毕达哥拉斯
泰勒斯在哲学上有个对立面，这个人就是首先提出物质运动应该符合数学规律的古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家——毕达哥拉斯（前580—前500）。
毕达哥拉斯的父亲是一个富商，9岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯和阿那克西曼德，并成为了他们的学生。
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。挺励志的吧，学好数理化，就有美女喜欢哦。
毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密社团，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。这个团体后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯逃亡到塔兰托，后被杀害。享年80岁。
对毕达哥拉斯而言，数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这种哲学观使他对无理数的存在视而不见，甚至导致他一个学生——希帕索斯被处死。希帕索斯出于无聊，试图找出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数，也就是说根号2是无理数。而毕达哥拉斯认为自己已用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他的信念的怀疑。后来毕达哥拉斯竟然判决将希帕索斯淹死。听起来有点吓人啊，有点邪教的味道。这是希腊数学的最大悲剧，只有在毕达哥拉斯死后无理数才得以安全地被讨论着。后来，欧几里德以反证法证明根号2是无理数。
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理 (西方称毕达哥拉斯定理) 著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理 (勾股定理) 。
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为 6:4:3 。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星做匀速圆周运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。
在天文学方面，毕达哥拉斯曾发现了启明星和长庚星是同一颗星。他指出了月球的光是从太阳那里取来的。他认为地球是位于宇宙中心的一个球体，这种“地心说”后来被托勒密完善，一直延续了1000多年。
米利都学派的哲学家都从事城邦中的各种实际事务，他们都对人生问题漠不关心。关注人生和价值问题的伦理学，可以说起源于毕达哥拉斯学派。原来毕达哥拉斯学派专注于数学和哲学的研究并非单纯为了学术，而更出于道德实践的需要，他的“数”的哲学服务于他的人生哲学。
毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。他把和谐与秩序作为自然以及人文领域真理和价值的判断标准，认为对数学与音乐的学习研究是获得灵魂和谐的最好方式。正是通过和谐这个观念，毕达哥拉斯把科学与宗教成功地整合在一个统一体中。
毕达哥拉斯死后，学派一分为二。一派执着人生哲学，组成了继续遵循毕达哥拉斯学派的神秘宗教教义和戒律的宗教派，另一派转向了数学、天文学、音乐和医学等方面研究的科学派。继承毕达哥拉斯学派的数神秘主义的是柏拉图。柏拉图把天文学和几何学结合起来，提出了一种在数学上和谐的宇宙观。柏拉图认为，宇宙是按照造物主制定的一个理性方案而由混沌中变得秩序井然的，并按照这个理性方案而变化。但是柏拉图不赞成人们通过观察和实验去进行科学研究，而认为天文学和几何学一样，可以靠提出问题和解决问题来研究，而不必去管天上的星星究竟是不是同意。
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