铁路选线是铁路勘察设计工作中决定项目全局的重要工作，对造价、工期、安全、运营、社会影响及经济效益起决定性作用[1]。在各类地形条件选线中，以复杂艰险山区的铁路选线最为困难，山区地势陡峻，地质复杂、环境敏感性高、工程安全性要求强，其线路方案控制因素多且复杂。目前应用于山区线路方案优选的传统方法有灰色关联分析法、TOPSIS法、层次分析法、可拓理论等。其中，可拓理论是一种能处理矛盾问题和定性定量问题的方法，通过定性与定量分析，建立更为合理的物元可拓线路方案评价模型，为山区铁路选线定性评价提供了一种高效可靠的决策方法[2-4]。
鉴于此，将可拓理论和梯形模糊数AHP结合，构建多层次多指标的山区线路评价指标体系，运用梯形模糊数AHP计算指标权重，运用可拓学理论进行可拓评价分析，进而得到线路优选方案。
在总结前人的研究成果以及参考技术经济评价指标的基础上，结合层次分析法的建模思路，从山区铁路选线各方案与技术经济条件、社会效益、周边环境等大系统的协调发展出发，将方案评价系统的指标体系分为方案层A、宏观目标层B和微观指标层C[5-11]，见图1。
图1 线路方案评价指标体系
1.2.1 梯形模糊数AHP基本原理
传统的层次分析法中，判断矩阵标度一般运用的比例标度法构造各层次因素的判断矩阵，现实情况中存在不确定情况和模糊情况，运用的比例标度不适合解决现实中不确定情况问题，为较好反映专家在实际评判中的不确定性，使用梯形模糊数层次分析法确定权重[12-14]。将传统层次分析法中的判断矩阵标度利用梯形模糊数来表示[15-16]，见表1。
表1 基于梯形模糊数判断矩阵标度
标度梯形模糊数梯形模糊数倒数相等(1,1,1,1)(1,1,1,1)可能相等(1,3/2,5/2,3)(1/3,2/5,2/3,1)略微重要(3,7/2,9/2,5)(1/5,2/9,2/7,1/3)很重要(5,11/2,13/2,7)(1/7,2/13,2/11,1/5)非常重要(7,15/2,17/2,9)(1/9,2/17,2/15,1/7)
设有1位专家评分，第k位专家给出的梯形模糊判断矩阵为
(1)
其中：
假设每个专家都是平等的，构建模糊判断矩阵
如臧僖伯所论，为政者应当把一切“物”与“材”纳入“礼”中观之，无礼外之事，亦无礼外之物、逾出者即为“乱政”。礼的主要作用在“整民”，《鲁语》此云“正民”[注]徐元诰撰、王树民、沈长云点校：《国语集解》，北京：中华书局，2002年，第144页。 ，按“正班爵之义，帅长幼之序”，此处意为示之以正。王引之《经义述闻》以“物”训为类，故有法则之义。[注][清]王引之撰、虞思征、马涛、徐炜军等点校：《经义述闻》，上海：上海古籍出版社，2016年，第1870页。 隐十一年《左传》引“君子”语曰：“礼，经国家，定社稷，序民人，利后嗣者也。”这句话高度概括了礼的作用。
(2)
将梯形模糊数转化为实数，计算公式
xc=(a+b+c+d)/4
(3)
由上式计算得到实数映射矩阵，求最大特征根λmax，则
CI=(λmax-n)/(n-1)
(4)
若随机一致性比率
CR=CI/RI<0.10
(5)
则判断矩阵有满意的一致性，否则需要修改判断矩阵。式中，CI为一致性指标；n为判断矩阵阶数，RI(n)为随机一致性条件。则模糊权重
(6)
模糊评价期望为
法国的分葱基本上是销售到世界各地的，它的年产量大概是4万吨，而在这4万吨里有25%是用作出口的。希望明年能在中国市场上见到法国分葱。
(7)
归一化处理，各指标权重为
(8)
1.2.2 计算指标权重
采用表1的梯形模糊数进行目标层每两元素间的相对比较，构造梯形模糊判断矩阵[16]。由于篇幅所限，省略部分计算过程，直接得综合专家意见后得到目标层的模糊判断矩阵。见表2。
表2 目标层模糊判断矩阵U
UB1B2B3B4B1(1,1,1,1)(1/3,2/5,2/3,1)(1/3,2/5,2/3,1)(1/5,2/9,2/7,1/3)B2(1,3/2,5/2,3)(1,1,1,1)(3,7/2,9/2,5)(1/3,2/5,2/3,1)B3(1,3/2,5/2,3)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(1/3,2/5,2/3,1)B4(3,7/2,9/2,5)(1/3,2/5,2/3,1)(1,3/2,5/2,3)(1,1,1,1)
根据式(3)，梯形模糊数映射矩阵如下
计算可知：CR=CI/RI=0.001 4<0.1， 判断矩阵满足一致性要求。采用式(6)～式(8)计算目标层的模糊权向量
由图6可知，降低购房者购买被动房的增量成本可有效降低购房者购买普通房的概率，即提高购房者购买被动房的意愿，间接说明可提高对购房者激励的有效性，反之，若购买被动房的增量成本增加会降低被动房的购买意愿。
据有关数据显示，我国三大汽车集团的年人均劳动生产率为6.5辆整车，日本丰田汽车公司则高达21.33辆整车。以天津一汽夏利汽车公司为例，2003年前9个月净利润为4.694亿元，而其中，它与丰田汽车的合资企业贡献了主要利润。这家合资企业同期净利润达到7.937亿元，而它生产的车辆总数还不及一汽夏利的一半。 可见，提高企业效能已经成为我国企业一个不容回避而且非常迫切需要解决的问题。
w=[0.128 6，0.239 1，0.239 1，0.393 3]
微观指标层模糊权重的计算重复上述步骤，得到指标层权重
以前对手水平提高了，我们就惊呼“狼来了”。现在随着我们的不断进步，“狼”逐渐没了，我们要把“狼”再养起来，有了竞争，对中国乒乓球来说是件好事。
wi=
结合铁路线路方案评价的物元蕴含系统，利用可拓学中的关联度法来确定方案目标层的等级，并在同一等级内为其排序和优度评价法对线路方案总体评价，从而得到线路优选方案[17-18]。
三是责任意识。责任就是份内应做的事情，也就是承担应该承担的任务，完成应当完成的使命，做好应该做好的工作。中层管理干部是上级和学校党委政策和决策的直接执行者，如果缺乏责任意识，遇事推诿，甚至互相扯皮，必将贻误学校改革发展事业。
1.3.1 经典域、节域的确定
百度云希望通过开源，将BIE的核心功能全面开放，同时推出国内首个开源边缘计算平台—OpenEdge，旨在打造一个轻量、安全、可靠、可扩展性强的边缘计算社区。借助开源的OpenEdge，开发人员可以更灵活地开发控制自己的边缘解决方案和应用，将云计算能力拓展至用户现场，提供临时离线、低延时的计算服务，包括设备接入、消息路由、消息远程同步、函数计算等功能。百度云期待利用社区的力量为国内边缘计算技术营造良好生态，促进边缘计算在中国快速发展，加速更多行业人工智能应用落地。
设方案等级划分为m个，评价指标为n个，经典域、节域如下
Rj=(Nj，Ci，Vji)=
(9)
(10)
式中，Rj为经典域;Nj为线路方案所划分的第j评价等级;Ci为各评价指标;Vjn=<ajn，bjn>为Nj关于Ci的量值范围；Rp为节域;Np为线路方案评价等级全体;Vpn=<apn，bpn>为Np关于Ci的量值范围。
1.3.2 门阀值法的权系数确定
各个目标层的指标对该层优劣程度评定的贡献不一样，所以要分别确定系统宏观目标层中的各个微观指标特征在该层中的权重[17]。记目标层i中各指标对于等级j的门限值为xijk(i=1，2，…;j=1，2，…，m;k=1，2，…，n)。则门限权重系数为
(11)
1.3.3 等级关联度的计算
评价方案中第k个指标关于等级j的关联函数即单指标关联度Kij(vk)为
(12)
式中，
(13)
“秋季四边形”有定位和引导作用。将西边的飞马座β星向α星方向延伸，在南方低空可找到秋季星空著名亮星——北落师门,又叫南鱼座α星。由飞马座α星向飞马座β星方向延伸，可找到仙王座。将四边形东边的线向南延伸(由仙女座α星向飞马座γ星方向延伸)，可到达黄道上的春分点的附近。将四边形东边的线向北延伸(由飞马座γ星向仙女座α星方向延伸)约两星之间距离的4倍，可找到北极星。到秋天时，北斗七星中的指极星在北方很低的天空，不太容易找到，在我国南方有些城市甚至可能看不到。而仙女、飞马四边形是大家都可以看到的，所以可以利用四边形很快找到北极星。
(14)
其中，i=1，2，…;j=1，2，…m;k=1，2，…n；vk为实际情况确定的微观评价指标的真实评价值。
普通公众使用版本的ArcGIS产品中功能比较繁杂；进行符号化时需要对每一个海图要素人工选择符号及配置注记等，制作过程不便捷。因此应该对ArcGIS平台进行二次开发，实现海图数据转换、自动符号化、自动图廓整饰等功能并将其模块化封装，使用COM技术以插件的方式整合至ArcGIS Desktop中。
1.3.4 评价方案各目标层的优度等级
“三个一”工程的实施流程主要包括：方案提出-汇商-决策-交底-执行-监督考核-回归分析7个环节（图1）。它们构成一个闭环管理系统来实现钻井工作的精准化实施。
方案的第i宏观目标层与第j评价等级的多指标关联度为
(15)
式中，i=1，2，…;j=1，2，…m;k=1，2，…，n
设：
(16)
(17)
则
形象生动的比喻手法能将事物写得更具体，给人留下深刻的印象。如《台湾的蝴蝶谷》中“有的山谷里有几种蝴蝶，上下翻飞，五彩缤纷，就像谁在空中撒了一把把五颜六色的花瓣，随风飘来，又随风飘去。”“一把把五颜六色的花瓣”指的是山谷里“上下翻飞，五彩缤纷”的几种蝴蝶，写出了蝴蝶飘飘悠悠的柔美姿态，加上多种多样的绚丽色彩，这美丽的画面就像电影一样呈现在学生的眼前。
1.3.5 方案优度评价
方案Nj的优度C(Rj)为
(18)
若
以西南山区某铁路线路方案为研究背景，使用该模型对各候选方案进行综合评价并与实际工程优选结果相对比，验证该模型的可行性和实用性。
结合沿线政治经济据点分布及地形地质条件等因素，本文线路走向主要研究了方案Ⅰ和方案Ⅱ，详见图2。
③商品性液体补充料。熊易强[12]报道，以糖蜜为载体，添加食盐、尿素、过瘤胃蛋白质和脂肪等可制备反刍动物液体补充饲料(见表3)。最近市面出现了为多种家畜设计的液体饲料产品。例如，Power Mix4-20是含有4%蛋白和20%脂肪的液体补充饲料。该饲料可用于奶牛、肉牛、猪和家禽，由于是多用途的，该产品未加维生素和微量元素。
图2 线路方案示意
从技术、投资、环境和社会4个宏观层次选取图1所给出的12项评价指标，对2个备选方案进行评价比选[19-20]。
(1)在技术可行性上的比较
方案Ⅰ线路顺直，且基本沿国道走行，交通较为便利；方案Ⅱ中1号隧道至3号隧道段无等级道路通行，施工交通条件较差，方案Ⅱ自比较起点至3号隧道进口段均位于软质岩地段，对线路方案影响较大。另外，从方案Ⅰ和方案Ⅱ的相关数据比较(表3)可以看出，方案Ⅰ比方案Ⅱ线路短1.5 km，路基土石方减少130.9×104 m3，但桥隧比扩大3.9%，且拆迁建筑物数量更大。
表3 方案Ⅰ、方案Ⅱ相关评价指标比较
微观指标C方案Ⅰ方案ⅡC1:线路长度/km98.7110.2C2:路基土石方/104m3331.9462.8C3:桥隧比/%92.388.4C4:拆迁建筑物/m284236.078964.0C5:施工难度中差C6:征地拆迁费/万元6426.95923.7C7:投资预算/万元612315.3686573.4C8:不良地质对工程的影响中差C9:对风景保护区的影响差中C10:对城市规划布局的影响中中C11:促进地区经济发展的能力好中C12:改善路网布局的意义好好
(2)在投资和理性上的比较
方案Ⅰ比方案Ⅱ征地拆迁费增加503.2万元，但投资预算减少74 258.1万元，因此方案Ⅰ更优。
(3)在环境敏感性上的比较
两方案线路均穿越了风景名胜区、国家森林公园、一级水源保护区，但方案Ⅰ全线紧贴自然保护区和风景名胜区，因此方案Ⅰ对环境的影响稍大。
(4)在社会政治经济意义上的比较
方案Ⅰ经过了区域内几个较大的客、货运集散地和工业集中区，沿线有众多工业生产企业，经济发展潜力大；而方案Ⅱ沿线只经过几处较小的经济据点，铁路对经济的带动作用相对较小，因此方案Ⅰ较方案Ⅱ更优。
将线路方案的评价指标等级水平划分为3个等级：N1为“好”，N2为“中”，N3为“差”[17]。
结合当地社会经济、相关标准规范、文献资料，各方案的经典域和节域的物元模型见表4。
表4 指标经典域、节域和实测值
宏观目标层B1B2B3B4微观指标层经典域V1V2V3节域指标实测值方案Ⅰ方案ⅡC1(8,10)(6,8)(0,6)(0,10)7.587.16C2(8.5,10)(6.5,8.5)(0,6.5)(0,10)8.817.43C3(8,10)(6,8)(0,6)(0,10)7.898.56C4(7.5,10)(5.5,7.5)(0,5.5)(0,10)8.678.72C5(8,10)(6,8)(0,6)(0,10)7.875.63C6(9,10)(7,9)(0,7)(0,10)8.468.89C7(8.5,10)(6.5,8.5)(0,6.5)(0,10)8.458.33C8(8,10)(6,8)(0,6)(0,10)7.855.93C9(9,10)(7,9)(0,7)(0,10)6.287.45C10(8,10)(6,8)(0,6)(0,10)7.936.39C11(8.5,10)(6.5,8.5)(0,6.5)(0,10)9.368.22C12(8,10)(6,8)(0,6)(0,10)8.078.17
2.2.1 门阀值权重系数的确定
杏A注水站和杏A深度污水站于2017年6月21日停运，杏B注水站和杏C注水站同期启动注水泵，实际管网损失压力如表6所示。可以看出，停运后深度注水系统注入能力能够满足下游注水系统需求。
由公式(11)可知技术B1的指标线路长度C1对应等级“好”的门阀值权重系数为
8/(8+8.5+8+7.5+8)=0.20
同理可得各层次各指标权重系数，见表5。
表5 门阀值权重系数
指标权重N1N2N3α1j10.200.200.20α1j20.210.210.22α1j30.200.200.20α1j40.190.190.18α1j50.200.200.20α2j117.5015.5013.50α2j20.510.520.52α3j10.470.470.46α3j20.530.530.54α4j10.330.330.32α4j20.350.350.35α4j30.330.330.32
2.2.2 等级关联度的计算
根据式(12)～式(14)，方案Ⅰ的指标线路长度C11与“好”等级的关联系数
ρ(v1，V111)=|7.58-(8+10)/2|-
(10-8)/2=0.42
ρ(v1，V111)=|7.58-(0+10)/2|-
(10-0)/2=-2.42
又：7.58∉V111，ρ(7.58，<8，10>)≠ρ(7.58，<0，10>)
则：K111(v1)=0.42/(-2.42-0.42)=-0.15
同理可得各方案单指标关联系数，见表6。
表6 单指标关联度
方案等级方案Ⅰ方案ⅡN1N2N3N1N2N3C1-0.15 0.21 -0.79 -0.23 0.42 -0.29 C20.21 -0.21 -1.16 -0.29 0.47 -0.27 C3-0.05 0.06 -0.95 0.28 -0.28 -0.64 C40.47 -0.47 -1.59 0.49 -0.49 -0.72 C5-0.06 0.06 -0.94 -0.35 -0.08 0.06 C6-0.26 0.27 -0.73 -0.09 0.05-0.63 C70.03 -0.03 -0.98 -0.09 0.09 -0.52 C8-0.07 0.08 -0.93 -0.34 -0.02 0.01 C9-0.42 -0.16 0.10 -0.38 0.23 -0.15 C10-0.03-0.04 -0.97 -0.31 0.20 -0.10 C110.49 -0.49 -1.37 -0.14 0.14 -0.49 C120.04 -0.04 -1.04 0.09 -0.09 -0.54
根据公式(15)计算方案Ⅰ的目标层“技术”与“好”等级的关联度
0.21×0.21+0.2×(-0.05)+0.19×0.47+
0.2×(-0.06)=0.081 4
同理可得，各方案的各目标层与评价等级的多指标关联度矩阵如下
方案Ⅰ：
方案Ⅱ：
由以上矩阵可得，各方案宏观目标层与各等级的综合关联度最大值如下
由式(16)、式(17)得方案的级别特征变量，见表7。
表7 综合关联度最大值所在等级
待评方案集方案Ⅰ方案Ⅱ宏观目标层评价等级级别特征变量技术可行性好1.4663投资合理性中1.5780环境敏感性中1.7319社会政治经济意义好1.4180技术可行性中1.5366投资合理性中1.5708环境敏感性中2.0155社会政治经济意义中1.6412
结合表7数据分析评价，方案Ⅰ在技术可行性和社会政治经济意义方面属于“好”等级，而在投资合理性与环境影响等级属于“中”等级。方案Ⅱ在技术可行性、投资合理性、环境影响和社会政治经济意义均属于“中”等级。
结合表6，根据式(18)，可求得两个方案的优度值
(方案Ⅰ，方案Ⅱ)=(0.030 4，-0.174 8)
由此可知，应选方案Ⅰ作为线路走向的首选方案，这与工程实际所推荐的路线相符。
(1)根据优度评价法的结果比较，两个方案中方案Ⅰ较好。虽然方案Ⅰ被评价为最优方案但是并不是所有的指标都是最优。
(2)等级关联度法结果(表7)显示，根据“评价等级高优于评价等级低，同等级根据级别特征变量的大小比较优异程度”的原则，可以得出在影响线路走向选取的宏观目标层：技术可行性、投资合理性、环境敏感性、社会政治经济意义的关系如下
在技术可行性、投资合理性、社会政治经济意义方面，方案Ⅰ都有较大优势；但方案Ⅰ在对环境影响方面较方案II稍大，这与前面介绍的实际情况相符。本文研究方法和工程应用研究的结果也是比较一致的，评价结果体现了本模型在解决山区铁路线路方案比选方面的可行性和实用性。
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