参考答案

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问：

参考例题

题目：

如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.

(1)△OBC与△ABD全等吗判断并证明你的结论；

(2)将等边△AOB沿x轴翻折,B点的对称点为B′.

①点B′会落在直线DE上么请说明理由；

②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由。

考点：

翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质

分析：

（1）△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等条件；
（2）①点B'会落在直线DE上，通过证明所以∠OAB=∠OAE即可；②根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．

解答：

(1)△OBC与△ABD全等，理由如下：

:∵△AOB是等边三角形，

∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°，

又∵△CBD是等边三角形

∴BC=BD,∠CBD=60°，

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，

∴△OBC≌△ABD(SAS).

(2)①点B′会落在直线DE上。

由(1)得,∠BAD=∠AOB=60°，

从而得∠CAD=60°,所以∠OAE=60°.

所以∠OAB=∠OAE，

所以，点B′会落在直线DE上。

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=60°，

又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°∠OAB∠BAD=60°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，

∴OE=2212√=3√，

∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,3√).