朱熹强调“格物致知”，所谓“物有内外精与粗，一草一木皆至理”“格物尔后知至，知至尔后意诚”。今天的教育，“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地学习”[1]。教师不再是知识的复印机，学生也不再是知识的仓库，更需要格物致知精神，学与教都要保持一个求真求实的态度，在实践中发现并理解真相。
体验就是用自己的身与心对物与事进行近距离体察、考察来验证事实，体验到的内容在脑中留下印象，让自己感到实在、踏实，以后随时能想起感受过的历程，也因此对将来有所预判。
学生若是发现教师或书本上的错误是非常高兴的，更高兴的是有新的发现。数学教学若只是按部就班地讲封闭的问题，学生就不会有这些发现。而通过数学活动去体验、思考，得到的结果开放，就会正确地对待权威，才能真正发现自己的东西。如，美国在1982年举行的 “全美初级学术能力测验”中的一题是：有一个侧棱长与底面边长均为a的正四棱锥和一个棱长为a正四面体，让这两个几何体重叠一个侧面后，露出几个面？评委会给的答案是4+5-2=7。可是一位叫丹尼尔的学生在实践体验后并进行了认真思考，确认共露出5个面，他花了几页纸说明，没有申诉成功，他在工程师父亲指导下做出了符合条件的模型：两个棱锥有一个侧面重叠时，一个几何体的两个面分别与另一个的两个面恰好是共面的，确实是露出4+5-2-2=5个面，并在教师的指导下申诉成功。这个问题我们也试验过，学生大多数答得不对，讲解后许多学生仍然不认可，我们带着学生做了实体模型，学生操作体验后都恍然大悟。这给我们的启示是：体验才能确定自己的认识是否正确，也才能真正地纠正错误的认识。
他人永远无法替代自我的体验。教师引导、同伴互助，学生会很快掌握眼前的数学知识，但是没有深入骨髓的体验，只靠建立在别人知识经验基础上的数学学习，是无法建好数学认识底蕴的，一定会露出苍白的底色，这样的数学学习是不可持续的，会在激烈的竞争轨道中被抛弃。
两级产品供应链与两级物流服务供应链联动所形成的系统当中，各决策主体的利润函数、产品供应链的利润函数、物流服务供应链的利润函数以及系统的总利润函数如下：
许多数学教学问题都产生在没有进行深刻体验上。如果为了“赢在起跑线上”，就让学生提前学习数学知识，常常连基本概念都没有弄清、弄懂，就让孩子记忆，通过模仿去大量刷题。这样做短期是可能取得某些好成绩，但是学习的竞争不仅仅是暂时的快慢问题，方向可能更重要。这些违背规律的数学教学，常常会把学生学习数学的方向带偏或者带反了，让孩子充满想象力和创造力的思维空间被固化的知识占据，会让学生感到数学学习无聊、无趣，从而失去学习数学的兴趣。而且没有深刻的体验，暂时的领先也是不可持续的，会给后续的数学学习带来障碍。
中国教育目前存在的一个不容忽视的问题，就是家长和教师总是按照自己的认识和意愿把孩子的事情都安排确定好，孩子失去了自主，失去自主的后果是缺少选择自己所需要的体验。“数学教育的目标是让学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。”[2]学生需要自主选择体验，而教师则需要提供充分的资源，引导学生做出符合自己需求的选择。孩子们都想要知道自己的长处和短处，都想看到自己成长和发展的方向，而这些都需要通过体验来了解。学习数学必须以体验为基础，也只有在体验基础上的数学学习，才能建构或扩展出适合自己的数学认知结构。因此数学教学中，教师应根据每个孩子不同的学习特征，设计个性化的体验方案，提供与数学教学相结合的生活体验、设计体验和补充体验。
(1)注重生活与数学的联系，提供与数学教学结合的生活体验。《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活实际经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”因此，我们要注意将生活问题与数学教学进行联系，也可以提出一些数学问题让学生从处理生活问题的体验中寻找解决类似的办法，引导他们用数学的眼光看生活问题。许多家长、教师有意识地带领孩子进行旅游等活动进行相关体验，并让他们在活动中写日记、记一些对联和诗词等，对人文方面学习的促进作用是毋庸置疑的。家长也应有意识地提供与将来的数学学习有关的生活体验，从中引导孩子观察体验对象的结构，通过测量、建模与计算后写“数学”，也要引导学生根据数学学习的需要选择相应的生活体验；教师也应在教学时，尽量选用与学生生活经验相联系的方式，构建生活化的课堂，让学生体验到数学的内在价值，提升数学学习的品质。
(2)兼顾现实与发展的需要，提供与数学教学结合的设计体验。数学中所需的体验，生活中许多学生没有经历过。“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”[3]因此，要根据数学学习所需的体验，设计相关的数学实践活动，引导学生在体验后思考，并能有所发现，从而提升数学思维能力。数学研究性学习是数学学科实践活动的主要方式，在教师指导下，学生针对所接触的现象，选择相应的数学专题进行研究，并运用数学知识去处理实际问题，从而主动获得数学知识。这样容易让学生体验到数学的乐趣，也容易让学生找到适合自己的数学学习之路。
数学实践活动的设计需要认真思考，虽然不得不重点考虑数学学习的现实需要，同时也应尽量兼顾学科的发展需要，以数学学科高度的视角进行思考。如教“圆面积”的内容时，若只是快速地告诉学生的圆面积公式，就会缺少相应的体验，可能对以后学习带来不利影响。应设计将圆切成小扇形片，再组合成近似的长方形来计算面积，既帮助学生理解圆面积公式，也预先为将来学习“极限”和“积分”做了体验。此外，设计的数学实践活动要有针对性，有利于深化学生相应的体验。这是因为学生对一些数学问题虽然有所体验，但体验的方向与深刻程度没有达到所需的要求。为防止学生在以后学习上产生障碍，必须让学生进行经典的数学实践活动，如三棱柱分为三个等积的三棱锥，若教师只是画个图讲讲，没有让学生对这个实体模型进行深刻体验，过段时间，学生往往记不清三棱柱到底分为怎样的三个等积的三棱锥，会对相关问题的理解产生障碍，也会给以后的应用带来麻烦。
(3)摸清特殊学生的问题所在，提供与数学教学结合的补充体验。数学教学中不可能把数学涉及的事和物都去体验一下，有的体验被认为是不需要的而被忽略。但我们经常会遇到一些特殊的学生，对一般问题理解得也很好，却对某些大家都非常容易理解的极其简单的数学问题搞不清楚，通过多种方式处理还是不“开窍”。他们常常是因为缺少某些体验而导致数学“经络”不通，我们必须摸清问题所在，设计针对性的补充体验。如，过正方体相应的六个棱的中点作切面，截面是正六边形。多数学生很容易理解，但有些学生对教师的解释(包括做动画)就是理解不了，导致他们在后续的立体几何学习中产生许多问题。这就需要进行相应的补充体验，即做出这个几何体的实体模型让学生触摸体验，帮助学生打通数学“经络”。表面上的大量训练，是打通不了这些数学“经络”的。对于这些学生，必须通过补充体验——在他们数学学习的“阴暗”处，模拟相应情景，陪着他们一起体验，找到数学“经络”不通的“穴位”，通过适当点拨将其“灸”通。实际上是帮他们在暗室里开了一盏灯，从而理顺数学思维。
传统上，三星电子是一家消费电子硬件公司，三星擅长于全产业链的零部件技术研发和消费产品工业设计，软件属于三星的软肋。如今，人工智能、机器学习、自动驾驶、语音助手等新兴科技均属于软件类创新，三星已经在许多领域中处于落后地位。以语音助手为例，三星自行研发的Bixby距离行业领先者亚马逊Alexa和谷歌助手差距甚远。
当已有的体验符合学习需求，或当数学学习方式与心理结构契合时，数学教学时教师讲解或同伴交流就可以了，不必要都用体验式学习。有些起点内容的背景在生活中接触不到，它的学习一般需要设计相应的体验。对于特殊学生，用多种方法仍然解决不了他们的问题，更要探究其原因，设计相应活动，通过补充体验进行处理。
第一道习题，意在提前干预连减简便计算与加减混合运算的混淆；第二道习题，意在提前干预乘法分配律受加减混合运算的混淆；第三道习题，意在提前干预乘法分配律与结合律的混淆。通过对典型错题的议错、辨错活动，使学生有序重建正确的知识结构，摆脱负迁移的不良影响。
我们在数学教学方面的思考偏重于学优生，对数学基本知识学习感到困难的学困生却钻研得不深。给学困生布置十题作业，他只会做一二题，甚至一题不会，怎么办？学困生开始是某一处出现一点问题，由于没有解决好，逐渐积累，才导致学习存在较大困难。因此数学教学活动应该重心下移，尤其在打基础阶段，通过数学体验来帮助学生学习基本知识、提高基本能力。即使暂时学得较好的学生，缺少某些数学体验，后来的数学学习也容易产生障碍，也是不可持续的。“高中生的抽象思维能力虽然达到了一定水平，但对一些数学概念的理解、数学创新能力的培养，形象思维在学习过程中仍起着不可替代的作用”[4]。“玩”是孩子天生的需要，在学习中伴随“生动快乐、思维创造”的自主活动，学生的学习之树才能常青。“‘玩’的主体是学生，教的主体是教师，教是我们的使命，‘教’不能直接转化为学生的‘玩’。但教可以转化为学生的学，学的主体也是学生，学有可能转化为‘玩’。但在实践中，这个思路往往在‘教’转化为‘学’的阶段后就断了”[5]。为解决这些问题，我们在数学课程基地、通用技术实验室、计算机教室等处开展与数学学习结合的实践、技术素养培养与数学教学协同构建、基于课程基地建设的数学教学实践等活动。
我们进行各类综合实践活动特别注意与数学学习结合，充分考虑高中数学教学的需要进行设计，让学生得到了适切的体验，有针对性地解决了一些学生的数学学习障碍，也促进了其他学生的数学学习。在军训中讲解如何解三角形求方位角瞄准射击目标、在学校春季趣味运动会训练中通过打扑克游戏讲排列组合和概率的知识、通过台球比赛让学生体会轴对称等。我校的数字化实验室建设、通用技术实验室建设、社团活动、科技节活动等，在设计方案时特别注意与数学学习结合，以便在相关活动中为学生提供数学体验的机会。如通过立体几何模型大赛、猜姓和猜属相、有多少条路、七巧板可以组成多少种多边形等活动与数学学习结合，进行一些数学研究性学习活动，帮助学生理解数学或排除数学学习障碍，是常规数学课堂教学的有益补充，促进了学生的数学核心素养提升。
为开设《通用技术》课程，学校投资装配必修课专用教室、木工实验室、机器人教学实验教室、金工和钳工实验室，高一正常开设必修课，高二年级开设选修课，对学生进行全面的技术素养培养，为我们能进行技术课与数学教学协同构建提供了条件。
“多年的立体几何教学中，常常遇到一些学生在学完立体几何后，能利用所学的立体知识解相关的立体几何题，却对一些几何体中极其明显的线面等关系理解不了，空间想象能力并没有多大提高”[6]。针对这些问题，我们进行了较长时间的分析与思考，从立体几何教学与木工课相互需要中提出了协同构建的构想，并在木工选修课教学中特别注意联系立体几何、在立体几何教学中特别注意利用木工课成果、通过研究性学习等方面进行了实践。我们又将这些做法进一步地推广到整个技术课与数学教学协同构建的实践中，并进行了完善：即让技术教师对数学教学所需的“资源”进行摸底，并在技术课教学中有意识将数学教学所需的实践活动作为示范操作和学生作业的内容，在提升技术教学效益的同时，也可帮助数学教师找到教学中突破难点的新方法，让学生对数学学习有全新的体验，数学教学效益真正地得到提高；同时让数学教师对技术“资源”进行摸底，并将技术“资源”放到数学教学设计与操作的构建中，有意识地应用技术资源，让学生充分体验，从中探求问题处理的新方法。在实践中取得了较多的成果，为“技术素养培养与理科教育整体构建的实践研究”获江苏省教学成果奖一等奖提供了重要支撑。
可怜天下父母心啊。说正事，你母亲反复说，见李碧汝，是她一大愿望。苏楠省了几个字，没敢说是她临死之前的愿望。
我们在设计与建设江苏省普通高中课程基地“数字化高中数学课程基地”的过程中，特别注意基地与数学教学结合的问题。在完成基地建设后，坚持用“课程基地”的资源，进行高中数学教学的实践。如：“在学习立体几何时，由于体验经历、心理表征和知识水准等不同，有的学生只要教师作图讲解就能掌握，而有的学生要通过动画模拟或者模型体验才能掌握。”[7]我们就在课程基地内准备了相应内容的动画、模型(购买的成品或根据要求用材料现做)，针对不同层次的学生选用不同的处理方法。
对于有些数学知识的教学，教师若用常规的方法，学生会觉得枯燥无趣，容易出错。若让学生在相关的体验中进行学习，成效非常明显。如，教学“数学归纳法”时，带学生到数学课程基地里玩“多米诺”骨牌的游戏，让学生体会到：要使骨牌全部倒下，首先必须第一块先倒，其次要求任一块倒下必将后面一块砸倒。这样引导学生学习“数学归纳法”，让学生学习有了兴趣，解决了特别强调却无效果的问题。如常常不“验证n取1时的正确性”、没用“n=k时命题成立”进行实质推导等。
也有些数学内容，常常说不清、道不明，若通过现代技术呈现出来让学生体验，会有很好的效果。如应用基地的资源处理函数和解析几何等内容时，能动态地呈现运动中的隐蔽关系或准确地“特写”不易看清看明的地方等，帮助学生理解与思考。又如，让学生体会随机事件发生不确定性和频率稳定性的关系，了解频率与概率的区别，要进行大量的实验，但过去在进行这方面的教学时，大多只是说说，若做真实验，也是浅尝辄止，没有真正让学生体验。现在用“基地”里的多媒体相关软件进行掷硬币试验、随机数模拟抽样、估计概率等实验，可真正让学生体验“确定性”对“不确定性”的制约，进而深刻理解概率的意义。
数学教学建基在体验上，是数学教育实践方式的应然选择。许多名校已在做好体验、练好内功、建好底层方面做了很多探索，做出了很好的示范。而对于数学教学与课程的改革，要坚持理念创新不动摇，但在具体实践上，要摸着石头过河，在体验的基础上稳步推进，防止跟风。数学教育是否有未来，重要的是让数学教学建立在学生的体验上，促进学生在体验中进行思考，培养出有学习与创新能力的学生。
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[参 考 文 献]
[1] 中华人民共和国教育部.基础教育课程改革纲要(试行)[N].中国教育报，2001-07-27(2).
[2] 谢兰，钟世文.立足核心素养 凸显数学本质：以“长方形和正方形面积的计算”为例[J].福建教育，2017(36):55-57.
[3] 教育部《基础教育课程》编辑部.中学新课标资源库(数学卷)[M].北京：北京工业大学出版社，2004：4-5.
[4] 胡述洪.浅谈高中数学实验的功能及应用[J].中小学教学研究，2015(7)：24-25.
[5] 郭思乐.改革核心：课程与教学的再造[J].人民教育，2015(4)：21-26.
[6] 董培仁.利用木工课“资源”进行立体几何教学的实践与思考[J].高中数学教与学(教研版)，2014(5)：1-3.
[7] 董培仁.应用课程基地资源进行高中数学教学的实践与思考：以江苏省“数字化高中数学课程基地”为例[J].现代中小学教育，2017，33(5)：36-39.
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