创新是进步的源泉，而经历探索和实践则是培养创新能力的有效途径之一。为转变学生的学习方式，培养出具有一定学习能力和创新能力的人才，新课程改革特别强调探究教学。教育部2001年印发的《基础教育课程改革纲要(试行)》指出要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”[1]《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”[2]《义务教育数学课程标准(2011年版)》进一步强调“引导学生独立思考、主动探索、合作交流”[3]。《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”[4]而《普通高中数学课程标准(2017年版)》的课程内容部分无论是必修课程还是选择性必修课程都设有“数学建模活动与数学探究活动”主题，选修课程则将“数学探究活动”融入课程内容中[5]。
探究教学产生于美国的科学学科，是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识的一种教学形式[6]。新课改以来相应涌现了众多的关于探究教学的研究，主要涉及探究教学的缘起、内涵界定与特征分析、作用与价值的论证、应该如何实施、实施的现状、评价和教育技术的应用七个方面的主题[7]。此外，有关于教科书中探究内容的实证研究[8]，也有对已有研究的述评，如胥炜和徐学福对知网上从2000年到2013年2014年的北大核心期刊(2011版)的288篇文章进行了文献计量法分析，评析了探究教学的研究状况，并探寻了探究教学研究的未来走向[9]。
顺应课程改革的潮流，很多学校和教师都在积极实施探究教学，但深入教学实践发现，现有的探究教学存在很多问题。本文立足数学学科，指出探究教学存在的问题和改进的方向，并展示两个有效探究的典型案例。
深入教学实践发现，教师目前驾驭探究教学的能力还不够，现有的探究教学存在一些问题，其中典型的是两个方面的问题：一个是教师把握不好探究教学的度，这里的度涉及两个方面，一是探究进行到什么程度，也就是探究教学的深浅度，二是教师该引导到什么程度[10]；另外一个问题是探究时教师盲目追求方法多样，且缺乏探究后的总结，导致教学过程凌乱，探究过程及结果也不能得到方法和原理上的提炼。
通过对一线教师的所谓探究教学课堂观察分析发现，很多教师把握不好探究教学的“深浅度”问题，使学生探究的问题要么过于浅显、没有探究价值，要么完全超出学生力所能及的范围、没办法探究。
如“扇形的面积”一课，上海市某区一所实验中学的一位教师采取的是探究式教学，要求学生通过探究得出
在此，对话性作为公共艺术的本质，导入性作为公共艺术的方法论之学术问题，连接起了政府文化职能的实现。达到交互性以及体现其社会福利性之目的。
图1 “扇形的面积”前测试卷剪辑
有关教学研究实践说明，教师恰当引导下的探究卓有成效[11]。但教学实践中，教师却往往把握不好引导到什么程度的问题。如“面积与周长的关系”一课的教学，义乌市某镇某小学的一位教师采取的所谓探究式教学，第一个环节让学生判断“周长长，面积大”的命题，由教师出示如图2所示3组图让学生观察得出命题不一定正确的结论；第二个环节凹凸图形面积大小比较，由教师出示图3三组图让学生观察。两个环节都很顺利得出结论，学生对图形的周长和面积的关系及图形凹凸认识较深刻。但两个环节都是以教师灌输为主，而且对图形凹凸问题的研究超出学生的年龄段，没有把握好深浅度。其中图3的第(3)组图，教师把“凸”图形看作凸图形犯了常识性错误，说明教师的学科知识是有缺陷的；第三个环节探究周长相等的长方形什么时候面积最大，教师又缺少引导，完全放手让学生自行画图解决，结果只有16.13%的学生通过画图得出了结论。
图2 “周长长，面积大”命题判断三组图
图3 凹凸图形面积比较三组图
探究教学需要鼓励多样，激发多种角度的想象和创造，但有些教师片面追求方法的多样化，学生虽然探究出各种方法、结果，教师却没有进行总结或点评，导致课堂凌乱而不知所从，学生对不同方法的认识停留在感性层面，没有达到对原理和规律的理解。
如由义乌市某实验小学一位教师执教的“比的应用”一课，有这样一道应用题：学校图书馆买来450本图书，按4∶5分给四年级和五年级，两个年级分别分到多少本？
内部环境是指企业内部的组织结构和薪酬制度。组织结构设计主要包括董事会规模、内部董事比例、薪酬委员会等因素。其中，经研究表明，内部董事比、董事长和副董事长的兼职状态与总经理报酬之间存在着显著正相关关系，这是由于这一情况下，委托人的监督工作越难，道德风险也越大。薪酬制度则主要指企业文化指导下的薪酬战略，两个衡量维度是薪酬的可比性和公平性。可比性体现了企业中能力、贡献不同的高管人员之间的薪酬差异；公平性则是在体现一定差异的情况下薪酬的合理性，不至于出现过高的现象。
在师生共同分析了将总图书数量看作单位1的两种常规算法后，有学生提出把五年级的图书数量看作单位1的第三种算法，教学片段如下。
生：我们可以从4∶5看出来，五年级是比四年级多的，那么4∶5，它的单位1首先是五年级，那么我们把它的比值算出来是0.8。以五年级为单位1的话，0.8就是四年级的，0.8加上1的话，就是四年级和五年级加起来的，450除以1.8，那就是五年级的，等于250。然后450减去250等于200，就是四年级的。
生：他就是把五年级的看作单位1，然后四年级的话，就是0.8，然后他把450除以那个两个加起来的话，算出来的就是单位1。
师：他们合起来是几本？
蓄水期间加强大坝安全监测，重点关注大坝渗流和绕坝渗流监测，做好监测资料分析整理。尽快建立水情自动测报系统。
生：450。
师：谁听懂了？这种方法有点难。
生：就是这里，把五年级看作单位1，四年级是它的4/5。
师：谁的4/5？
生：五年级的4/5。
美国教师总爱说：“没有提问，就没有回答。一个好的提问比一个好的回答更有价值！”我十分欣赏这句话，其中蕴含着一个值得探讨的问题，那就是课堂教学中每一位教师都会面临的一个问题——怎么教。要回答“怎么教”，我们必须先解决课堂教学中“放”与“收”的问题。
这种将部分看作单位1的方法相对比较复杂，不太容易被想到。在解决这类按比例分配问题时不是一种理想的方法，但也是一种思路。教师只是评价这种方法“有点难”，并没有点明这种方法和前两种方法的区别与内在联系。
再如“梯形的面积”一课，为探究梯形的面积公式，义乌市某实验小学的一位教师展示了如图4所示9种将梯形转化为学生已知图形来求面积的示意图。不仅方法太过繁多令人眼花缭乱，且有些方法超出学生的年龄段，在要求学生将方法归类时学生有些茫然，教师也没能对各种方法进行解说。图形的分块、割补、拼接方法是求面积的常用方法，但方法繁多，课堂上可以选择典型的几种去分析，其余的可以留给学生自己课后去思考，而不是越多越好。
图4 9种将梯形转化为已知图形的示意图
探究教学存在问题，如何进行有效探究呢？邓永财提出将探究学习和接受学习融合，实现优势互补[12]。王钦敏和余明芳提出时常开展探究示范教学和在学生探究时点拨激励两个实践路径[13]。笔者根据顾泠沅教授的“探究需要教师恰当引导”精神，着力教师的引导，提供了两个典型的探究教学案例。
金钗石斛叶中总黄酮的提取分离及体外抗阿尔茨海默病活性研究 ………………………………………… 李艳萍等（3）：330
关于扇形面积的两个公式教学，常规的做法是由圆心角的部分与整体关系得出
在第一次施药后32 d，分别调查各试验小区向日葵总株数、被列当寄生株数及列当已出土株数；同时调查各小区向日葵列当鲜重（包括未出土的列当）。再分别计算向日葵列当的寄生率、寄生强度、寄生程度、株防效、鲜重防效，最后对株防效利用LSD法进行方差分析。计算公式：
为解决这一难点，顾泠沅教授提出通过复习圆面积公式的推导过程引导学生探究的办法。如图5所示，教师展示圆面积的分割拼接过程，并分别在圆和拼得的平行四边形中用阴影表示扇形的部分，然后让学生探究扇形面积公式。经过这样的引导以后，学生轻松探究出形式多样的公式，有的由部分与整体的关系得出
图5 圆面积的分割拼接过程
为使学生了解三个公式的一致性，教师进一步要求学生研究三个公式的关系，并进行相互推导。学生将圆周长公式c=2πr代入公式
为进一步拓展学生思维，最后安排了一道求扇环形舞台面积的拓展题，为实现分层教学设计了两个层次(如图6所示)。结果有几个学生把扇环想象为梯形，很快猜出第二个层次(图6(3))的扇环形舞台面积为
图6 扇环形舞台面积问题
后测的结果显示，这节探究课无论是在公式
“面积与周长”是小学数学中的一个重要主题[15]。关于面积与周长，人们往往会有“图形周长大面积也一定大”的错觉，因此有的教材有专门区分面积和周长的内容。如为区分面积与周长，上海教育出版社的教材在小学三年级下册的“长方形、正方形的周长”的第三部分安排了“小探究”和“数学广场——谁围出的面积最大”两个内容。“小探究”是让学生用12根火柴棒围各种不同的图形，比较谁的面积大。目的是让学生通过围图形得出周长相等时，面积不一定相等，其中不凹的图形(凸图形)面积较大。“数学广角——谁围出的面积最大”是通过让学生用20根火柴围出不同形状的长方形，得出周长相等的长方形中正方形面积最大的结论。
关于这个内容，笔者曾经于2015年12月在义乌市某镇某小学开展了一个教学实验，是将“小探究”和“数学广角”两个内容放在一节课执教的[10]。如前所述，教师关于“面积与周长的关系”的教学是存在问题的。笔者向执教教师指出，关于图形凹凸问题，小学阶段只要稍微感受一下就可以了，不用深入研究，而且结论最好由学生自己探究得出，为启发学生探究，教师可以给予一定的引导或示范，但不能包办代替。执教教师在接受建议后，通过从长方形上剪掉一块周长和面积的变化让学生感受周长和面积的区别。从长方形上剪一块有很多种剪法，目的不是为了探究怎么剪，因此仅涉及图7所示3种有代表性的情况。第一种剪去后“周长小，面积也小”的情况由教师示范，后两种情况由学生探究。学生不仅顺利剪出后两种情况，而且分别发现“周长相等，面积变小”、“周长变大，面积变小”的结论。为让学生感受周长相等时凸图形面积大，教师出示如图8所示的图形，让学生比较弧线分割的两部分的周长和面积。
把周长相等的长方形面积什么时候最大的探究，改进为让学生在虚线格子纸上画各种长方形的方法。结果一个班有33.33%的学生画出了所有的长方形(如图9)，并得出了正方形面积最大的结果。在教师的进一步引导下，85%的学生得出了“当长方形周长相等时，长与宽越接近，面积越大；长与宽相等时，面积最大”的结论[10]。用虚线格子纸画长方形，不仅避免了用火柴棒或小棒摆图形的歪斜问题(如图10)，而且有单位长度便于数形结合比较大小。教材用火柴棒摆图形过于理想化，难免会有疏漏，没有十全十美的教材，教师教学中切忌照本宣科，教学有时候要对教材内容进行一定的处理。
一个企业的发展状态是否良好往往在很大程度上取决于企业的人才竞争力。对于招标代理行业来说，对人才的专业性要求较强，因而人才对该行业的发展至关重要。今后，招标文件将逐步实行参照备案制度，即招标办理不再需要像过去那样参照代理机构的文件进行审查，文件的合法性完全由业主和代理人负责，特别是代理人负责，因而招标机构越来越强调人才在其中发挥的作用。招标代理机构需要准确把握行业发展方向，培养相关性专业人才。
螺栓紧联结或采用了顶紧块(抗剪板)的松螺栓组联结[9-10]，支铰座的联结螺栓组既承受轴向载荷FZZ，又承受翻转力矩MFZ，离中和轴距离最远的螺栓所受最大拉力为：
图7 区分周长和面积图形
图8 周长相等的凹凸图形面积比较
图9 学生在格子纸上画出的长方形
图10 学生用小棒围图形
这两堂课都是对探究教学的度把握得非常恰当的课，既不是教师的全盘灌输，也不是完全放手让学生盲目探究，教学中真正实现了探究教学和传授的有机结合，是教师恰当引导下的有效探究。
探究教学的价值毋庸置疑，新课程改革历经近20年，探究教学也有一定的历史。但是纵观现有的所谓探究课堂，发现问题还很多。教师更善于传授知识，在探究教学方面明显力不从心。首先，教师往往把握不好探究教学的度，如“扇形的面积”的假探究、“面积与周长的关系”的过度引导。其次，教师还容易犯片面追求方法多样化的错误，而且缺少对不同方法的归纳和概括，如“比的应用”教师对课堂生成的不恰当处理方式，“梯形的面积”对方法多样的盲目追求。探究教学要做到真正有效实施，尚是件任重而道远的事情。
虽然工业建筑不像住宅建筑一样需要满足人们日常居住需求，但是工业建筑是人们从事工作所需要接触的重要场所，工业建筑设计必须保证建筑整体的实用性、舒适性，充分考虑工作人员的感受，将工业建筑也周边环境相协调，比如：保障室内通风条件，提高采光面积，充分重视隔音效果。
针对探究教学目前存在的问题，根据顾泠沅教授的“探究需要引导”的精神，结合改进探究教学的经验，笔者认为实施探究教学需要从以下三个方面去努力。
(1)探究教学需要把握好深浅度。进行合理的探究教学，教师首先要设计好探究内容，应该是学生经一定的引导和点拨力所能及的，也就是学生“跳一跳可以摘到桃子”的，不能太难令学生高不可攀，也不能过于容易没有探究的意义。因此教师需要进一步钻研学科知识，搞清楚知识的来龙去脉，深入挖掘知识背后的原理，这样才有可能设计出有深度的探究课。“面积与周长的关系”实验也暴露出教师的学科知识是不完善的[10]。同时，教师也需要深入了解学情，了解哪些内容是学生力所能及的。
(2)探究需要在引导上下功夫。教学如同教孩子走路，抱着孩子走孩子永远学不会走路，放任孩子自己摸索容易摔跤，理想的方式应该是牵着孩子走。探究教学不等同于完全放手，探究是需要引导的。要引导好探究，教师也需要了解学情，了解学生的最近发展区，清楚学生在哪些地方需要教师引导、点拨，哪些地方又是可以自己探索出来的，需要引导的话该如何去引导。引导的方式可以是问题情境，也可以是教师的示范，而有的时候仅需要教师一句提示性的话。
(3)探究要进行适时归纳总结。探究的目的是为了培养学生的实践能力和创新精神，需要适时鼓励多样，但不是越多越好。如果方法过多，可以选取部分典型方法。过分追求方法的多样，会导致课堂凌乱，学生也会眼花缭乱不知所从。对于多样的方法，需要及时归纳总结，揭示不同方法背后的原理，所谓万变不离其宗，从原理、规律上去把握各种方法内在的一致性。
[参 考 文 献]
[1] 中华人民共和国教育部.基础教育课程改革纲要(试行)[EB/OL].[2018-10-01].https：//www.sogou.com/link?url=ASxPCel3jpgpt-vynnlK_AhPpzza5YpehUSTZtXDZXsbrdwlJMMWPM79UfLH8MnLmI7d7CLZM-gekJrye2CNgbE9ArIFE9Fm7 JocHY2c4vV8Fv_rdRa-5PAwJ_7nXzvyreaVHN88tHY.
[2] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京：北京师范大学出版社，2001：2.
[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012：3.
[4] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003：2.
[5] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京：人民教育出版社，2018：10-73.
[6] 徐学福，宋乃庆.20世纪探究教学理论的发展及启示[J].西南师范大学学报(人文社会科学版)，2001，7(4)：92-97.
[7] 徐学福，肖磊.对我国“探究学习”研究的回顾与反思[J].贵州师范大学学报(社会科学版)，2010(6)：101-105.
[8] 刘云，宋乃庆.高中数学教师对教科书中探究内容的认同感与关注阶段实证研究[J].课程·教材·教法，2016(1)：66-72.
[9] 胥炜，徐学福.我国探究教学研究的现状与走向[J].中国教育学刊，2014(12)：55-58，62.
[10] 俞宏毓，朱向阳，顾泠沅.探究教学的设计与改进：以“面积与周长的关系”教学为例[J].数学教育学报，2018(2)：68-71.
[11] 顾非石，俞宏毓，顾泠沅.探究学习的设计与改进：关于一个课例的述评[J].课程·教材·教法(义教课标解读与教学建议专辑)，2012，32(Z)：116-119.
[12] 邓永财.试论探究学习与接受学习的融合[J].中国教育学刊，2003(11)：37-40.
[13] 王钦敏，余明芳.数学探究式教学的目标定位与路径选择[J].课程·教材·教法，2018(4)：59-63.
[14] 俞宏毓，顾非石.“扇形的面积”教学指导研究报告[J].数学教育学报，2013，22(2)：44-48.
[15] 俞宏毓.“长方形的面积与周长”教学指导研究报告[J].数学教育学报，2014，23(3)：71-75.
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