（太原理工大学 机械工程学院及精密加工山西省重点实验室，山西 太原 030024）
摘 要：超声加工方法广泛应用于工程陶瓷等硬脆材料的加工生产中。传统超声加工方法运动部件较多，操作复杂，为提高加工效率、降低成本，提出了复频超声加工方法，并建立了自由质量块的数学模型，分析了复频超声加工方法的加工原理，设计并加工了一套复频超声加工装置，并对陶瓷材料进行了实验研究，得到不同加工条件下各试件的材料去除率；比较各试件的材料去除率，发现复频超声加工方法相较于传统超声加工，其加工效率可以提高3倍，这为复频超声加工的设计及推广提供了理论指导。
关键词：复频超声加工；自由质量块；工程陶瓷；加工效率；数学模型；材料去除率
近年来，国内外提出了多种工程陶瓷的加工方法，如激光加工、电火花加工、超声加工等[1]。相对于传统加工方法，激光加工和电火花加工虽然可以极大地提高陶瓷加工的效率，但是却依赖于材料的导电性，会产生热物理作用，并且加工后会破坏工件的表面组织，甚至会出现烧伤等现象。目前工程陶瓷等硬脆材料的主要加工方法为超声加工[2-3]。超声加工虽然在一定程度上提高了加工效率，改善了加工表面质量，保证了形状尺寸精度[4]，但其设备操作复杂，成本居高不下，运动部件较多，因此仍然难以大范围的进行推广应用。主要介绍了一种新型的超声加工方法，即复频超声加工，分析研究了复频超声加工原理，建立了自由质量块的数学模型，并对分析结果进行了实验验证。
复频超声加工的工作原理，如图1所示。复频超声装置主要由换能器和变幅杆实现超声振动；变幅杆与支架在其节点处过盈连接，支架通过压板固定在机床X向导轨上；钻头通过螺纹与变幅杆输出端连接；被加工陶瓷安装在工作台上，并通过压板固定；工作台安装在机床Z向导轨上。加工时，复频超声加工装置沿横向和纵向移动，用以加工不同位置的孔，工作平台沿垂直方向做微量进给，以保证加工过程的平稳进行，同时变幅杆驱使钻头做纵向超声振动，在振动冲击作用下达到去除材料的目的，完成加工过程。为了能提高加工效率，在变幅杆与钻头之间引入一自由质量块[5-6]。
图1 复频超声加工原理图
Fig．1 Multi-Frequency Ultrasonic Machining Principle Diagram
自由质量块的结构简图，如图2所示。自由质量块在变幅杆与钻头之间做往复运动，其主要有两个作用：（1）储存/传递能量[7]，自由质量块相当于弹簧等储能元件，通过第一次碰撞，吸收变幅杆的振动能量，完成储能过程，再次碰撞，将本身的动能传递给钻头，完成能量传递过程；（2）频率耦合，在实际加工中，自由质量块通常以较低的频率做往复振动，这个低频率与换能器提供的高频相耦合，实现加工过程中所需的复频。在加工过程中，假设自由质量块为一质点，不计运动过程中能量损失，由能量守恒定律可得：
图2 自由质量块的结构简图
Fig．2 Free Mass Structure Sketch
式中：v1—自由质量块与变幅杆碰撞前的速度；v2—自由质量块与变幅杆碰撞后的速度；v0—变幅杆输出端的速度。
则由运动学理论可得
式中：A—自由质量块的振动幅度；v2—自由质量块与变幅杆碰撞后的速度。
理论分析可得，相同时间内，初速度相同时，自由质量块振幅越小，在单位时间内完成的振动次数越多，即振动频率越高，相应的加工效率也越高。为保证自由质量块在加工过程中能够连续振动，设定其振幅为1．5mm，现有实验条件下，变幅杆输出端速度为1．5m/s，带入式（1）、式（2）得自由质量块的振动频率为2000Hz。由于钻头长度有限，超声波在钻头端面上会发生反射，正反向波会产生叠加，因此位移函数为：ξ（x，t）=（A1coskx+B1sinkx）·（A2cosωt+B2sinωt）（3）式中：k=2π/λ—圆波数；A1，A2，B1，B2—待定系数。
图3 钻头的纵向振动
Fig．3 Longitudinal Vibration of Drill Bit
在实际加工过程中，钻头两端均受力，因此钻头两端的振动情况如图3所示。钻头两端的力和速度设为F1，F2，v1，v2根据欧拉公式，式（3）可以改写成：ξ（x，t）=（Acoskx+Bsinkx）ejωt （4）
对位移函数求导可得振动速度函数、对位移函数求偏导可得应变函数、边界条件，如式（5）～式（8）所示。
式中：S—钻头的横截面积；E—弹性模量。将式（5）、式（6）代入式
（7）、式（8），可以解出待定系数 A、B，即：将式（9）代入式（7）、式（8）中可得力和速度关系式：
式中：p—钻头密度；c—超声波在钻头中传播的速度。
由上述分析可得，在实际加工过程中，自由质量块做一个振幅为1．5mm，频率为2000Hz的大振幅、低频率的振动。通常情况下，振动频率为20kHz时，超声变幅杆输出端振幅只有0到十几微米，由波动理论可知，波的振动能量与振幅的平方成正比。因此，相比于变幅杆十几微米的振幅，自由质量块能够提供1．5mm的大振幅，即通过引入自由质量块，钻头获得的能量较之前能够提高几十甚至上百倍，加工效率也随之提高；另一方面，自由质量块可以给钻头提供一个2000Hz的工作频率，也就是说钻头除了具有超声换能器提供的20kHz的高频波外，还有2000Hz的低频波，两波相耦合，钻头便将获得复频波。自由质量块是通过碰撞之后将能量传递给钻头，同时钻头获得一个初速度，由式（10）可知，钻头输入端速度提高的同时，相应的输出端的冲击动力也会提高，那么伴随着高的冲击动力，加工效率也得以提高[8]。由此看来，相较于传统超声加工，复频超声加工极大的提高了加工效率，降低了加工成本，同时也提供了一种可以大范围推广应用的陶瓷加工方法。
复频超声加工装置主要由超声波发生器、换能器、圆锥形变幅杆、连接头、自由质量块和钻头组成。超声波发生器主要作用是将220V、50Hz的交流电装转换成20kHz的高频电振荡信号；电振荡信号通过换能器转换成纵向超声振动，并经过圆锥形变幅杆，超声振动的振幅、速度等参量得以放大；超声振动驱使自由质量块在变幅杆与钻头之间做往复运动，自由质量块在向钻头传递能量的同时，自身会产生一个2000Hz的低频振动，纵向超声振动和低频振动同时驱使钻头沿纵向进行复频振动，不断冲击加工陶瓷，陶瓷材料得以脱落，经过一定时间后，完成整个加工过程。复频超声加工装置，如图4所示。在实验室条件下，选用ZJS-2000超声波发生器，频率跟踪范围为（±1000）Hz，工作电源为220V±10%，最大功率为2000W。圆锥形变幅杆，如图5所示。
图4 复频超声加工装置
Fig．4 Multi-Frequency Ultrasonic Processing Device
变幅杆谐振长度L为[9]
式中：k=2π/λ—圆波数。N 为面积因数，N=D1/D2，D1、D2—变幅杆大端与小端的面积。
图5 圆锥形变幅杆
Fig.5 Conical Horn
实验过程中，钻头通过螺纹与变幅杆连接，为保证振动平稳，选用细牙螺纹连接，同时选取材料为45钢，直径为8mm，螺纹部分长10mm，总长40mm的钻头。为方便钻孔，钻头端部设计为长20mm，直径3mm的细长杆。设计的自由质量块为内径8.5mm，外径15mm，厚度为5.9mm的圆环块。
实验过程中采用复频超声加工方法加工陶瓷孔，即通过钻头的纵向复频振动（20kHz的高频与2000Hz的低频耦合），对加工表面施加交变冲击动应力，不断冲击加工表面，当超过其疲劳屈服极限时，工件内部开始出现裂纹，裂纹经过不断扩展，材料开始脱落，从而达到去除材料的目的。为了提高加工效率和保证加工平稳性，加工件须沿竖直方向做微量进给运动。此外，通过更换不同形状的钻头，可以加工诸如方孔、锥孔等各种形状的孔。加工完成后，可以通过铣床或磨床来除去加工表面的毛刺，提高加工面的表面质量。为了验证上述理论分析，在其他实验条件相同的情况下，采用有自由质量块与无自由质量块的对比实验。实验中，加工对象是陶瓷材料，厚度为10mm。采用设计加工好的钻头，分别安装有自由质量块和未安装有自由质量块进行实验，对复频超声加工装置通以电压220V、频率50Hz的交流电后，对同一材质进行10s钻孔实验结果，如图6所示。图6（a）中左侧为不安装自由质量块时的加工结果，而右侧为安装有自由质量块时加工所得；从图中可以看到，在未安装自由质量块条件下，对陶瓷材料加工10s，结果为加工出一盲孔，未能打通陶瓷，加工深度仅为8mm；而在安装有自由质量块时，加工10s，陶瓷材料上加工出一通孔，初步分析，安装有自由质量块，即在复频条件下，加工效率有了极大提高。图6（b）为自由质量块条件下进行加工后的效果。在电压220V、频率50Hz的条件下，采用复频超声加工方法加工陶瓷材料10s后，各个试件的材料去除率。试件1、2、3、4为自由质量块条件下加工所得，试件5是未安装自由质量块时加工得到的，如表1所示。对比试件4和试件5的实验数据可以发现，试件4的材料去除率可达240mm3/s，而试件5的材料去除率仅为56mm3/s，且未能加工出一通孔。引入自由质量块，加工效率得以大幅提高，提高了4.2倍，这与之前推导出的理论相符。对比分析试件1、2、3和4的实验数据，在采用自由质量块时，材料去除率均较高，平均可以达到181.75mm3/s，加工效率提高3倍，因此，引入自由质量块可以获得稳定的较高的加工效率。自由质量块在加工过程中，沿着连接头做往复直线运动，通过与变幅杆输出端和钻头的不断碰撞，完成积蓄和传递能量的过程，并且驱使钻头纵向振动，实现去除材料的目的。相较于20kHz的超声振动频率，自由质量块的振动频率仅为2000Hz，但是传递能量的效率确是极高的，两者相耦合便得到了区别于传统超声加工的复频超声加工法。
图6 实验条件下的加工结果
Fig.6 Machining Results Under Experimental Conditions
表1 试件的材料去除率和加工时间
Tab.1 Material Removal Rate and Processing Time
试件编号 1 2 3 4 5材料去除率（mm3/s） 171.5 215 100.5 240 56加工时间（s） 10 10 10 10 10
主要对复频超声加工方法进行机理研究及分析，深入分析了自由质量块对加工效率的影响，在此基础上设计并加工出了复频超声加工装置，并在陶瓷材料上进行加工孔实验。结果表明，自由质量块能够有效传递振动能量，极大的提高加工效率。通过引入自由质量块可以使得复频超声加工方法在能耗降低，成本减少的同时，加工效率提高3倍。随着进一步研究，复频超声加工方法将成功的应用于实际生产之中。
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Research on Multi-Frequency Ultrasonic Machining Holes in Ceramics
FANG Gui-fei，WANG Shi-ying
（College of Mechanical Engineering and Key Laboratory of Precision Manufacturing，Taiyuan University of Technology，Shanxi Taiyuan 030024，Chnia）
Abstract：Ultrasonic machining method is widely used in the machining and production of hard brittle materials such as engineering ceramics.Because there are many moving parts，the operation of traditional ultrasonic machining method is complex.In order to improve the machining efficiency and reduce the cost，the multi-frequency ultrasonic machining method was put forward，the mathematical model of free mass was established，the machining principle of the multi-frequency ultrasonic machining method was researched，and a set of multi-frequency ultrasonic machining device was designed and machininged.This method was verified with experiment on ceramics.The material removal rate of each workpieces under different machining conditions was obtained.Comparing the material removal rate of each workpieces，result shows that comparing with the traditional ultrasonic machining method，the machining efficiency of multi-frequency ultrasonic machining method can be increased by 3 times，which provide theoretical guidance for design and promotion of the multi-frequency ultrasonic machining method.
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