库祥臣，郭跃飞，段明德，曹贝贝
（河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003）
摘 要：采用振动传感器采集刀具车削时的信号，对振动信号进行短时傅里叶变换，将频谱集中区域（0～6250）Hz内的频率幅值直接输入到BP神经网络中进行训练，使神经网络建立振动信号频谱与刀具磨损量之间的映射关系，从而实现刀具磨损监测。人工提取的特征值一般数量较少，往往不能全面细致地刻画信号的特点，而该方法则充分发掘了神经网络强大的学习能力，具有方法简单、识别精度高、稳定性好的优点。实验结果表明，该方法可以快速准确地预测刀具磨损量。
关键词：刀具磨损；振动；频谱；BP神经网络
在金属切削加工过程中，随着刀具磨损程度的增大，机床的振动也会随之加剧，从而降低零件表面的加工质量，严重时甚至会影响整个加工系统的正常运行，造成设备故障或安全事故。刀具磨损状态监测是实现生产过程自动化，保证产品质量，提高生产效率，减少设备故障的重要手段[1]。刀具磨损监测的方法主要有：振动法[2]、声发射法[3]、电机功率/电流法[4]、切削力法[5]等。其中振动信号中包含了大量与刀具磨损有关的信息[6]，是研究刀具磨损的一种有效方法。刀具切削的振动信号具有很强的非平稳性，故选择较长的时间窗口进行短时傅里叶变换，以降低信号非平稳性带来的影响。不同磨损程度刀具产生的振动信号频谱之间具有较大的差异，因此可从中获取刀具的磨损量。
人工神经网络具有很强的学习能力、泛化能力以及非线性映射能力，可以避开传统复杂的建模过程[7]，已被国内外学者广泛应用于刀具磨损监测中[8-10]。人工提取的特征值必须能够反映刀具的磨损程度，且需要有较强的稳定性，而由于实际信号十分复杂，特征体现在较多分散的地方，单纯通过人工选取有限个特征值往往不能全面细致地反映信号的特点，当某一个特征值出现较大偏差时会对预测结果产生较大影响，使得这些方法的预测稳定性不强。针对以上问题，将振动信号的频谱作为训练样本，直接输入到神经网络中进行训练，充分利用神经网络自身的学习能力和非线性映射能力，使神经网络掌握这些频谱的特征，进而准确地预测刀具磨损量。该方法具有较高的预测精度和预测稳定性，为刀具磨损监测提供了一种新的研究思路。
人工神经网络是模拟人脑思维方式的一种数学模型，在信号处理、模式识别等领域有着广泛的应用。BP（Back Propagation）神经网络是目前应用最广泛的神经网络模型之一，BP神经网络按误差反向传播算法进行训练，训练过程可分为4个步骤：（1）将训练样本归一化，并输入到神经网络的输入层；（2）正向计算各层神经元的输出；（3）根据期望输出值，计算输出层神经元的误差，并反向计算各层误差；（4）根据误差的大小，调节神经元之间的权重。将所有训练样本分别输入到神经网络中进行训练，直至神经网络对所有训练样本的整体误差达到要求，则完成对神经网络的训练。
神经元的输出值y的计算公式为：
假设整个神经网络的输入层在最下层，则式中：n—该神经元下层的神经元总个数；xi—下层第i个神经元的输出值；wi—与其下层第i个神经元之间的权值；θ—偏置；函数f（·）—神经网络的激活函数，其中最常用的激活函数是Sigmoid函数：
网络权值通过δ学习算法进行调节，使误差平方和以最快速度减小，其中顶层神经元误差e的计算公式为：
式中：y—该神经元的输出值；T—该神经元的期望输出值。其他层神经元误差e的计算公式为：
式中：n—该神经元上层的神经元总个数；ei—上层第i个神经元的误差；wi—与其上层第i个神经元之间的权值；y—该神经元的输出值。根据误差的大小即可对权值进行调节，权值调节公式为：
式中：Wab—下层神经元a与其上层神经元b之间的权值；η—学习率。
刀具磨损监测系统原理，如图1所示。该系统分为离线模式和在线模式。在离线模式下，先将实验采集到的原始振动信号进行前置处理，获得训练样本，再将训练样本输入到神经网络中进行训练，并将训练后的神经网络权值以TXT文档形式保存在计算机硬盘中，避免需要重复训练神经网络；在在线模式下，先将保存于TXT文档中的神经网络权值加载到神经网络中，然后将传感器采集到的实时振动信号进行前置处理，得到待识别样本，将待识别样本输入到神经网络中，便能得到刀具的磨损量预测值。
图1 刀具磨损监测系统原理图
Fig.1Principle Diagram of Tool Wear Monitoring System
4.1 实验条件
数据采集系统由振动传感器、与传感器配套的信号调理器以及数据采集卡共同组成。传感器通过磁力吸附在刀杆一侧靠近刀头处。研究发现，金属切削时产生的振动信号有效频率段一般不超过8000Hz，故在实验中设置采集频率为31250Hz，确保能够采集到有用信息。刀具为标准数控可转位YT15硬质合金刀片，以该类型的规格完全相同的8把新刀进行实际切削加工（加工轴承外圈），以此获取更加符合实际磨损情况的刀具样品。以刀具后刀面1/2处一定范围内的磨损带宽度平均值作为刀具磨钝标准，对实际加工后所得到的刀具进行检测，得到8把刀具的磨损量分别为：0.108mm、0.144mm、0.287mm、0.329mm、0.446mm、0.588mm、0.672mm、0.921mm。
刀具切削实验在CKJ6152型数控车床上进行，工件为45号钢棒料。主轴转速为800r/min，进给速度为40mm/min，切削深度为0.5mm，在切削液开启状态下进行外圆车削。在该工况下对每把刀具都进行一次车削实验，每把刀具采集数据30万个，耗时9.6s。采集到的原始振动信号存储在数据库中，等待进行前置处理。
4.2 原始振动信号的前置处理
对原始振动信号的前置处理主要分为短时傅里叶变换和频段截取两个步骤。首先将原始的连续振动信号每1000个数据进行分割，则每把刀具获得300段长度为1000的振动时域信号，这相当于对信号加上了长度为1000的矩形窗。分别对每段信号进行傅里叶变换，得到其频域波形，典型的频域波形，如图2所示。
图2 典型频域波形
Fig.2Typical Frequency Domain Waveform
表1 训练样本
Tab.1Training Samples
本长度训练样本训练期望值测试样本刀具A 0.108mm 300200前2800.108后20刀具B 0.287mm 300200前2800.287后20刀具C 0.446mm 300200前2800.446后20刀具D 0.672mm 300200前2800.672后20刀具E 0.921mm 300200前2800.921后20刀具F 0.144mm 300200无 - 全部刀具G 0.329mm 300200无 - 全部刀具H 0.588mm 300200无 - 全部刀具编号 磨损量 样本总数 单个样
由图2可以发现，振动频率主要集中在第200点以下（其他样本的频谱也都满足这一特点）。信号基频f0=31250Hz/1000=31.25Hz，第200点处的频率为200×f0=6250Hz。截取频谱的前200个数值作为神经网络的训练样本，则每把刀具共获得300个长度为200的样本。将刀具A～E的前280个样本作为训练样本输入到神经网络中进行训练，训练的期望值为每个样本对应刀具的实际磨损量，后20个样本作为测试样本用以测试经训练后神经网络的预测效果，刀具F～H的样本不参与神经网络训练，全部作为测试样本，具体如表1所示。经过前置处理后的部分训练样本图，如图3所示。
图3 刀具A～E的部分训练样本
Fig.3Part of Training Samples of Cutting Tool A～E
由图3可以看出，不同的刀具对应的频域波形各具自身的特点，这是从中获取刀具磨损信息的必要条件。然而这些特点分散在很多地方，且大多数特点都并非同类型的每一个信号都具备，因此单纯人工选取个别特征作为判断标准，很容易发生误判现象。针对该问题，将这些频域波形作为训练样本，直接输入到BP神经网络中进行训练，训练后的神经网络能够学习到每种频谱较为全面的特征，因此可以很好地对未知信号作出准确的判断。
4.3 神经网络的建立及其参数设置
图4 神经网络训练流程图
Fig.4Flow Chart of Neural Network Training
BP神经网络算法利用C#语言在Visual Studio编译环境下进行编写，将神经元的输出值、误差以及与下层每个神经元之间的权值分别用变量或数组表示，并封装在一个类中，将每个神经元都定义为该类的一个对象，再分别用一个变量和一个一维数组记录整个神经网络的总层数和各层神经元的总个数，即可较为轻松地实现神经网络算法。
神经网络训练流程，如图4所示。从由1400个训练样本所组成的训练样本库中随机抽取一个样本，归一化并输入到神经网络中进行训练。每训练200次，由程序自动计算当前神经网络对所有1400个训练样本的预测结果的平均绝对误差，若误差达到要求，则结束训练。
神经网络的第一层神经元个数应等于单个训练样本的长度，即200，顶层用来输出刀具磨损量，故只需要1个神经元。以样本对应刀具的实际磨损量作为训练期望值，如表1所示。其范围在（0.108～0.921）之间，将神经网络输出值的最大值和最小值分别设置为0和1，神经网络的输出值经过反归一化后即为刀具磨损量的预测值。初始权值设置为区间（-0.5，0.5）内的随机数，目标误差设置为0.001。经过大量测试，发现200-10-10-1的神经网络结构以及1.0的学习率可以使神经网络快速而又平稳地收敛，训练误差曲线，如图5所示。经过10600步训练后达到了目标误差0.001，说明此时的神经网络对所有的1400个训练样本平均识别误差降低到0.001mm以下，训练和训练过程中的误差计算共用时5.098s。
图5 训练误差曲线
Fig.5Training Error Curve
4.4 神经网络预测结果及分析
经过训练后的神经网络即有了对测试样本的预测能力，将刀具A～E的后20个样本输入到神经网络中，得到的预测结果，如图6所示。刀具F、G、H的预测结果，如图7所示（由于样本个数较多，图7仅显示了刀具F～H前20个样本的预测结果）。
由图6可以看出，经过训练后的神经网络对测试样本的预测结果均较为准确，平均绝对误差仅为0.001954mm，这说明通过训练，神经网络可以很好地学习到各种信号频谱的特征，并能准确地识别出未知信号。由图7可以看出，神经网络对没有参与训练的刀具也能较为准确地预测出其磨损量，平均绝对误差为0.01853mm，增加实验时所使用的刀具总数以获得更多不同刀具的训练样本，可以有效地降低该类预测误差。利用程序对样本识别过程进行计时，得出该结构神经网络进行一次样本识别约需0.048ms，而对长度为1000的原始振动信号进行一次短时傅里叶变换约需0.054ms，因此利用该方法对刀具磨损状态进行实时监测时，能在0.102ms内完成对一个长度为1000的原始振动信号的前置处理和识别，可以满足实际生产的需求。
图6 刀具A～E的预测结果
Fig.6Predicted Results of Cutting Tool A～E
图7 刀具F～H的预测结果
Fig.7Predicted Results of Cutting Tool F～H
不同磨损程度刀具产生的振动信号频谱之间具有较大的差异性，将频谱作为训练样本直接输入到BP神经网络中进行训练，可使神经网络建立从频谱到刀具磨损量之间的映射关系。实验结果被表明，该方法具有较高的预测精度和预测稳定性，识别速度亦满足在线监测的需求，具有一定的实用价值。
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Predicting Tool Wear by Vibration Frequency Spectrum
KU Xiang-chen，GUO Yue-fei，DUAN Ming-de，CAO Bei-bei
（School of Mechatronics Engineering，He’nan University of Science and Technology，He’nan Luoyang 471003，China）
Abstract：Using vibration sensor to acquire the signal in tool turning，execute short-time Fourier transform to the vibration signal，then inputs the frequency amplitude in frequency spectrum concentrated area（0～6250）Hz into BP neural network directly to training，make the neural network to establish the mapping relationship between vibration signal frequency spectrum and tool wear，so as to realize tool wear monitoring.The number of characteristic value that extracted artificially is generally less，often can not depiction the signal’s characteristics fully and detailedly.While this method makes a good use of the neural network’s powerful learning ability.This method has the advantages of simple，high accuracy and good stability.The experimental results show that，this method can predict tool wear quantity quickly and accurately.
Key Words：Tool Wear；Vibration；Frequency Spectrum；BP Neural Network
中图分类号：TH16；TG712
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2017）10-0113-04
来稿日期：2017-04-08
基金项目：国家科技重大专项课题—高档数控机床与基础制造装备（2012ZX04005-021）
作者简介：库祥臣，（1968-），男，河南人，博士研究生，副教授，主要研究方向：数控技术、工业自动化技术
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