培养策略意识 提高解题能力 ——以一道应用题的教学为例

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”可见，培养学生的策略意识，灵动学生的思维，提高学生的解题能力，是小学数学课堂教学的任务之一。在教学中，笔者发现很多学生在面对具体的问题时无所适从，有时思路清晰却不能正确解答，甚至在解题途中出现思维卡壳的现象。究其原因是策略意识的缺失。因此，培养学生的策略意识，让学生掌握解决问题的策略，是数学教师需重点研究的问题。下面笔者以应用题“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的

，公鸡比母鸡少30 只，赵大娘家养的公鸡有多少只？”为例，带领学生从不同的角度探寻有效的解题策略，以培养学生的策略意识，提升学生的思维能力和解题能力，让学生真正学会数学思考。

一、引入画图策略，化抽象为形象

苏教版教材从三年级开始，引入了“画图”，画图是学生解决问题时常用的辅助方法之一，这种方法能将题目中复杂的数量关系转化为形象、直观的图形，进而让学生通过观察图形，发现数量之间的关系，形成清晰的解题思路。因此，在数学课堂中，教师应融入数形结合思想，以形助数，真正使“画图”成为学生形象思维向抽象思维过渡的有效载体，帮助他们形成自觉、灵活、有效运用画图策略的态度和能力。

对于上述应用题，很多学生难以在头脑中形成清晰的解题思路，于是教师引导学生根据题意进行画图后依据图示思考解题方法。

通过画图，学生发现赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的

，即公鸡只数是比母鸡少的只数的

再根据题意“公鸡的只数比母鸡的只数少30 只”，则可以归结为求30只的

是多少，这时就可以运用分数乘法计算出最终的结果

，从而顺利地解决了问题。

上述教学中，教师引导学生画图，巧妙地将题目中的数量关系融入图形中，生动、形象地呈现题目中复杂的数量关系，使解答方法跃然纸上，真正变“看不见”为“看得见”，进一步让学生感悟画图在解决实际问题中的价值。

二、借助转化策略，化复杂为简单

转化，是最基本的数学思想之一，也是常用的解题策略，当学生根据题意直接解答题目感觉困难时，就可以变换问题思考的角度，把原问题转化成简单、易于求解的问题，从而降低解题的难度。因此，教师应突出转化策略在解题中的指导作用，展示转化策略的应用过程，促进学生深刻领会转化思想的魅力，从而更好地培养学生的转化意识和转化能力。

对于上述应用题，有些学生依据“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的

，”将

转化成比4∶7，即公鸡的只数与母鸡的只数比是4∶7，母鸡的只数有7 份，公鸡的只数有4 份，也就是公鸡的只数比母鸡的只数少3 份，3 份就是30 只。此时，就可以水到渠成地求出1 份是30÷3=10（只），再算出4份是10×4=40（只），问题得解。在这个环节中，运用了转化策略，降低了解题难度，使问题得到了有效解决。

HEC-RAS由美国陆军总队水文工程中心开发，可以模拟水面线恒流和非恒流，水质分析及泥沙输移计算[16-17]。本文选用最新版HEC-RAS5.0。HEC-GeoRAS由美国陆军总队水文工程中心和美国环境研究所(ESRI)共同开发，HEC-GeoRAS可以考虑水力学，沉积物输送，河道粗糙度和相关边界条件的影响，并在ArcGIS平台下结合遥感影像提取HEC-RAS模型所需的空间几何数据。模拟的主要操作流程如下：

可以看出，环向指数为零时，固有频率就是共振频率。图6示出了前6个固有频率，分别是0、287、1 526、2 470、2 895和3 018 Hz。总的趋势是，固有频率随着环向指数增大而增大。当车轮旋转时，对应于固有频率ωm可以有两个共振频率，这两个频率分别为ωm±mΩy，此处m为环向指数的绝对值。

学生变换问题思考的角度，转化解题的策略，沟通分数与比之间的联系，不但解决了问题，还培养了自身灵活贯通、举一反三的能力，提升了思维的灵活性和深刻性。

三、运用对应策略，化困难为容易

对应思想是人类进行数学思考的成果和智慧，对学生思维能力的培养有着至关重要的作用。小学数学教材中“对应”现象屡见不鲜，如数与形、图与式、量与率等都有明显的对应关系。量率对应思想是学习分数应用题的出发点，因此在教学中，教师应引导学生寻找题目中数量间的对应关系，探寻解题线索，从而达到轻松解题的目的。

上述问题是一道分数应用题，看起来有些复杂，实际上，可从寻找题目中潜在的“对应关系”入手。依据条件“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的

，可以看出母鸡的只数被看作“单位1”，被平均分成7 份，而公鸡的只数占其中的4 份，少的只数占母鸡只数的

，由题目条件“公鸡比母鸡少30 只”，可知

对应的只数为 30 只，先求出“单位1”是多少，再用相应的数量除以对应的分数即可，即

，然后再求出公鸡的只数，也就是求70 只的

是多少，即

。显然，求“单位1”和求“单位1”的几分之几是多少这两个步骤环环相扣，实现了问题的完美解决。

学生依据分数应用题中量率对应的关系，以“单位1”即母鸡的只数为解题的突破口，进而运用分数乘法、除法的相关知识，求出最终的结果，这让学生的思维更加条理化、系统化和整体化。

2.4 MAIT细胞产生细胞因子的能力分析 Ag85B刺激后TB患者和健康志愿者外周血MAIT细胞产生Perforin的能力与对照组比较均明显降低，差异均有统计学意义(P<0.05)，见图2A、B。Ag85B刺激后TB患者和健康志愿者外周血MAIT细胞产生IL-22水平无明显差异(P>0.05)，见图2C。

四、依托方程策略，化逆向为顺向

方程是一种重要的数学思想，也是从算术思维向代数思维过渡的桥梁，更是解决复杂问题的有效策略。但笔者在教学中发现，很多学生提及“方程”就色变，甚至有抵触的心理，这样的学习状况，必将对学生的学习产生不利的影响。因此，在教学中，教师应渗透方程思想，唤起学生运用方程解题的意识，增强学生对数学知识点联系性的把握，让学生感悟化逆为顺的价值和意义，为后续学习函数奠定坚实的基础。

对上述问题，学生依据条件“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的

，公鸡比母鸡少30 只”，写出等量关系式：①母鸡的只数-公鸡的只数=30 只；②公鸡的只数+30 只=母鸡的只数；③母鸡的只数-30 只=公鸡的只数。通过对等量关系式进行分析，发现母鸡的只数、公鸡的只数都是未知量，而且是相关联的。因此，可以设母鸡只数为x 只，则公鸡的只数为

只，于是可列出方程：

或者

然后解方程得，

学生通过寻找题目中的数量关系，找出数量关系中的未知量和已知量，进而列方程，从而跳出“重数学解”而轻“用方程解”的误区，学习更有深度、广度和厚度。

还有，评判积极、向上的视角要尽可能地大。越是广角，误差越小。那么，利大局之大有多大？利长期之长要多长？答曰：大局之大可至人类文明进步，长期之长可贯人类社会历史。从人类历史文明进步和中国特色社会主义建设、伟大民族复兴视角看，正能量应该是一切有利于人类历史文明进步的理念、情绪、言论、行为及精神价值和文明成果。具体说，和平、发展、公平、正义、民主、自由、人权等价值理念，包括合乎上述价值理念的行为，包括合乎上述价值理念的制度规范以及自由民主的人类历史发展大趋势。鉴于此，愚以为对正能量的评判，大致可界定为“八是八不是”：

总之，数学解题过程应不拘形式，灵活多变。在解应用题的过程中，教师要让学生经历得更多一些、眼光放得更远一些、理解得更深一些，使数学课堂变得更富有趣味性和挑战性。因此，在数学课堂教学中，教师应倡导解题策略多元化，让学生轻松获得系统的数学知识和牢固掌握蕴含在知识背后的数学思想，进一步发展学生思维的创造性和深刻性，不断提升学生的数学素养。