SPH法对框架结构地震下的TLD减振分析

(1.广州大学，广东 广州 510006；2.南昌航空大学，江西 南昌 330063；3.南京航空航天大学土木工程系，江苏 南京 210016)

摘要：利用调频液体阻尼器Tuned liquid dampers (TLD)对框架结构进行振动控制研究，将有限元方法结合光滑粒子(SPH)方法，分析多水箱TLD与框架结构在不同的频率比和质量比下的减振规律。结果表明，频率比接近1时，质量比为4%，TLD对于加速度反应和位移减振率达25%以上。

关键词：框架结构；TLD；光滑粒子方法；减振效果

随着建筑结构快速发展，结构抗震引起关注。高层建筑结构多为柔性结构体系，横向荷载作用会使结构产生水平变位，故需要减小结构动力反应。多种消能减振方式多样，如主动式的，付波[1]等物理模型试验优化了泄水闸的体型布置和尺寸，泄水闸下游消能防冲问题解决，华丕龙[2]对广蓄A厂三维有限元模型，分析了其振动特性和动力响应结构厂房动力特性。

TLD水箱不同上述研究，是一种常用的被动控制装置，依靠水的晃动力产生的反向作用力与结构运动方向相反，达到减振。调频液体阻尼器是Frahm提出相连水箱运动频率调谐至船体的基本频率，成功减小振动。岳前进[3]使用半仿真半实物实验系统，用安装于作动器与振动台之间的传感器测量得到水晃动对结构产生的反向作用力；贾影[4]进行全体模型的振动台研究，直接得到位移与加速度减振率均达20%减振。未来TLD更多运用于实际工程中是可以预见的[5]。

SPH是一种比较成熟的无网格分析法，用粒子代替流体。Mor[6]将SPH方法计算流体自由面，模拟数值波浪槽中波浪破碎；Shao[7]用SPH方法计算流体冲击沿海堤岸的强非线性现象，模拟波浪翻卷。SPH方法摆脱划分网格，对大变形和不连续具有良好求解，是纯Lagrange无网格法，粒子分布具有自适应，避免网格畸变。

1 SPH方法介绍

模拟流体运动，涉及SPH粒子数值计算近似。SPH求解TLD中的水动力有两个步骤，第一步核函数近似法，第二步粒子近似法。

SPH中各质点相互作用，宏观变量能借助一组无需点上值表示成积分插值描述。质点近似函数定义：

(1)

核函数近似法得到的积分表达式，可转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式，这些粒子分别具有独立的质量和空间等物理参数，其过程称为粒子近似法。具体到任意粒子i处，近似值写成：

Wij

(2)

式中 mj为粒子j(j=1，2…N)的质量；pj为粒子j的密度；N为在粒子j处的支持域内的粒子总数；

Wij为粒子i，j光滑函数。

SPH将问题域离散成粒子，通过粒子运动描述流场，这些粒子携带物理属性。由质量守恒、动量守恒及能量守恒3条物理守恒定律，可得流体动力学控制方程。

2 TLD减振原理简介

附加TLD后的单自由度模型，在外力F作用下发生运动时，TLD对结构的减振原理如图1所示。其中上部为水箱，Mt代表水箱中水的质量；下部分主体结构，Ms为主体结构质量。当主体结构运动时，水箱中的水会对水箱产生相对反方向晃动力FTLD。

图1 TLD的减振原理

附加TLD的结构振动方程可以表示为[8]：

(1)

式中

为加速度反应向量；

为速度反应向量；{X}为位移反应向量；[C]为阻尼矩阵；[Ks]和[MS]为主体结构的刚度和质量阵；F为外力；FTLD为TLD中水对结构的反向晃动力，从而减小了结构振动。

3 TLD对框架结构减振计算

计算选取某实际框架结构，横向和纵向长度分别为10 m，7.9 m，总高为37.9 m。框架顶部设置水箱，研究水箱对框架结构在地震作用下的减振作用。对比有控(有减振水箱)和无控(无减振水箱)的位移、加速度时程曲线，研究频率比、质量比的变化对水箱减振作用的影响规律。在ansys有限元软件中建立框架结构整体模型，然后导出k文件进入ls-prepost有限元软件中，在ls-prepost有限元软件中建立水SPH粒子，整体模型如图2所示，SPH粒子如图3所示。

图2 整体模型

图3 水SPH粒子

输入2种地震波EI波、Taft波，计算不同和，框架结构减振特性。结构顶部水箱长宽高为4 m×3 m×3 m。频率比μ=ft/fs，ft液体振荡频率，fs结构自振频率，质量比λ=ml/ms，ml液体质量，ms结构质量。

取μ为0.5fs1，0.75fs1，fs1，1.25fs1，1.5fs1，2fs1。减振率η=100%×(D-d)/D，D无控位移，d有控位移。质量比为3%，改变μ，加载EI波，由于篇幅限制，只做出3种频率下结构顶点位移和加速度时程对比曲线如图4～5。

图4 3种频率下结构顶点位移有无TLD控制对比

图5 3种频率下结构顶点加速度有无TLD控制对比

由图4～5可知，不同频率比的位移和加速度有控相对无控的，都有减小。框架顶部位移和加速度的曲线呈上下来回波动，前5 s内结构反应不剧烈，时间增加结构的位移和加速度反应剧烈，位移和加速度减振越好。

结构顶点位移和加速度时程对比曲线可以得到加载了两种地震波结构位移和加速度减振率-μ关系曲线如图6～7。

图6 位移减振率关于不同μ曲线

图7 加速度减振率关于不同μ曲线

由图6～7可知，两种地震波框架顶部位移和加速度的减振率曲线先增后减。μ从0.25到0.9，位移和加速度减振率逐渐增大，EI波和Taft波，位移减振率分别从14.89%至峰值26.53%和12.95%至峰值25.96%，加速度减振率从11.89%至峰值27.22%和13.55%至峰值26.49%；从μ为0.9到2，位移和加速度的减振率降低。EI波和Taft波，位移减振率分别降至14.22%和13.25%，加速度减振率降至15.25%和16.25%。

设μ固定为1，改变λ为1%，2%，3%，4%，6%，类似上述μ计算，得到位移减振如图8所示。通过图8可以得到减振率关于不同λ曲线，分别如图9～10所示。

图8 5种频率质量比下结构顶点位移有无TLD控制对比

图9 位移减振率关于不同λ曲线

图10 加速度减振率关于不同λ曲线

由图9～10可知，TLD不同质量比，与不同μ的减振率曲线规律一致。EI波和Taft波，λ从1%到3%，位移和加速度的减振率逐渐增大，从3%到6%，减振率降低。EI波和Taft波位移峰值减振率为27.15%和26.46%，加速度减振率峰值为26.82%和26.86%。

4 结语

1) SPH方法能够较好的拟合液体晃动，有控反应小于无控。

2) 当TLD系统液体晃荡频率和结构μ=0.9时，减震效果最好。TLD减震与多种因素有关，减震率呈先上升后减小过程，本文工程模型质量比在4%时为最佳。

3) 本文只是研究了地震荷载作用下的框架结构减振，对于风荷载和其他类型的荷载形式未进行详细计算，以待后续研究TLD减振规律的普遍性。

4) 针对单水箱的研究较多，对于框架结构设置TLD减振技术可以提出多样的TLD箱体的设计。在之后的研究中可以考虑多层水箱，水箱之间设置隔离网等方案对结构的动力响应影响，得到更为优化的减振效果。

参考文献：

[1] 付波，樊瑞，陈卓英，等.某泄水闸面流消能试验研究[J].广东水利水电，2016(11)：11-14．

[2] 华丕龙，吕小彬.广州蓄能水电厂A厂地下厂房结构振动特性分析[J].广东水利水电，2015(10):34-39.

[3] 岳前进，张力，刘小惠，等.调谐液体阻尼器(TLD)附加阻尼力的量测[J].土木工程学报，2008，6(41):22-26.

[4] 贾影，李宏男，宋岩升.TLD对框架结构地震反应控制的简化计算方法[J].地震工程与工程振动，2002，3(22):160-161．

[5] 刘立平，李英民，韩军，等.调液阻尼器减振效应研究的综述和展望[J].重庆建筑大学学报，2006，4(28):132-137．

[6] Moraghan J J. On the Problem of Penetration in Partiele metheds[J]. Joumal of Computational Physics， 1989(82): l-15．

[7] Shao S D. Incompressible SPH simulation of wave breaking and overtopping with turbulence modelling[J]. Int. J. Numer. Meth. Fluids， 2006， 50(5): 597-621．

Vibration Analysis of TLD with SPH Method in Frame Structure Earthquake

QU Kangneng1, DAI Jun2, LONG Yu3

(1.School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China;2. Nanchang Aviation University， Nanchang 330063, China;3. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:The vibration control of the frame structure is studied by using the Tuned Liquid Dampers (TLD).The finite element method is combined with a smooth particle (SPH) method, and analysis of multi-tank TLD and frame structure in different frequency ratios and the law of vibration of mass ration. The results indicate that the frequency ratio is closer to 1, and quality matters more than 4%. TLD for the acceleration response and the displacement vibration reduction rate is more than 25%.

Keywords:frame structure;TLD;smooth particle method;vibration reduction effect