利用蝴蝶模型中等量关系巧妙补形，解决不规则图形面积问题

今天我们在对蝴蝶模型中的核心关系“”等量关系”的使用进行深入探讨，来研究一下如何使用蝴蝶模型中的等量关系进行补形，把不规则图形面积问题转化为规则图形的面积问题。

题例：

如图，已知正方ABCP的面积是37平方厘米，正方形CDEF的面积是64平方厘米。求阴影部分的面积。

题图

分析：

题图中的阴影部分，很明显是一个不规则图形。

为了将其转化为规则图形，做出两条辅助线：分别连结AC、DF，（不理解的请参见本头条号上一篇文章，平行线间的蝴蝶模型）

做出辅助线：分别连结AC、DF

这两条线是平行的，于是，将图形翻转：

将图形翻转成这样

将视线聚焦在两条线之间，就找到了夹在两条平行线间的蝴蝶模型。

蝴蝶模型出现

根据蝴蝶模型的结论，上图中红色的三角形和绿色的三角形面积相等。所以，可以绿色三角形替换红色三角形。

这样，原阴影部分的面积，就等于“绿色三角形的面积”，与“阴影部分中去掉红色三角形以后剩下的部分的面积”之和，即下图中的绿色部分和紫色部分面积之和。

等量转换

再把图形还原会原来的位置和角度，我们会发现，原阴影部分的面积等于扇形CDF的面积。

阴影部分的面积等于扇形CDF的面积

所以，只需要求扇形CDF的面积即可。

由正方形CDEF面积为64平方厘米可得，CD=CF=8厘米。

扇形面积可求，不再赘述。

小结：

本题中，阴影部分的面积和小正方形ABCP的面积无关，所以题目中故意为小正方形的面积设置了一个不能开方的数值，也就是提醒大家，这个正方形的边长是不用求的，尤其是在小学阶段，这个变长是不可以求的。读题要看门道，处处都有提醒。

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