马成1，时小兵1，张麒2，高凯2
(1. 中国建筑第四工程局有限公司 珠海分公司，广东 珠海 519000；2. 重庆大学 土木工程学院，重庆 400045)
摘 要：为了解决超高墩垂直度偏差预控缺乏理论基础的问题，提高超高墩垂直度的精度，推导初始缺陷、日照温差荷载和风荷载综合因素影响下的超高墩偏位公式，以此为理论基础与无迹卡尔曼滤波方法相结合，构建超高墩垂直度偏差预控状态方程，实现以墩高为基准的墩身立模值预测和修正，形成一种基于无迹卡尔曼滤波的超高墩垂直度预控方法，经过与传统控制方法比较分析，该方法使垂直度控制精度提高了4.5倍，且最大偏位值只有6 mm，远小于规范限值；并分析各参数对所提方法的影响，得到各参数的合理取值范围。通过本文的研究，建立超高墩垂直度偏差预控的理论技术，为保障超高墩垂直度提供了一条有效途径。
关键词：超高墩桥梁；垂直度控制；无迹卡尔曼滤波；偏位值预测
桥梁结构作为保障我国经济建设的重要基础设施，其施工质量关系着社会经济命脉和人民生命安全。在我国广袤的西部地区，地形险峻，山高谷深，超高墩桥梁成为跨越山水的必然选择，而随着桥墩高度的增大，受截面温差、风荷载以及初始缺陷等的影响，在施工过程中产生的垂直度偏差将更难控制。另一方面，在桥梁建成后的服役期间，混凝土的徐变、收缩等作用可能将施工中的偏差进一步放大，对上部结构的受力更加不利。因此，如何控制桥墩的垂直度偏差是高墩施工阶段的关键环节。铁怀民等[1]报道了某45 m高桥墩在施工中出现了高达55 mm的倾斜，通过有限元分析表明，桥墩垂直度偏差对桥墩线形影响较大，特别是垂直度施工偏差使得二阶效应更加明显，桥墩裂缝宽度和内力将成倍增加。宋嘉等[2]指出自重、不平衡弯矩、施工偏载以及风荷载等作用均会引起施工中桥墩垂直度偏差，且对高墩承载力的影响较为显著，并基于线弹性稳定理论，推导了高墩偏位的近似计算公式。杨霞[3]通过测试指出薄壁空心桥墩迎光侧与背光侧的温差较大，最高可达20°。唐峰等[4]针对日照辐射可引起山区高墩桥梁墩顶过大偏位的问题，推导非线性温度分布梯度对高墩垂直度的影响，并指出可采用预偏置法、定时测量校模法等，对施工中的墩身偏位进行控制。刘衡等[5−8]研究采用全站仪、应变等测试方式对施工中高墩垂直度进行量测的适用性，结果表明可通过测量及施工控制手段消除施工过程中桥墩的垂直度偏差。传统上桥墩垂直度的控制往往采用预偏置法，即根据桥墩上一节段施工中产生的偏差进行反向纠偏，这在墩高较小时有一定的实用性，但随着桥墩高度的增加，由于不平衡弯矩、初始缺陷、风荷载和日照辐射等综合因素对高墩垂直度的影响加剧，此时若不考虑这些因素的作用，仅通过简单的反向预偏将无法达到高墩垂直度控制的目标，例如文献[1]报道在桥墩垂直度纠偏过程中，桥墩反向偏差超过了20 mm。针对这一问题，本文考虑不平衡弯矩、初始缺陷、风荷载和日照辐射等综合因素对高墩垂直度的影响，通过理论推导给出高墩偏位的综合理论计算公式，然后引入无迹卡尔曼滤波技术提出高墩垂直度预控方法，可大幅提升桥墩垂直度控制的精度，为桥梁高墩及其他类似高耸结构的垂直度施工控制提供技术支撑。
在不平衡弯矩、初始缺陷、风荷载和日照辐射等作用下，高墩的受力和变形可简化为如图1所示的下端固支、上端悬臂的柱[2]。
(a) 第k节段受力及变形图；(b) 隔离体受力图
图1 高墩受力及变形简图
Fig. 1 High-rise force and deformation diagram
在图1中，假设柱的自重全部作用在墩顶，以集中力N表示；不平衡弯矩MB表示施工荷载不均匀引起的偏载作用，风荷载假设为均布荷载q，而由各种因素在墩顶引起的侧向偏位为δ。引入墩顶初始位移Δ作为高墩的初始几何缺陷，将满足几何边界条件的桥墩初始位移函数假设为：
其中：L为桥墩当前高度；x是选取截面距墩底的距离。
在线性日照温差分布作用下，桥墩的温度变形可由梁的纯弯曲理论公式求得：
三是抓好带头人队伍建设，增强党组织凝聚力。首要的是按照“政治素质高、党务工作熟、经济工作通、协调能力强”的标准，配好配强非公有制经济组织党组书记或党务干部，把党组织带头人队伍建设起来。然后提高他们与经济组织出资人联络沟通、谋划党建工作、组织开展党建活动、做思想政治工作和协调处理矛盾问题等方面的能力，让党组织带头人队伍强大起来，把党组织建设成为团结带领非公有制经济组织贯彻党的理论、路线方针政策和落实党的任务的战斗堡垒。
其中：h是顺桥向桥墩的截面宽度；T为截面最大温差；a是桥梁材料的线膨胀系数。对式(2)进行积分求解，并根据边界条件y(0)=0，y'(0)=0可得到仅在线性日照温差荷载作用下桥墩的偏位公式为：
根据力学原理分析可知日照温差荷载对于自由变形的结构物而言只会产生相应的变形而不会产生力[10]，故将日照温差荷载产生的偏位作为一种初始缺陷加入到假设的桥墩初始位移函数y0中得：
取距墩底距离为x截面以上的部分为隔离体，如图1(b)所示。在隔离体中，对截面x求力矩平衡∑Mx=0，建立微分方程：
其中：E和I分别为墩体材料的弹性模量和截面惯性矩，y是考虑综合因素影响后的位移函数。将式(4)代入式(5)，可解出墩顶δ的偏位为：
其中墩顶初始偏位取5 mm，风荷载根据桥墩标高10 m处的实测风速并进行概率统计意义上的换算求解出基本计算风速，将此风速值代入文献[19]中式5.4.1计算出静阵风等效风荷载并在全墩高上进行均匀分配，施工不平衡荷载是根据墩体两侧爬模脚手架的自重差值及所承受荷载的差值与截面形心到脚手架中心的距离的乘积计算而出，根据本案例桥墩爬模设计方案中所给出的爬模设计荷载计算出不平衡弯矩为487.5 kN·m，截面温差就是根据温度传感器对浇筑前截面温差进行实测得到。
华杨大队在60-80年代修建了五个小型水库、一个水电站和一座桥。九队和十队由于无河流经过，所以没有水库。但在1967年左右，十队与九队合资，在流经两队的水沟下游，修建了一个水碾房。以方便附近的村民碾米和增加两队副业收入。这样就需要一个人来专职看管水碾房，所以会计在在账本中记录着：“1969年8月21日，收许某睇(看)水碾谷工资：15.5元”。[注]华杨大队账本资料：《十队会计总账(1967-1972)》。
脑子里所想的与课堂能讲的“表里不一”的困惑；先进的特色理论与复杂的社会现实的差距；自由与纪律的约束，等等，由此产生的心里纠结，直接或间接地诉之于学生。
其中，λ∆，λq，λM和λT分别为墩顶初始偏位、风荷载、施工不平衡荷载和截面温差引发的墩顶偏位系数。这些系数项的具体表达式为：
其中：λq，λM和λT这3个系数均带有初始缺陷Δ的耦合影响，这表明初始缺陷与风荷载、不平衡力矩和截面温差效应有耦合作用[10]。在高墩偏位的计算过程中，若不考虑这一耦合效应，可能使计算结果的精度降低。
当高墩桥梁采用节段施工方案时，其可视为一个动态的系统，而任意的动态系统可采用状态空间方程进行描述：
其中：x为状态量；y为观测量；u为控制量；w，v分别代表系统状态噪声量和观测噪声量，通常均假设为高斯白噪声，即w的分布为N(0,Q)，v的分布为N(0,R)，Q和R分别为协方差矩阵；f(∙)为非线性的状态转移函数；h(.)为非线性的测量函数；下标k表示第k时间步。
式(8)描述了动态系统从k-1时刻向k时刻演变的过程，可采用无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)进行求解。UKF的基本思路是通过近似非线性函数的概率分布得到状态量第k步的后验均值和协方差，而不是对非线性函数做近似处理来实现非线性变换，从而避免了求解非线性函数的雅可比矩阵，且理论已经证明UKF能以至少二阶精度逼近非线性系统的均值和协方差[11−13]。其基本的计算流程如下。
1) 设定合适的初始值x0及初始协方差矩 阵P0：
其中：上标H表示转置。
2) 生成Sigma点集，在第k−1步，假设状态变量x的均值和方差分别为
另外，正确对待员工在工作中的见解，能更好提高员工钻研业务的兴趣。这就要求管理者鼓励员工有自己的工作思路，把新发现和积极性留给员工。而且不在员工面前显耀自己曾经获得的成绩，控制住自己想赢的欲望，把赢的机会让给员工。管理者还可以帮助员工确立符合实际工作的钻研目标，从小革新开始，努力进行服务细节的改进。细节服务是促使员工创新服务的起点，是提高员工钻研兴趣的基础。
其中：n为状态变量的维数；ρ为系数项；并可分别求出生成均值和方差时的权重系数
3) 状态预测，首先通过递推求取预测的状态值
然后，根据上式求得的预测值计算状态量的均值
4) 状态更新，即采用第k步测试的观测量修正预测的第k步状态值，并更新系统状态的协方差矩阵[14]。首先计算第k步的滤波增益Kk：
然后，通过得到的滤波增益Kk更新状态值xk及其方差Pk：
5) 重复以上第2)~4)步，从而得到各个时间步的状态值和观测值。
从以上流程可知，UKF主要分为2步，预测和更新。预测步骤可以得到下一时间步的预测值，而更新步骤为下一步预测提供更接近真值的状态量[15]。
在桥梁高墩阶段施工过程中，假设已施工第k−1节段，需确定第节段k的预偏值yk。若将墩高xk−1视为状态量，将预偏值yk视为观测量，将第k节段的桥墩高度uk视为控制量，根据无迹卡尔曼滤波原理并引入第2节的理论推导，可建立高墩施工的状态空间方程：
其中：wk−1为施工过程中的动态噪声，主要由测量第k节段桥墩高度的仪器及人为测量偏差引起；vk为测量噪声，主要是由测量风速、温度的仪器及人为测量偏差引起。由于同一工程中通常采用同一种设备且测试人员也相对固定，故假设各节段的动态噪声和测量噪声不变，即w0= w1=…= ws；v0= v1=…=vs，其中s为桥墩总节段数。
在建立桥墩施工的状态空间方程后，可采用UKF的求解过程确定浇筑第k节段的预偏值，并通过在立模时加入预偏值进行预偏控制。具体的预控过程如下：
1) 在第1节段施工完成后，实测桥墩偏位y1，并设置合适的方差P1，动态噪声w和测量噪声v；
2) 按式(10)计算sigma点集；
“国无德不兴，人无德不立。”“爱国是核心理念和永恒主题，敬业是立身之基，诚信是处世之本，友善是行事之道。”
3) 当第2节段浇筑的模板已基本架立就位且仅差预偏控制时，测量第2节段桥墩浇筑高度u2，将实测风速换算成等效风荷载 q2，代入不平衡弯矩M2，根据实测求出截面温差T2；然后按式(15)预测第2节段桥墩高度x2|1和桥墩偏位y2|1；
4) 根据预测的y2|1进行模板预偏控制，然后浇筑第2节段的混凝土；
采用同一粉煤灰样品，进行试验，分别灼烧盛样品的坩埚30 min、40 min、1 h，同时与样品反复灼烧（每次灼烧15 min）至恒重的烧失量结果对比，见表5。
5) 按式(12)计算
考虑试件加载经历的4个受力阶段，将节点骨架曲线简化为考虑刚度退化的四段折线模型。骨架曲线各特征点分别为开裂点A(Pc, Δc)；屈服荷载点B(Py, Δy)；峰值荷载点C(Pmax,Δmax)；极限荷载点D(Pu, Δu)。其中屈服荷载点B采用“通用屈服弯矩法”求得，极限荷载点D取峰值荷载的85%。由于各试件骨架曲线存在一定差异性，首先对各试件骨架曲线进行无量纲化处理，如图7所示，+Pmax和+Δmax分别表示节点正向加载的峰值荷载及其对应的位移，-Pmax和-Δmax分别表示节点负向加载的峰值荷载及其对应的位移。
6) 按式(13)~(14)计算x2和P2；
随着英国电子商务的快速发展，网上购物活动日益频繁。但是，网上零售商、购物者、送货服务等方面都存在着一些问题，这对英国电子商务的发展和扩张有着重要的影响。与此同时，留学生是英国在线购物市场的主要群体之一。因此，本文对在英留学生网上购物行为展开了深入的调查和研究，作者认为，这将有利于在线零售商或公司针对留学生采取一些相应的营销策略或社交媒体战略来促进他们的产品或服务，以此来提高营业额，最终获得更高的利润。总体而言，本论文对第二部分所提到的研究问题进行了回答和论述。
7) 重复进行第2)~6)步，直至施工到最后一个节段。
Research on the Chinese text keyword extraction based on complex network
某高墩连续刚构桥的跨径布置均为106+200+ 106 m。其中，上部结构采用单箱单室截面，下部13号和14号桥墩采用双肢等截面矩形空心薄壁桥墩，在墩底和墩顶均设有4 m高实体段。墩身底部采用箱形墩，截面尺寸为14 m×8.5 m，上部采用双肢矩形空心薄壁墩，截面尺寸为8.5 m×3.5 m，双肢间中心距离10.5 m。13号墩的墩高为147 m，其施工方案为节段现场浇筑，每节段的高度为3 m，共划分为49个节段，如图2所示。
图2 节段划分图
Fig. 2 segmentation diagram
根据第2.2节中所提的垂直度预偏控制方法和步骤，取P1=1×10−6；动态噪声方差Q=1×10−4和测量噪声R=25。以2.2小节中的步骤进行模板调整，如此重复以上的流程便可对桥墩每一节段的立模值进行计算，继续对后续的桥墩节段实施控制。同时，本节采用有限元软件Midas模拟部分节段在传统控制手段下的垂直度偏位情况，如图3所示。
(a) 纵桥向偏位；(b) 横桥向偏位
图3 UKF与传统控制方法的对比
Fig. 3 Comparison of UKF and traditional control methods
为了量化垂直度波动的剧烈程度，定义
式中：s=总节段数，δi为第i节段桥墩偏位，即每一节段偏位值的绝对值的平方和除以总节段数，此参数的定义参照了方差的概念，这是统计学中较为常用的估计数据离散程度的参数。同时为了量化墩体结构的线型引入概率统计意义上偏度的概念，描述垂直度整体偏离程度，根据概率论中对偏度的计算可知：
定义全高垂直度K=δmax/H，其中H为墩身总高度。
1.5.1 细胞病理学结果 采用《甲状腺细胞病理学报告系统BSRTC：定义、标准和注释》［5］共分为6级：1级：标本无法诊断或不满意（细胞数过少或血液过多，无法做出诊断）；2级：良性病变；3级：意义不明确的细胞非典型性病变或意义不能明确的滤泡性病变；4级：滤泡性肿瘤或可疑滤泡性肿瘤；5级：可疑恶性肿瘤；6级：恶性肿瘤。
根据图3可知：
1) 在采用卡尔曼滤波方法控制时，桥墩纵桥向和横桥向偏位最大值为6 mm，远远小于规范所规定的30 mm[20]，说明此方法在工程实际中有较好的应用价值。最大偏位值出现在顺桥方向的大里程方向和横桥向正方向，这种偏位形式可能与施工现场的操作环境、施工人员的操作习惯有关。
2) 纵桥向和横桥向的偏位值均呈现波动形态，这是由于现场施工误差及人为因素干扰所形成的。经计算可知，采用卡尔曼滤波方法控制时，纵桥向和横桥向偏位值的F分别为9和8，说明纵桥向和横桥向偏位值的波动较小，整体波动幅度小于5 mm。纵桥向和横桥向的偏度G分别为1.08和0.57，由偏度的数学统计意义可知，当G＞0时，桥墩整体偏位向纵桥向小里程方向和横桥向的负方向偏移，根据G的数值大小可知纵桥向的整体偏移大于横桥向。
3) 通过有限元模拟部分节段在传统控制手段下的偏位情况并与无迹卡尔曼滤波方法做比较，整体趋势上来看基于无迹卡尔曼滤波的控制方法要优于传统方法，当桥墩小于30 m时，部分节段在传统控制手段施工下略优于卡尔曼滤波方法，这可能与桥墩高度较低所受风荷载、日照温度荷载影响较小有关。当桥墩高度大于30 m时，卡尔曼滤波方法的优势显现出来，说明在外荷载的影响下卡尔曼滤波方法仍可以对垂直度进行控制，且效果 较好。
4) 由图3可以看出，采用传统控制手段时，纵桥向偏位最大达20 mm，横桥向达27 mm，而采用卡尔曼滤波方法纵桥向和横桥向的最大偏位值为6 mm。根据规范对垂直度限值小于30 mm的规定，这2种控制方法均可以满足。但采用传统控制手段时，桥墩纵桥向和横桥向偏位值的F分别为75.5和153.5，表明纵桥向和横桥向偏位值的波动较大，不利于桥墩整体线性控制。根据通过计算可知采用卡尔曼滤波方法全高垂直度Kac=4.1×10−5，采用传统控制方法的全高垂直度Kac=18.4×10−5，可见采用卡尔曼滤波方法对垂直度进行控制，精度可提高4.5倍。
5) 根据引入的方差F和偏度G指标对比传统控制手段与卡尔曼滤波控制方法，各指标如表1所示。从方差F来看，采用传统控制手段，纵桥向和横桥向偏位的F分别为采用卡尔曼滤波控制方法时的8.4倍和19.2倍，说明采用无迹卡尔曼滤波方法可以有效控制墩身的偏位幅度。从偏度G指标上可以看出无论哪种控制方法，墩身的偏位均向纵桥向小里程和横桥向正方向偏移，从数值大小来看，传统控制方法的纵桥向和横桥向偏度G分别是无迹卡尔曼滤波控制方法的1.3倍和2.4倍，故基于无迹卡尔曼滤波的控制方法效果较传统控制方法好。
表1 控制指标对比
Table 1 Comparison of control indicators
控制指标基于无迹卡尔曼滤波的控制方法传统控制方法 F纵桥向975.5 横桥向8153.5 G纵桥向1.081.38 横桥向0.571.38
为了探究无迹卡尔曼滤波算法中参数选取对高墩控制系统精度的影响，以均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)为指标度量系统噪声方差Q，测量噪声方差R和初始方差P1对系统精度的敏感性[16−18]。
1) 当R取不同值时，RMSE和MAE的计算结果如表2。从表2中可以看出，当R值增大时，RMSE和MAE的计算结果也随之增大，且其幅度改变较大，说明R的参数取值对于精度影响较大。根据趋势可知，当R取值越小RMSE和MAE越小，也就是说测量得到的误差越小，但根据测量仪器本身误差的影响，R最小值取25，所以在高墩控制方程中参数R取值为25，当R＞100时，RMSE和MAE的取值会大于10，这可能会造成高墩偏位实测值误差大于10 mm，所测得的偏位数据很有可能会超过规范限值的要求。
表2 参数R的敏感性分析
Table 2 Sensitivity analysis of parameter R
RRMSEMAE 254.24.2 366.44.7 497.16.3 647.96.2 819.66.3 10011.49.6 16012.510.1
2) 当Q取不同值时，RMSE和MAE的计算结果如表3。从表3中可以看出，当Q增大时，RMSE缓慢增加，MAE有所波动。整体来讲Q的取值对于精度而言并不敏感，这可能与状态方程的建立有关。对于Q的选取应从实际出发，按规范规定墩体高程的偏差应不大于10 mm，经过单位换算可知，当Q＜0.000 1时，对于实测偏位值的精度影响稳定在5 mm以内，所测得的偏位数据符合规范限值的要求。
表3 参数Q的敏感性分析
Table 3 Sensitivity analysis of parameter Q
QRMSEMAE 10−64.83.9 10−55.04.0 10−45.34.1 10−35.34.3 10−25.34.6 15.74.3 105.74.7
3) 当P1取不同值时，RMSE和MAE的计算结果如表4。从表4中可以看出，当P1＜0.000 01，RMSE的取值稳定在4.5，当P1＞1时，RMSE的值稳定在5.5，当0.000 01＜P1＜1时，RMSE计算结果变化并不大，也就是说P1对于实测偏位的精度影响并不大。通过其他文献[14]可知P1的取值应尽可能接近0，所以P1取小于0.000 01时均可，但考虑到MAE指标，发现P1取0.000 001时，MAE更小，可使最后的实测结果更加优化，所以本文在计算时选取P1=0.000 001。
表4 参数P1的敏感性分析
Table 4 Sensitivity analysis of parameter P1
P1RMSEMAE 10−64.53.9 10−54.54.0 10−44.84.2 10−354.4 10−25.24.4 15.54.4 105.54.5
1) 将外界所受荷载简化为方便计算的力学模型，选取某截面建立状态平衡方程，得到墩顶位移的解析解，为构建状态空间方程提供理论依据。
如前所述，转型升级、知识服务与融合发展之间的关系在于：转型升级是个过程，是个有起点无终点的过程，新闻出版业将处于并将长期处于转型升级的过程中；融合发展是一种状态，是传统媒体与新兴媒体、传统出版与新兴出版、传统业态与新兴技术相互交融、通融、互融、共融的状态；知识服务是目标，是新闻出版业转型升级的最终目标，只有当传统的新闻出版企业由资讯提供商、图书提供商成功转型为全方位、立体化、多层次的知识服务提供商时，转型升级的初衷才会实现，提质增效的目标也才会达成，传统出版与新兴出版、传统媒体与新兴媒体融合发展的状态也才会出现。
2.1.4 阴性对照溶液的制备 取皂矾重结晶后的干燥物5.2 g，加甲醇10 mL，超声处理15 min，滤过，滤液作为阴性对照溶液。
2) 构建基于无迹卡尔曼滤波的超高墩垂直度控制系统，并应用于工程实践，结果显示此种控制技术可将墩顶横桥向和纵桥向偏位值控制在6 mm以内，远远小于规范所规定的30 mm。而采用传统的控制手段，墩身最大偏位为27 mm，经过计算基于无迹卡尔曼滤波的控制手段可将控制精度提高4.5倍。
比较两组治疗效果、室早数、短阵室速数、PR间期、QRS波时限、QTc间期改善情况，其中治疗效果以室性心律失常的临床诊断作为判定依据，显效：治疗后患者各项症状均消失，生命体征恢复正常，心电图与各项生化检查恢复正常；有效：治疗后患者各项症状有所改善，生命体征稳定，心电图与各项生化检查明显好转；无效：未达上述标准；总有效率=显效率+有效率[4] 。
3) 将统计意义上的方差F与偏度G的概念引入垂直度的控制指标中，F表征偏位幅度，G表征整体偏移方向，采用卡尔曼滤波方法控制的F与G均小于传统控制方法，说明卡尔曼滤波控制方法优于传统控制方法。
4) 以RMSE和MAE为评测指标对Q，R和P1进行参数敏感性分析，讨论参数的合理取值范围，并给出参数的最优取值。当R=25，Q＜0.000 1，P1=0.000 001可有效提高高墩实测偏位值的精度。
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MA Cheng1, SHI Xiaobing1, ZHANG Qi2, GAO Kai2
(1. China Construction Fourth Engineering Bureau Zhuhai Branch, Zhuhai 519000, China; 2. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China)
Abstract:In order to solve the problem of lack of theoretical basis for the pre-control of ultra-high pier vertical deviation, and to improve the accuracy of ultra-high pier verticality, this paper deduced the formula of ultra-high pier deviation under the influence of initial defects, sunshine temperature difference load and wind load comprehensive factors. Combining the theoretical basis with the unscented Kalman filter method, the pre-control state equation of the ultra-high pier vertical deviation was constructed, and the prediction and correction of the vertical body value of the pier body based on the pier height was realized, which forms a kind based on no trace. The Kalman filter ultra-high pier verticality pre-control method is compared with the traditional control method, and the method is improved by 4.5 times. And the maximum deviation value is only 6 mm, which is much smaller than the specification limit. The influence of each parameter on the proposed method was obtained, and the reasonable range of values of each parameter was obtained. According to the research of this paper, the theoretical technology of pre-control of ultra-high pier vertical deviation is established, which provides an effective way to guarantee the verticality of ultra-high piers.
Key words: ultra-high pier bridge; verticality control; unscented Kalman filter; bias value prediction
中图分类号：U443.22；U24
文献标志码：A
文章编号：1672 − 7029(2020)03 − 0645 − 08
DOI: 10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190457
收稿日期：2019−05−26
基金项目：中建四局科技课题(CSCEC4B-2018-KT-24)
通信作者：高凯(1988−)，男，四川南充人，博士研究生，从事桥梁、结构检测、加固、健康监测和结构可靠度方面的研究；E−mail：gk1988@cqu.edu.cn
(编辑 阳丽霞)
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