作为《中国学生发展核心素养》十八个要点之一的“问题解决”，重点是培养学生发现和提出问题的能力,使学生有解决问题的兴趣和热情，能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案，并具有在复杂的环境中行动的能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标在“问题解决”方面是这样要求的：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。可见，问题解决能力包括发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力。
数学问题解决能力，是指学生灵活运用数学知识和方法解决数学问题的能力，是学生综合性的数学能力。它要求学生具备从繁杂的实际问题中获取有用的信息，并将其抽象成数学问题，再用数学方法解决。如何培养学生的问题解决能力，已成为近年来经久不衰的研究热点。
数学问题解决的过程中需要多种数学基本能力，PISA 2012 在PISA 2003 的基础上对数学基本能力进行了修订，认为其包含七种基本能力，分别是交流、表征、设计策略、数学化、推理和论证、使用数学工具以及使用符号化、形式化和技术的语言和运算。
这位来自奥地利萨尔茨堡的女赛车手是全世界速度最快的女性之一。2018年，她以车手身份出战了X-Bow杯对抗赛、纽博格林24小时耐力赛等赛事。顺便提一下，她的日常用车不过是一辆毫不起眼的BMW。
将“小学数学问题解决能力”定为一级能力，根据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对“问题解决”教学的要求，及人们解决问题时的思维顺序提出二级能力“发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力”，结合教师教学用书中的教学建议和编写意图以及实际的教学实践，提出三级能力“阅图能力、信息筛选能力、数学语言表征能力、分析数量关系能力和空间能力、数学推理能力、计算与估算能力、数学结果检验与反思能力”，而数学思想方法贯穿于问题解决的全过程，如图1。
钙含量在6.25～8.01mg/100g之间，平均含量为7.34mg/100g，不同部位的平均含量高低依次为前腿肉含量7.29mg/100g、背肌肉含量7.10mg/100g、臀腿肉含量7.01mg/100g、后腿肉含量6.96mg/100g、颈肩肉含量6.52mg/100g。
图1 小学数学问题解决能力结构图
下面分别介绍这几种数学基本能力。
阅图能力是指阅读生活情境图的能力。小学数学，尤其是低年级的“问题解决”，通常以图文结合的生活情境图形式呈现，所以是否读懂情境图对于能否顺利解决问题来说至关重要。
信息筛选能力是结合生活情境图，从数学角度进行深入观察，分析处理相关信息，从中筛选和提炼与问题相关的、有用的信息的能力。
数学语言表征能力是用数学的语言表征实际生活问题的能力，包括语言、文字和图画等。
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对于数学是这样定义的：数学是研究数量关系和空间形式的科学。不管是以前教学大纲提到的应用题教学还是现今课程标准提出的“问题解决”教学，教育专家都认为在“问题解决”这个知识领域里最重要的是培养学生分析数量关系能力和空间能力。
笔者所在学院为财经类院校，传票翻打是学院许多专业学生的必备技能，因此，亟需一款供日常教学及训练用传票翻打测试软件。经与相关专业教师共同探讨和分析，确定自己研发的传票翻打测试系统必须具备的以下功能和特点：
数学推理能力贯穿于问题解决的全过程。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。小学阶段的推理能力更多的是指逻辑推理能力。
计算与估算能力指学生分析问题后用计算或估算的方法解决问题的能力。
数学结果检验与反思能力指在用符号或数学表达式等运算后对解决问题的过程和结果进行检验的能力。
采用SPSS18.0系统软件统计分析资料;两组患者ICU天数、住院天数、器官支持天数以及不同时间段炎症指标变化情况其中计量资料用(±s)表示,并用t检验;两组患者不良反应发生率其计数资料用(n,%)表示,并用X 2检验;P<0.05表示有统计学意义。
数学思想是对数学知识的本质认识和理性认识；数学方法一般是指用数学知识解决问题时的方式和手段。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。数学思想和数学方法是紧密联系的，统称为数学思想方法。基本的数学思想有抽象思想、推理思想和模型思想；基本的数学方法有分析法、综合法、画图法和列表法等。
分阶段整理人教版教材1-6 年级共十二册里面“问题解决”知识领域的课例，结合教师教学用书中的教学建议和编写意图，给出具体课例中应该培养学生的哪些能力（二级、三级能力指标）。以二年级下册为例（如表1）。
例如，教学二年级下册第53 页例4“用两步计算解决简单实际问题”时，我结合教师教学用书中的编写意图和教学建议，创设主题图的情境，引导学生用色条图表示信息和问题，在理解图意的基础上发现问题并提出问题。很明显，用画图法能帮助学生更好地理解题意，让学生学会用画图法分析数量关系是本课教学的一个重点。于是我对十二册教材中涉及画图法教学的相关内容进行研究，发现教材从一年级开始就以不同的形式和不同的题型培养学生的画图意识。画图法作为“问题解决”教学中常用的辅助方法，是帮助学生分析问题和解决问题的有效手段之一。通过实践研究，我就“如何鼓励学生用画图法表征数学问题，提高分析数量关系的能力”这个问题提出了自己的观点，形成文章《用画图法分析问题》。
乡喜精准配肥站以“水肥一体化”为技术依托，以“液体肥料”为产品主体，引进液体肥自动施肥机，降低人工成本，提高施肥效率，创造优质农业，惠及了马卜子村玉稼兴专业合作社广大社员。
如今的神策门，虽然历史遗留相对完整，但作为一个景点，它的人气远远比不上夫子庙，总统府这类热门景点。神策门的入口处就是神策门公园，政府的这种做法，既给当地居民预留了活动空间，又把神策门公园当作媒介，强化神策门一类城墙遗址宣传于无形。[4]
又如，教学二年级下册第96 页例13“用估算策略解决问题”时，我就“估算”这个知识点对教材中相关的知识内容进行研究，形成文章《积累估算经验，灵活选用估算策略解决问题》，明确估算和估算能力的定义，指出培养学生估算能力的重要性，同时结合具体课例提出培养学生估算能力的策略。
为了及时了解教师教学的状况、学生对知识的掌握情况以及验证学生问题解决能力培养策略是否有效，采用了测试法和访谈法对研究成效进行检验。
测试法，是指在教学中编制测试题，通过学生完成测试题的情况了解学生知识掌握情况的方法。国际学生评估项目（PISA）和蔡金法教授的“中美学生数学学习的系列实证研究”都采用了这种方法。
表1 人教版教材二年级下册“问题解决”的教学建议和能力指标
序号页码教学建议结合“编写意图”分析能力指标1 P23（1）引导学生用多种方式分析数量关系。运用画图法突出问题的结构特征，明确条件和问题，直观感知数量关系。（2）让学生不断积累检验问题的方法。通过图形表征、动作表征、语言表征等多种形式将具体问题和运算意义联系起来，使学生有理有据地选择算法。通过对比突出除法含义的本质。分析数量关系能力2 3 4 5 6 7 8 P32深化学生对相关知识的理解，使学生体会到成功的喜悦，提高学习的兴趣。动手操作能力和反思能力P42分析问题的两种方法：分析法和综合法。发现问题能力、提出问题能力P53使学生在理解图意的基础上发现问题、提出问题。用色条图表示信息和问题能更好地理解问题，也为线段图的学习做好铺垫。用画图法分析数量关系的能力P67让学生经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。培养学生认真审题的习惯与理解问题的能力。用乘法进行检验，渗透思考问题的基本方法。用数学语言表述的能力、分析问题能力和解决问题能力P68内容13 只蚕宝宝，平均放到3 个纸盒里，每个纸盒放几只?15 只蚕宝宝，每个纸盒里放5 只，要用几个纸盒?你能剪出像右面这样手拉手的4 个小人吗?56 元可以买几个?（渗透单价、数量、总价）剩下的面包还要烤几次?（正式提出画图法；教材出现色条图表示信息和问题）22 个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船?（画图法表征）按照规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色?（不同表征方法）（1）注意体现转化的思想方法，由易到难思考并解决问题。（2）关注实践操作过程，培养学生反思与调整的能力。（1）初步理解除法意义与单价、数量、总价间的关系。（2）让学生初步学会分析问题的方法。（1）创设情境，激发兴趣。引导学生用数学语言描述和提炼相关信息。（2）提出问题，画图分析。引导学生画出色条图或借助其他直观方式进行表述。（3）把握画图的“度”。不强制学生画规范的线段图，但要求比例适当。（1）要认真理解题目中的关键词（最多、至少）。（2）用不同表征方式理解“进一”的道理。（3）重视“做一做”第2 题的教学，体会语境“最多能买几个面包”中“最多”的含义。（1）注重让学生亲历解决问题的全过程。让学生自己审题，通过不断调用所需知识、方法和策略，以及倾听、交流，获得解决问题的基本思路和基本方法。（2）尊重学生，允许学生自主选择解决问题的方式。（3）注意借助不同的表征方式理解余数与旗子颜色的关系。两种解决问题的思路：（1）按规律画图的方式；（2）用除法（竖式）解决问题。思路（1）是理解用除法解答的道理；思路（2）是结合图示法理解余数1 的含义。思路（2）是重点。用画图法分析数量关系的能力P96（1）将估算作为解决问题的策略。（2）熟练掌握找一个数的近似数的方法。以对话形式呈现两种解决问题的策略：一是列式后不会精确计算；二是直接用估算解决问题。后者是重点。让学生根据实际问题选择合适的估算方法。用估算策略解决问题的能力P104电话 358 元，电吹风 218 元，买这两件 商 品 ，500 元 够吗?（估算）王奶奶摘了20 个苹果，估计一下大约重多少千克。（估算）（1）注意引导学生理解题意。（2）加强对学生估算方法的指导。（3）对学生进行恰当评价。进一步培养学生的估算能力。用估算策略解决问题的能力
访谈法，是一种面对面地倾听被访者心声，了解被访者对问题的看法，从与被访者的交谈中征集和研究相关资料的心理学基本研究方法。
教学之初，教师对四年级上册中“问题解决”这个知识领域着重培养学生的哪些能力进行分析并编制相应的测试题让学生完成；实施教学后，学生完成测试题。教师对前后两次的测试结果进行分析并对部分学生进行访谈，了解学生解题时的思维状态和相应的能力状况：
表2 四年级上册测试卷前后测数据对比一览表 人数：144
题目培养学生能力前测后测1空间能力、分析问题和解决问题的能力后测112二、思路正确前测52二、思路正确后测28后测3 16后测0两种方法三、会第一步前测30三、会第一步116 110 114 70 2 3 4 5一、完全正确前测25一、完全正确8 20 51 8 3 9 3 1 5 8 1 9 7 1 2后测1空间能力、分析问题和解决问题的能力分析数量关系的能力（总价÷数量=单价）分析数量关系的能力（综合法、分析法）分析数量关系的能力（速度×时间=路程）6 7 1 0 10 2 3 15四、列式错误前测27四、列式错误91 72 63 78 6 16 7 29五、不会做前测10五、不会做37 35 15 54 7 4 1 1 4 0 0 0 0 0 6 0
选取比较有代表性的第2 题的前测与后测数据进行对比：
镇长再次见到牛皮糖，是一个月以后，在镇上的卫生院门口。牛皮糖端着一碗汤米粉蹲在院门口的桂花树下稀溜溜的喝，鼻涕流下来都顾不上擦。牛皮爹吃早餐？镇长主动的先打招呼。
古琴是中国传统音乐历史文化中最为古老的代表性乐器，距今大约有三千年的历史了。古琴，又称七弦琴，以其高雅的文化品格、丰富的精神内涵被誉为圣人之器。古琴音域宽广，音色深沉，余音悠远，列位中国传统文化四艺“琴棋书画”之首。自古以来，“琴”为其特指，但后来为了区别于钢琴改称古琴。时至今日，在中国古典文化中浸润了三千年之久的古琴，已经成为了集多文化符号为一体的“重器”，它的形制、定弦、演奏技巧，无一不蕴含着浓厚的儒家、道家思想文化。
图2 四年级上册测试卷第2题前测与后测数据对比图
分别访谈答题“完全正确”“思路正确”“会第一步”“列式错误”“不会做”五种情况的学生，了解学生解题时的思维状况，得出以下结论和建议：
（1）绝大部分学生通过一个学期的学习，分析数量关系的能力有了不同程度的提高，能正确分析问题并解决问题。
（2）学生的分析和解决问题能力发展存在较大的差异。5.6%的学生具备比较强的分析和解决问题的能力。但有11.8%的学生分析和解决问题能力特别弱。
（3）学生在面对以下两种情况的题目时分析问题的能力比较弱：一是数量关系比较复杂的题目或者呈现信息比较多的题目；二是对于陌生的需要两步以上解决的题目。
（1）教师要挖掘课本每道例题的价值，充分发挥例题的指导作用。
（2）根据不同类型的题目教会学生分析问题的方法（如画图法、分析法、综合法等），提高学生分析数量关系的能力。
（3）让学生多接触新题型，积累更多的分析和解决问题的经验，培养学生分析和解决问题的能力。
教师根据以上的结论和建议进行新一轮的课堂教学实践，同时进一步完善学生问题解决能力的培养策略。
培养学生数学问题解决能力的研究，能使教师对“问题解决”的教学更具前瞻性。当然，学生从逐步感悟到能力的最终形成，不是一蹴而就的，是一个循序渐进的过程，需要教师在平时的教学中充分利用各种资源、创设各种平台、创建各种教学活动，持之以恒地进行。
［参考文献］
［1］中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.
［2］王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导（小学数学）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.
［3］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011 年版）解读：［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.
［4］人民教育出版社，课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书：数学（二年级下册）［M］.北京：人民教育出版社，2018.
［4］冷少华，刘久成.小学数学解决问题教学的目标、内容和策略［J］.教学与管理，2012（24）：98-100.
［5］诸凤.小学数学“问题解决”能力的培养［J］.教育实践与研究（A），2011（3）：52-54.
［6］冷少华.小学数学问题解决能力培养的研究［D］.扬州：扬州大学，2013.
［7］郭新春.小学数学问题解决能力的培养研究［D］.大连：辽宁师范大学，2012.
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