-Lmαri+Aφr
式中
考虑到转速等机械量的动态变化较慢，可假设ω˙ r=0，因此对期矩阵形式进行微分可得：
式中：ωr1—转子磁链频率，由反电动势锁相获得
结合式（1）和式（14）可得关于反电动势和磁链的状态方程：
据此可构造磁链滑模观测器如下：
式中
3.2 磁链滑模观测器的稳定性分析
以下根据李雅普诺夫稳定性理论对所设计的磁链滑模观测器进行稳定性分析。
首先，定义李雅普诺夫函数为
式中
对其求导，并将滑模项带入可得：
由上式可知，当g取负值，可保证转子磁链收敛于实际值。
3.3 电磁转矩的计算
在通过磁链滑模观测器获得转子磁链后，电磁转矩可由下式计算得到：
式中
3.4 转子磁链观测器的参数灵敏性分析
将式（15）展开成标量形式，并整理可得：
由式（22）可以发现，等式右边第一部分受参数和变化的影响，而第二部分为ωr1、ωr、φr乘积，其值不受参数变化影响。
由式（2）的后两式可知稳态时反电动势和转子磁链的关系可表述为下式的形式：
上面两式相减，并进行整理可得：
式中：ωs=ωr1-ωr—转差频率。
对比式（24）和（22）不难发现，式（22）中等式右边第一部分与第二部分的比值为ωs/ωr，即受参数变化影响的第一部分所占比例与转差频率成比例，而异步电机转差频率通常较小，因此，尽管参数Rr和Lm的变化会对式（22）中等式右边第一部分产生影响，但对磁链观测精度的影响较为有限。这一点在后面仿真和实验中也得到证实。即便电机的转差频率达到10%，在αr发生高达一倍偏差的情况下，所导致的磁链观测误差也在5%以内。
以上便是提出的转子磁链观测方案及电磁转矩的获得方法。本质上是，所提方法采用电压模型进行反电动势观测，对转子电阻和励磁电感具有哦鲁棒性。同时，所设计的磁链滑模观测器融合了电压模型和电流模型磁链观测器，具有如下优点：（1）转子磁链模型本身几乎不受Rr和Lm变化的影响；（2）相对于直接对反电动势积分获得转子磁链，中转子磁链观测器能较好的克服积分饱和问题；（3）相比于文献[13]由电动势计算获得稳态下的转子磁链，中磁链观测器在磁链暂态过程中有更好的动态性能。
为了验证所提算法的有效性，进行了仿真验证，系统控制框图，如图1所示。所用电机的参数，如表1所示。
图1 转矩闭环矢量控制框图
Fig.1Schematic of the Closed-Loop on Torque with Vector Orientation
表1 异步电机参数
Tab.1Parameters of the Induction Motor
参数 数值 参数 数值额定电压 180V 定子电阻 0.027Ω额定功率 15kW 转子电阻 0.0122Ω额定频率 120Hz 定转子电感 0.002271H极对数 2互感 0.00218H
仿真中，给定额定励磁电流i*d=82.3A，给定ωr=200rad/s，仅对电机进行电流比还控制。
在电机运行过程中，随着温度的升高，实际转子电阻会增大，而励磁电感也会因饱和而减小，为模拟这一情况，仿真和实验中将观测器中的电阻参数等价减小，励磁电感参数等价增大。电机在额定电磁转矩下，转子电阻和电感参数发生变化时的观测结果，如图2、图3所示。
由图2可以发现，在转子电阻发生高达70%偏差的情况下，转子磁链观测值依然能与其参考值较好地吻合，如图2（b）所示。该图中，转子磁链实际值由电压模型获得。由图2（c）可以发现即使转子电阻偏差高到70%，转子磁链观测误差在0附近波动，其幅值不超过转子磁链实际值的2.5%，转子磁链观测精度较高。电磁转矩的观测依然保持着较高的精度，如图2（d）所示。同时，转子电阻的变化不影响反电动势的获得，如图2（e）所示。
图2转子电阻变化70%
Fig.2Rotor Resistance Changes 70%
图3 中，在0.5s时，励磁电感变化30%，转子电感和定子电感也随之变化，变化前后，转子磁链观测值几乎不受影响，如图3（b）所示。转子磁链观测误差在0附近波动，其幅值不超过转子磁链实际值的2.5%，如图3（c）所示。电磁转矩的观测和控制依然保持这较高的精度，如图3（d）所示。
图3 励磁电感变化30%
Fig.3Magnetizing Inductance Changes 30%
指令转矩在时由斜坡变化到额定转矩的动态响应过程，可以发现转矩的动态性能良好，如图4（a）所示。由于转矩闭环控制作用，定子电流快速增大，如图4（b）所示。转矩闭环控制获得了较好的转矩动态跟踪性能。
图4 转矩阶跃
Fig.4Torque Step
为了进一步验证所设计的方案的有效性，进行了实验研究。实验所用参数与仿真一致。实验中，由于硬件平台的限制，励磁电流设定为额定值的18%，即电机运行于弱磁状态。此时，电机的额定转矩也相应减小。需要说明的是，即使在这种弱磁状态下进行实验测试，也不影响该方案的鲁棒性验证结果。转矩指令由4.5Nm突增为9Nm时的动态响应过程，如图5所示。可见，所设计的转矩闭环控制系统具有良好的动稳态特性。
图5 转矩阶跃响应
Fig.5Dynamic Response of Torque Step
转子电阻突减为额定值的70%时的转矩和转子磁链观测结果，如图6所示。可见，即使在转子电阻发生突变时，该方法也可以获得较高的观测精度，体现了强鲁棒性。
图6 转子电阻变化对转矩、磁链的影响
Fig.6Influence of the Variety of Rotor Resistance on Torque and Flux
提出了一种新型的转子磁链观测方法。该方法在利用高阶滑模观测器获得准确反电动势等效项的基础上，依据反电动势和转子磁链间的关系，设计了磁链滑模观测器，实现了转子磁链观测。依据所获得的转子磁链，通过计算获得电磁转矩，最终实现了异步电机转矩闭环矢量控制。理论分析、仿真和实验结果表明，该方法具有较强的参数鲁棒性和工程实用性。
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A Double-Sliding Mode Observer Based Torque Closed-Loop Control Method for Lnduction Motor
LAI Hua
（Yibin Vocational and Technical College，Sichuan Yibin 644003，China）
Abstract：In order to improve the torque control precision，a double-sliding mode observer based on torque closed-loop control method for induction motor is proposed.Firstly，a back electromotive force sliding mode observer is designed in order to realize the observation of the back electromotive force.Secondly，a flux sliding mode observer is designed aiming at the observation of the flux.Then，the stability of the designed sliding mode observer is analyzed based on the Lyapunov stability theory.Meanwhile，the robustness of the designed observer is studied.The simulation and experimental results show that the designed flux observation method and the torque closed-loop control method have strong robustness and large engineering practical value.
Key Words：Back Electromotive Force；Sliding Mode Observer；Parameter Robustness；Induction Motor
中图分类号：TH16
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2017）10-0050-05
来稿日期：2017-04-08
作者简介：赖 华，（1980-），女，四川宜宾人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：电气自动化的教学与应用研究
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