【教学内容】人教版教材四年级下册第60～61页。
【教学目标】
当地化肥销售季节性强，现在经销商和终端已开始储备第二年所需肥料，9月-10月水稻收割后，当地部分农民将用以粮换肥方式购买部分肥料，春节前后和来年春季用肥时，都会出现销售高峰。而今年市场有所变化，尿素开工率低，很多经销商没有抓住尿素市场。近期厂家挺价意愿强烈，虽有报价，但多数厂家都不接单，目前周边厂家预售订单已持续至9月底。
1.在观察和操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会画出对应边上的高。
2.在观察和实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用。
3.培养观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
1.建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
2.在观察和实验中发现三角形有稳定性。
【教学难点】理解三角形的稳定性，以及底和高的含义，会画出对应边上的高。
【教学过程】
一、开门见山，直接揭题
师：同学们，今天我们要学习的内容是三角形的认识。
二、构建概念，理解概念
她的腿在一次车祸里受了伤，没有大碍，但是却留下像蜈蚣一样狰狞的疤痕。她不再张扬地显露自己的腿了，而那些她苦苦收集的鞋子也被放到了角落。
1.抽象概念
（1）判断
师：你认识三角形吗？请判断这些图形中哪些是三角形？
生1：④⑥是三角形，①②③⑤不是三角形。
师（隐去④⑥）：它们为什么不是三角形？
师：三角形应该是怎么样的？
（根据学生的回答引出关键词：图①——线段，图②——围成，图③——3条，图⑤——端点相连）
已有研究表明水煮会影响蛋白的高级结构。水煮后，花生主要过敏原Ara h 1会形成棒状聚集，且二级结构丢失[37]，而且主要过敏原Ara h 2的三级结构也会遭到破坏，导致其在280nm处的吸光度升高[38]，这些结构上的改变都可能导致花生致敏性变化。
（2）下定义
师：试着说说三角形的定义。
（在学生说的过程中，教师不断地完善三角形的概念）
（3）看书本上的三角形的定义
师：齐读书本上三角形的定义。
（4）再次理解概念
师：将不是三角形的图形①②③⑤改成三角形。
【设计意图：比较是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。要让学生归纳并叙述三角形的定义是很困难的，而先呈现三角形的反例，学生就会将其和头脑中已有的三角形进行对比，从而在直观地判断、分析过程中概括出三角形的定义，让学生体会到三角形概念的主动建构过程。最后，将不是三角形的图形改成三角形的练习，有利于学生完善对三角形概念的本质属性的理解。】
目前，体育老师在开展定向越野运动的教学活动时，其本身所储备的专业知识有限，尚未达到开展定向越野运动教学的要求。因此，相关部门要开展相应的培训活动，提高体育教师在定向越野方面的教学能力，进而促进定向越野运动的开展及普及。
2.找出三角形的特征（边、角和顶点）
师：这些不同的三角形有什么共同的特点吗？
（板书：三条边，三个角，三个顶点）
师：为了方便，我们习惯用连续的三个大写字母分别表示三角形的三个顶点。例如这个三角形用字母A、B、C来表示顶点，这个三角形就可以表示成三角形ABC。这个顶点叫顶点A，这个角叫角A,这条边叫AB。
三、探究沟通，动手操作
1.理解三角形的底和高
课件出示：一个三角形以及“底和高的概念”——从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
师：自己读一遍，然后跟同桌说说你读出了什么。
师：高就是顶点到对边的一条垂线。
师：角A 的对边在哪里？如果对边是AB，顶点是哪个？
2.沟通高的画法与垂线的画法
（学生想象画高的方法；课件演示2遍画高的方法）
师：说说你是怎么画高的。
师：这种画高的方法似曾相识，跟上学期学的什么的画法是一样的？
师：画高其实就是过直线外一点画这条直线的垂直线段。
【设计意图：认识三角形的底和高是本节课的难点之一，让学生通过自学理解底和高的含义，以及底和高的对应关系，为下一环节的画高做了充分的铺垫。而画垂线的方法是学生已有的知识基础，只要学生体会了新旧知识之间的联系，就能利用知识的迁移学习新知。】
3.辨一辨
课件出示：
判断下面哪些线段是三角形的高，是的打√，不是的打×。
综上所述，项目教学法是将普通话课程的理论知识与实践进行有效衔接的教育方法，也是实现公共基础课与专业的有机融合的最有效的方法。笔者期待这种教学方法在高职院校普通话教学中结出丰硕的成果。
生1：图①、图②和图⑤的不是三角形的高。
监测线路选择在该变电站10 kV母线Ⅰ段和10 kV母线Ⅱ段。电压暂降仪安装于两段母线电压的端子排上。该变电站一次接线如图2所示。
师：那应该怎么画它们的高？
生2（边画边说方法）：先找到底边和顶点，三角尺的一条直角边和底边重合，另一条直角边和顶点重合，这样画下来就是三角形的高。
你有什么怀疑？苏楠改用了你，这样能更快地拉近嫌疑人家属与律师的关系。以后的日子长着呢，老用您就显外，让对方拘束，总好像隔着层什么。
4.画一画
“老师，您喜欢栀子花吗？！我们这里栀子花很常见，以为您这个城里来的老师看不上呢！所以大家都不敢送给您，怕您嫌弃。既然您喜欢，那我们天天给您送，送最大朵、最香的……”
师：画出三角形底边上的高。
（教师巡视，选择错例进行评析）
师：对于△ABC，我们是以AB 作为底边画高的，可以将这个三角形的每一条边都作为底边来画对应的高吗？
（学生在三角形中画出其他的高，并在小组内交流，讨论得出三角形有三组底和高）
【设计意图：学生较难把握在非水平方向上画高，因此教师要在画高之前让学生对高的含义和画法有深刻的理解。通过“辨一辨”“画一画”环节，让学生在正例和反例的对比中，更加深入地理解和掌握高的本质特征。】
5.高的拓展
师：我们继续来看三角形ABC。AD 是三角形BC 边上的高，是点A向BC作的垂直线段。现在∠C是什么角？BC边上的高是在三角形的里面还是外面？
在得到总体的回归结果后，为对RTA数量和质量的经济增长效应做进一步分析，本文将亚太地区18个主要国家按所处发展阶段划分为发展中国家组和发达国家组，分别进行回归，考察亚太地区RTA对发达国家和发展中国家经济增长影响效应的差别。
生1：里面。
师：如果把三角形的顶点A 向左平移，这时形成一个新的三角形，请想象怎么画出BC边上的高？
师（课件出示新的高）：这时，高的垂足离顶点C 是近了还是远了?∠C是什么角？
事实上，海外中餐馆作为“中国信息”的策源地，是依靠人在场的“讲述”形构的。从人类学的角度透视，餐馆内的人际传播有别于大众传播的魔力。讲述，并非工具性的交际，而是用语言和行动创造故事的场景，从身体、感觉、情感表达一段生命过程；借由想象，听的人在身体上经历故事，不由自主地同故事中的人一起经历喜怒哀乐，故事便成为自己生命的一部分。讲与听是形塑生命的场景。当代神经科学也发现，在精神上专注想象一个事物，可将之化为我们的内在。餐馆里“飘荡”的、用住在国语言转译的中国话语、中国故事，传播意图与动机隐藏得深入，因而更能获得信任，获得更好的传播效果。
生2：近了。∠C是锐角。
师：高在三角形的里面还是外面？
生：里面。
在中国，大大小小的旅游城市有不少，似乎都难逃一红火就乱象丛生的“魔咒”。我的家乡厦门也是一座“网红”旅游城市。随着游客数量陡增，很快就滋生出不少“带人进厦大”的黄牛党、绕路拒载还与餐馆勾结的出租车司机，以及环岛路海边“磨刀霍霍向游客”的海鲜店家，这些人虽然自己赚到了钱，却让游客的旅游体验大打折扣，也损害了家乡的声誉，令人心痛。
师：继续平移顶点A 到这里，现在怎么画出BC 边上的高？
师（课件出示新的高）：垂足在哪里？
生3：跟点C重合了。
师：现在∠C是什么角？这时三角形的高又在哪里？
师：对，这时三角形的高AD 和三角形的边AC 重合了，也就是说三角形的这条边就是BC 边上的高。如果三角形中有一个直角，一条直角边作为底边的话，另一条直角边就是它的高。
师：请顺着刚才的思考方向大胆推理，如果顶点A继续往右平移，这时形成的新的三角形的BC 边上的高在哪里？它还会不会在三角形的里面呢？你能在脑海里想象一下怎么作BC边上的高吗？
课件出示：钝角三角形的高。
师：它的高在三角形的外面。
师：观察这幅图，我们在平移A 点的过程中得到了不同的三角形，同时也出现了不同的高，这些高随着顶点A 的平移，有的在三角形里面，有的在三角形边上，有的在三角形外面，那么这些不同的高有什么关系吗？它们对应的底是哪条？
生4：这些不同的三角形的底是相同的，高也是相等的。
【设计意图：学生非常难理解直角三角形直角边上的高和钝角三角形钝角边上的高。通过平移顶点，找到新的三角形底边上的高，就能帮助学生感知这两种高，加深了学生对高的本质的认识。最后，教师的问题“这些不同的高有什么关系吗？它们对应的底是哪条？”渗透了等底等高的知识。】
构件柱材料本构、截面尺寸均与上述构件梁相同，柱高300 mm，柱底固定约束，柱顶轴向作用集中力1 000N，偏压柱作用力偏心距25 mm，加固层厚50 mm，构件柱主要讨论双单元法与实体单元仿真分析误差，及加固层与作用力相对位置与结构受力关系。
四、稳定性
当技术集成教学内容并呈现良好状态时，即为有效教学，有效教学体现了内容、教学和技术三者间的动态平衡，任何一个因素的改变都必须通过其他两个方面的改变来补偿[10]，可见技术的重要性。但无论是低技术还是高技术，每一种技术融于教育都有其潜力也有约束力以及问题，部分教育工作者没有认识到技术范式已经融入到教育体系的方方面面，只见技术，看不见技术所主导的思维、理念、环境以及过程，就技术论技术，可能导致过于夸大某一技术的特殊效用。
1.做三角形
（学生做三角形，教师收集学生完成的三角形套在教鞭上）
2.比三角形
师：比比你们做的这些三角形，有什么发现？有没有人做了一个和其他同学不一样的三角形？
生1：没有。
师：看来只要三根小棒的长度确定，不管怎么摆，三角形的形状和大小完全一样。这就是三角形的稳定性。
师：拉一拉，三角形会怎么样？
生2：三角形还是一样的。
3.生活中的三角形
师（课件出示三角形）：正是因为三角形有这样的稳定性，人们在生活中经常会用到它。你看，房子的顶部做成三角形，自行车的支架也是三角形，高压电线杆的支架做成三角形起到了支撑的作用，还有斜拉索桥上面的拉索组成了很多三角形，使桥更牢固。
【设计意图：搭三角形的过程，就是将三角形稳定性明确定位于“只要三角形的边长确定，则大小、形状唯一”，科学地指向了三角形稳定性的本质，避免了学生以后学习和理解上产生歧义；再通过拉一拉的活动，帮助学生感悟三角形的稳定性；最后，展示生活中的三角形，让学生深刻感受到三角形的稳定性在生活中的应用，体会数学在生活中的价值。】
五、课堂总结
师：通过这节课的学习，你对三角形有了哪些新的认识？
师：三角形的知识是非常丰富多彩的，我们用三根小棒验证了三角形的稳定性，是不是任意的三根小棒都可以摆成三角形呢？大家可以课后继续研究。
【设计意图：除了让学生对整堂课的学习过程进行了反思，教师还提出了新的问题，让学生带着问题走出课堂，这样既能激发学生主动探求新知的欲望，又能培养学生的问题意识。】
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