邹同谈高中数学和数学竟赛（之二）
编辑：shirley yy
数学竞赛要训练的能力有很多方面，大概有记忆力，阅读能力，联想力，分析力，推理能力，计算能力，简化问题的能力，观察力等等。
记忆能力
第一记忆能力对学数学是很重要的一个能力， 拥有好的记忆能力対学习数学是很有优势的。我有几个很好的学生都是记忆力非常出色的孩子。当我在课堂上讲一个题目，他们可能马上可以讲出来我在什么时候讲过这道题，其他学生可能还是一脸茫然，不知道题目以前讲过。再比如说竞赛中常用的韦达定理，我发现有的学生讲了十几遍，还是记不住。所以说记忆能力的训练是很重要的。有很多方法可以用来训练记忆力，比如联想法等，我就不专门讨论了。
阅读能力和理解能力
第二点是阅读能力和理解能力。很多学生读题目时理解错了,或者是一些关键的词漏掉了, 那回答问题就自然是错的。专注力也是各个学科的学习都需要的。很多孩子想一个问题五分钟没想出来可能就放弃了，而数学竞赛是需要长时间高度专注的能力。还有就是联想力，这是基于记忆力上的，就是看到一个题目，能不能想到跟它类似的，能够联想，才知道解题要从哪里开始。分析能力是能够把一个问题分成几个小的问题去思考并衡量可能的解决方案里哪个方法是最直接找到答案。这里的孩子普遍欠缺的是计算能力，我看很多孩子在小学的时候养成一些不好的习惯，比如看到两个数字相乘就马上把它们乘起来，而实际上竞赛或快速解题的时候不要把数字乘出来，而是先简化到最后才相乘，这样可以省去很多运算。这是运算能力。还有是看到一个复杂的问题可不可以考虑类似的简化的题目，或者从哪一个方向去简化更快捷，这也是要训练的简化能力。观察力是对数字和规律的敏感性。比如看到一些信息马上联系到这可能是一个直角三角形，或者那个可能是圆的方程式，这是对数学的洞察力。这是需要培养对数学的直觉或整体思维能力。我个人不太喜欢国内的题海战术，拚命做题的方法。当然是有效果可以出成绩, 但是这样孩子容易丧失创造能力和对数学的热情，虽然一定量的题目训练还是要有，不然不可能融会贯通。
不要太执着于成绩
家长在学生搞竞赛的过程中不要太执着于成绩，不要认为一定要进JMO，AMO才是学有所成，或跟其他孩子互相比较. 数学不管竞赛或是学习，都是训练孩子的性格和解决问题的能力，这些能力对理工科的学习或将来发展都很有用，家长不要局限于某种功利性的思维.比如是否对上大学有帮助等等。家长可以更多引导孩子对数学的热爱和欣赏。我个人认为现在学校的数学教学都是机械性的重复，很难让学生看到并欣赏数学的美。有一位伯克利的数学教授说过，如果一个人开始学画画的时候，从来不接触大师的作品，而只是重复刷一种颜色，那他肯定不会爱上画画。现在大部分学校的数学教育就类似这样。那么如何才能让孩子欣赏数学的美呢？首先家长本身要喜欢数学，如果自己对数学不喜欢或者害怕的话，就很难指望孩子对数学很有兴趣。现在网上也有很多这样的资料。
问题解答
如何判断自己孩子是否适合走数学竞赛的道路?
我觉得这是容易判断的，首先看孩子是不是对数字敏感，接受能力是不是很强，你讲的他是不是很快理解并接受，还有举一反三的能力，学会的知识是不是马上可以运用，记忆力等等。最重要的是孩子是不是喜欢，给他一道数学题，他是不是觉得很有意思，总是想着非要把题解出来。我有一个学生，从四年级开始跟我学数学，他父母说他小时候要是哭闹，父母给他数学题做，他立马就高兴了，不吵不闹了。这样的孩子就比较有天份，适合做数学竞赛。当然哪怕天分再好的孩子，到某种时候都会遇到某种瓶颈，觉得很难提高了。这时候就需要坚持，有些孩子遇到瓶颈很快就过了，有些可能要长时间。这时候家长要有耐心不要轻易放弃。
参加竞赛活动，从参加AMC开始吗？如何准备？
从小学就可以开始，比如math Olympia , math kangaroo, math league.对小学生的数学培养不能象高中生或初中生那样，主要是培养对数字的兴趣和感觉。到了初中可以参加math count, AMC 8 。高中主要是AMC系列。当然高中还有很多竞赛, 象HMMP, A star math tournament, Berkeley math tournament 或者是Caltech, Harvey Mudd. 我个人觉得没有必要样样都参加，主要以AMC为主。
哪个年纪的孩子可以考虑开始培养参加数学竞赛?
从小学开始比较容易，越大越多坏习惯越难改
微积分能通过自学完成ap达标吗？有没有比刷题更好的方法？
可以。可以看一下网上的课程，lecture videos等。但我个人认为微积分是比较重要的一门课，很多孩子即使在中学上过课，学得也不是那么扎实, 到了大学还要重新修。微积分在大学数学是很重要的一门课，中学学的多是公式的应用，对微积分本质理解不深。比如象极限的一些概念，过多强调应用，象是培养工程师的那种方法，不够扎实。
听说有人进了USAMO, 可被top schools全拒。竞赛对孩子数学提高肯定有帮助，可到底对升学有多大帮助呢？
确实有这样的例子。但是进USAMO对升大学肯定有帮助，只是对亚裔男孩子越来越难，特别在湾区.湾区每年有七、八十个学生能进USAMO，全美国有五百个左右，湾区占了很大一部分，尤其是Lynbrook, Harker, Mission San Jose这几个明星高中进USAMO就更多了，所以进USAMO 对亚裔男孩子可能还是不够，尤其这几年竟争越来越激烈。我认为家长不要只看重升学方面，进了USAMO 肯定可以进一个好的大学，也是一个很了不起的成就，不要太看重去哪里，关键是保持对学习数学的热爱。如果孩子有这份热爱，top schools还是很乐意收这种孩子的。
如何判断自己孩子是否适合走数学竞赛的道路?
我觉得这是容易判断的，首先看孩子是不是对数字敏感，接受能力是不是很强，你讲的他是不是很快理解并接受，还有举一反三的能力，学会的知识是不是马上可以运用，记忆力等等。最重要的是孩子是不是喜欢，给他一道数学题，他是不是觉得很有意思，总是想着非要把题解出来。我有一个学生，从四年级开始跟我学数学，他父母说他小时候要是哭闹，父母给他数学题做，他立马就高兴了，不吵不闹了。这样的孩子就比较有天份，适合做数学竞赛。当然哪怕天分再好的孩子，到某种时候都会遇到某种瓶颈，觉得很难提高了。这时候就需要坚持，有些孩子遇到瓶颈很快就过了，有些可能要长时间。这时候家长要有耐心不要轻易放弃。
要是一个孩子属于：推一下可以上去，似乎对数学感兴趣，但又没那么强烈，这种家长该怎么做最好呢？
这种孩子要多注意引导，家长着重培养孩子的passion，比如多讲数学家的故事，数学的美，跟各个学科的关系。现代科技的发展离不开数学，比如物理学的发展，爱恩斯坦的相对论如果没有弥漫几何的话广义相对论就不太可能了；还有夸克的发现等等。youtube有一个number file的channel有很多很有趣的数学方面的知识可以让孩子们去看看。 要以兴趣为主，但是还要推一下，孩子还是缺乏自制力，不推一下可能就玩游戏去了。注意把握一个度，推过头子会产生逆反心理。
数学竞赛过程中，学生得到的最强的训练包括什么？
有很多方面的培养。首先在性格方面可以培养耐心，专注，自信心，还有社交能力。参加数学竞赛可以跟其他学生互相交流 。解决问题能力方面的培养就更多了，能够深入思考分析解决问题，看到新的问题能够分析解决而不是傻眼了。还有记忆力，联想力，阅读能力，分析能力，推理能力等等，这些在科技时代都是非常重要的能力。
能推荐准备AMC10的教材, 网站吗?
如果自己准备可以用AOPS 的 Art of Problem Solving, volume 1, 还有网上的课程，比如王峰老师的，A Star, Idea Math, Awesome Math, 和一些暑假或winter camps.
最后讲一下高中学数学也不是只有竞赛一条路。有些孩子喜欢数学，但是不一定要参加数学竞赛，可以深入学习，读一些数学的书。比如一些关于数学分析，群论，加洛华理论等等的书。
大学的数学竞赛主要有PUTNAM。PUTNAM竞赛在美国已经很多年了。我给大家讲一下PUTNAM的来历，当年哈佛大学跟西点军校举行一场足球赛。当然哈佛大学是没办法跟西点军校比的，结果西点军校完胜。哈佛大学不服气，他们认为体力上不能跟西点军校比，但是可以比智力。于是他们就组织了一个数学竞赛，叫PUTNAM竞赛。可是在第一届PUTNAM竞赛上，哈佛大学还是败于西点军校。PUTNAM竞赛主要是哈佛， MIT，Stanford，Berkeley也不错，CMU也可以。以下是一些关于数学竞赛的书，这些是中文书，大家可以去Amazon查相应的英文书.
美国几种著名的中学生数学竞赛介绍 :
http://note.youdao.com/share/mobile/index.html?id=b05b5c692384e6e9da13f588f711771e&type=note]
给年青数学人的信：为何学数学?:
http://note.youdao.com/share/mobile/index.html?id=0dce5dcd219dcbb011b749651c3fea9c&type=note]
【好书推荐】上海名师推荐：20本经典数学书帮孩子培养数学思维:
http://note.youdao.com/share/mobile/index.html?id=b7f72b61952c3366395ed1d32b4a9cd3&type=note]
看完这十四部数学电影，分分钟让你会爱上数学:
http://note.youdao.com/share/mobile/index.html?id=5c9ee58f77e57e6da6caeba9cfa49e03&type=note]
Berkeley的数学专业非常有名，数学系是一个很大的系，有在各个领域顶尖的教授。我有一个朋友在Berkeley的Under学数学，据说课程难度相当高，需要很强的自学能力，还有学生都很厉.但是有些教授教得不见得很好。大家不要认为名校的教授就一定教得比一般学校好.据我所知Berkeley有几个教授讲课讲得确实不怎样，学生听课也找不到北。我接触到最好的教授实际上是我在Kansas State University读本科时碰到的，所以家长千万不要只想着去名校，适合孩子的才是最好的。
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