李 静，石求军，朱为文，户亚威
（吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林 长春 130022）
摘 要：公交客车在ABS工况下轮胎产生较大的滑移，这时纵向车速和轮速相差较大，不能通过轮速来估算车速。为了研究公交客车纵向车速估算问题，文中先建立七自由度整车模型和综合工况下的轮胎模型；然后引入CKF（容积卡尔曼滤波）算法，结合上述整车模型和轮胎模型，推导出CKF算法的系统状态方程和测量方程；最后在MATLAB/SIMULINK中建立CKF算法和系统模型，在TruckSim中设置仿真工况并对真实车辆进行模拟，然后通过MATLAB/SIMULINK和TruckSim联合仿真进行验证，仿真结果表明：CKF算法估算的车速与TruckSim整车模型中计算的车速基本保持一致，从而说明公交客车的纵向车速估算采用CKF算法是有效的。
关键词：ABS控制；轮胎模型；车辆模型；滑移率控制；车速估算；容积卡尔曼滤波
在ABS控制中，车速是一个至关重要的参数，但是测量车速的传感器成本较高。在实际研究开发中，一般都将车速作为一个不可直接测量的信息，采用各种算法对车速进行估算，比较简单的车速估算算法有：最大轮速法、最小轮速法、斜率法等，这些算法虽然简单，但是精度不高。目前对于车速估算，精度较高的算法有：扩展卡尔曼滤波（EKF）算法、无迹卡尔曼滤波（UKF）算法。EKF算法和UKF算法精度较高，但是计算较为复杂。采用CKF（Cubature Kalman Filter容积卡尔曼滤波）算法对车速进行估算。CKF算法是一种新型非线性高斯滤波方程。对于车辆系统，尤其是高度非线性的轮胎系统，CKF算法逼近非线性变换后的概率分布精度高于UKF，而且CKF算法依靠确定的容积点来计算后验概率密度函数，不需要计算Jacobian矩阵，这样就大大的减少了计算量，比EKF算法更容易实现，同时避免了截断误差[1-4]。
研究用CKF算法估算公交客车的车速，首先建立七自由度车辆模型和轮胎模型，然后推导车速估算的CKF算法，通过仿真分析对比CKF算法估算的车速和TruckSim整车模型计算的车速，最后进行MATLAB/SIMULINK和Trucksim联合仿真，再分析CKF控制算法下ABS控制效果，验证算法的可行性。
2.1 七自由度整车模型
建立七自由度车辆模型的目的是用于车辆参数的估算，在ABS工作过程中，通过对车辆信息的整合来估算车辆的速度信息。
七自由度车辆模型包括：三个整车自由度和四个车轮滚动自由度。整车自由度包括车辆的纵向、侧向和横摆自由度，四个车轮各有一个滚动自由度。模型中忽略了簧下载荷以及悬架系统对车辆动力学的影响，忽略了车辆的俯仰运动、侧倾运动和车辆的垂向运动，模型中假设转向系统是刚性的且前轮的左右车轮转角相同。模型中出现的符号意义，如表1所示。建模中使用ISO车辆坐标系，规定车辆正常行驶前进方向为x轴正方向，车辆前进方向左边为y轴正方向，向上为z轴正方向，如图1所示。
表1 七自由度车辆模型参数
Tab.1The Parameters in Seven Degree of Freedom Vehicle Model
符号 意义 符号 意义u 质心纵向速度 v 质心侧向速度ωr 横摆角速度 β 质心侧偏角a 质心到前轴的距离 b 质心到后轴的距离L车辆的轴距 Bf/r 车辆的前/后轮距Fxij 各轮的纵向力 FYij 各轮的侧向力αij 各轮的侧偏角 δ 前轮转角IZ 车辆转动惯量
图1 七自由度车辆模型示意图
Fig.1The Seven-Degree-of-Freedom Vehicle Model
根据上述的七自由度车辆模型，各轮的侧偏角可以表示为：
各车轮的垂向荷载可以表示如下：
通过坐标变换可以得到车辆坐标系和大地坐标系的关系：
式中：ax，y—车辆对大地坐标系的加速度；u˙，v˙—车辆相对于车辆坐标系速度的一阶微分；设：
则车辆各方向的受力情况可以表示为下式：
求出上面的结果后，可以进一步求出车辆所受的横摆力矩为：
2.2 轮胎模型
上面的推导过程没有涉及到轮胎力，轮胎模型是车辆动力学模型中不可或缺的一环。现在比较常用的轮胎模型有幂指数统一轮胎模型，“魔术公式”轮胎模型，GIM轮胎模型等。而对于参数估算中常用的轮胎模型，尤其是路面附着系数估算中的轮胎模型有Dugoff轮胎模型，LuGre轮胎模型等。但是Dugoff轮胎模型精度较差，LuGre轮胎模型是动态的模型，需要求解微分方程来得到轮胎力，在实际应用中受到较大的限制。文中采用的轮胎模型在精度和计算复杂度上进行协调，使精度和计算复杂度得到一个平衡[5-7]。
首先定义该轮胎模型中的滑移率s和车轮侧偏角α为：
在纯纵滑和纯侧滑的工况下，由式（11）和式（12）来确定轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩，其中 FX（*）、FY（*）、MZ（*）表示是由试验测试出的数据得到的查表函数。
对于不同附着系数的路面，处理方法如下：
式中：μ0—测量的路面附着系数；μ—工作时的路面附着系数。复合工况下的计算：
定义 σX、σY和 σtotal如下：
计算归一化的总滑移率：
式中：σXmax，σYmax—峰值滑移率，是通过引起最大的纵向力和侧向力的滑移率和侧偏角计算得到的，而引起最大的纵向力和侧向力的滑移率和侧偏角是通过对数据统计的插值得到的。等效的滑移率和侧偏角可以通过归一化的总滑移率和峰值滑移率得到：
基本纵向力和侧向力通过下式求得：
基本纵向力和横向力需要对路面的各向异性进行修正：
式中ε的取值如下
最后可以通过上面的结果求得纵向力和侧向力，具体计算公式如下：
最后可以求得回正力矩为：
其中，式（25）中，q1控制归一化的滑移率到理论总滑移率之间方向的转换，当q1=0时，总是使用归一化的滑移方向，当q1=∞时，总是使用理论滑移方向。
采用CKF（容积卡尔曼滤波）算法作为车速估算算法，来解决ABS工况下的车速估算问题[8-10]，CKF算法控制框图，如图2所示。
图2 CKF算法控制框图
Fig.2The Control Block Diagram of CKF Algorithm
在图2中，TruckSim的模型是高精度模型，自由度高，精度高，作为对真实车辆的模拟。前面建立的七自由度整车模型作为车速估算的模型，由于在车辆的实际运动中，车速是不能直接获取的，所以在仿真中不能采用TruckSim模型中的车速作为滑移率控制的输入。
在 CKF 算法中，设系统状态 X=［u v axay μflμfrμrlμrr］T，观测量 Z=［axay ωr］T，系统的控制输入为 u=［ωflωfrωrlωrr］T。其中，μfl、μfr、ωrl、ωrr为四个车轮的路面附着系数；ωfl、ωfr、ωrl、ωrr为四个车轮的轮速。在这里做一些假设：第一假设加速度不会发生突变，第二假设路面附着系数不会发生突变，采样时间为，则系统的状态方程为：
根据式（29）和前面七自由度整车模型、轮胎模型，可以得到系统方程和测量方程为：
式中：w（k）—过程噪声；v（k）—测量噪声，且有 E［wwT］=Q，E［vvT］=R，E［wvT］=0。
CKF算法，计算流程如下：
3.1 初始化
3.2 时间更新（预测）
（1）Cholesky分解误差协方差阵
（2）计算容积点
式中：m=2n，n—状态维数，在文中
（3）计算传播后的容积点
（4）计算先验状态估计值
（5）计算先验误差协方差阵
3.3 观测更新（修正）
（1）Cholesky分解误差协方差阵
（2）计算容积点
（3）计算传播后的容积点
（4）计算先验观测估计值
（5）计算新息协方差
（6）计算交叉协方差
（7）计算卡尔曼增益
（8）更新状态估计
（9）更新误差协方差
4.1 模型总体架构
图3 SIMULINK中模型总体结构图
Fig.3The Model General Structure Diagram in SIMULINK
上面介绍了车速估算算法后，为了验证算法的有效性，搭建了基于MATLAB/SIMULINK和TruckSim的联合仿真验证模型，如图3所示。
模型由TruckSim模型部分、制动压力控制部分、CKF状态估算部分三块组成。TruckSim模型部分主要是作为对真实车辆的模拟，在TruckSim中定义车辆的输入输出参数以及车辆和仿真工况信息，车辆参数，如表2所示。制动压力控制部分，主要是ABS控制算法以及制动系统模型；状态估算部分是用S-Function编写的CKF算法（里面包含了七自由度车辆模型和轮胎模型）。
CKF算法仿真参数，状态初始值为：
误差协方差阵初始值：P0=1e-8*eye（9）；Q=1e-2*eye（9）；R=1e-8*eye（3）
表2 车辆参数
Tab.2Vehicle Parameters
车辆参数 数值 单位车辆质量（空载/满载） 12700/18000kg车辆的轴距 6100mm质心到前轴的距离（空载/满载） 3100/3000mm质心到后轴的距离（空载/满载） 3000/3100mm质心高度（空载/满载） 1050/1000mm车轮滚动半径 467mm车辆转动惯量 7695.6kg/m2前轮轮距 1950mm后轮轮距 1863mm
4.2 速度估算仿真验证
为了验证上述的CKF车速估算算法的准确性，没有对制动系统进行精确建模，在图3的制动压力控制部分，以一个一阶惯性环节代替整个制动系统，ABS控制算法也是采用TruckSim中自带的一个简单算法。
4.2.1 减速工况仿真分析
在TruckSim中进行仿真工况设置：道路右侧保持恒定0.5的附着系数，道路左侧开始时附着系数为0.5，在3m后变为0.2并保持；制动输入为突然施加制动，在0.25s时加7bar的制动压力；初始车速为70km/h。在上述工况下，车速估算结果和估算误差，如图4所示。从图4中可以看出，在减速工况下，CKF算法估算的车速与TruckSim整车模型计算的车速（实际车速）基本重合，波动较小，最大估算误差大约为1.3m/s左右。这说明，文中所提出的CKF车速估算算法，在减速工况下是有效的。
图4 减速工况估算结果图及误差图
Fig.4The Estimation Result and Error Map in Deceleration
4.2.2 加速工况仿真分析
在TruckSim中进行仿真工况设置：道路为平直路面，运行的工况在15s时间内做（0～50）km/h加速，不制动时的加速控制由TruckSim软件内部算法决定。车速估算结果和估算误差，如图5所示。从中可以看出，在加速工况下，估算车速与TruckSim整车模型计算的车速（实际车速）高度重合，最大误差大约为0.09m/s左右。这说明在加速工况下，CKF车速估算算法性能良好，且CKF车速估算算法在加速工况时的效果优于减速工况时的效果。
图5 加速工况估算结果图及误差图
Fig.5The Estimation Result and Error Map in Acceleration
4.3 ABS工况仿真验证
当车辆处于ABS控制工况时，车轮动力学处于不稳定状态，轮速会出现大幅度波动，一般轮速都大幅度小于车速，这就造成了不能直接使用轮速作为车速的来源，这个时候就需要对车速进行估算。在TruckSim中设置仿真工况：道路附着系数为0.55，初始速度为70km/h。
图6 车速和轮速变化图
Fig.6The Change Chart of Velocity and Wheel Speed
图7 车轮滑移率变化图
Fig.7The Change Chart of Wheel Slip Rate
图8 车辆横摆角变化图
Fig.8The Change Chart of Vehicle Yaw Angle
在制动过程中车速和轮速的变化情况，如图6所示。在制动过程中车轮滑移率的变化情况，如图7所示。在制动过程中车辆横摆角的变化情况，如图8所示。从图6中可以看出，在制动过程中车速和轮速变化较为平缓，跟随效果较好没有出现剧烈抖动；从图7中可以看出，在制动过程中四个车轮的滑移率都维持在合理范围内，达到了制动防抱死的效果。从图8中可以看出，在制动过程中车辆最大的横摆角仅为0.8°，这说明制动过程中车辆的稳定性良好。
对ABS起作用过程中车辆纵向车速估算问题进行了研究，建立了七自由度整车模型和轮胎模型。采用CKF算法对车辆的纵向车速进行估算，由仿真结果可得如下结论：
（1）CKF算法估算的车速与TruckSim整车模型计算的车速基本一致，且加速工况时的估算效果要优于减速工况时的估算效果。
（2）采用CKF算法，在ABS工况下，可以使车辆的滑移率、横摆角保持在合理的范围内，保证了制动过程中车辆的稳定性。
综合可知，文中采用的CKF算法在车辆的纵向车速估算中是有效的。
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Research on the Estimation of Longitudinal Velocity of Bus
LI Jing，SHI Qiu-jun，ZHU Wei-wen，HU Ya-wei
（State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，Jilin Changchun 130022，China）
Abstract：The tires wil produce a large slip when the bus is in the condition of ABS.The difference of the longitudinal vehicle velocity and wheel speed is large，so we can not use the wheel speed to estimate the vehicle velocity.In order to study the estimation of the longitudinal vehicle velocity of the bus，the seven-degree-of-freedom vehicle model and the tire model in the comprehensive condition are established firstly.Then，the CKF （Cubature Kalman Filter） algorithm is introduced.Combined with the vehicle model and the tire model，the system state equation and the measurement equation of the CKF algorithm are derived.Finally，the CKF algorithm and the system model are established in MATLAB/SIMULINK.The simulation conditions and the simulation of the real vehicle are carried out in TruckSim.The co-simulation results of MATLAB/SIMULINK and TruckSim show that the velocity estimated by CKF algorithm is consistent with the velocity from TruckSim model，which indicates that the CKF algorithm is valid for the longitudinal vehicle velocity estimation.
Key Words：ABS Control；Tire Model；Vehicle Model；Slip Rate Control；Vehicle Velocity Estimation；Cubature Kalman Filter
中图分类号：TH16；U463.52
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2017）10-0100-05
来稿日期：2017-04-08
基金项目：国家科技支撑计划课题—宇通双源快充纯电动公交客车开发及产业化（2015BAG01B01）
作者简介：李 静，（1974-），男，吉林长春人，博士研究生，博士生导师，教授，主要研究方向：汽车地面力学分析与控制
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