我们说，我们用的单相和三相交流电源的电压和电流都是正弦波。但实际上，由于我们设计制造发电机时，在工艺方面不可避免的误差，使我们得到的交流电只能是近似的正弦波。近似正弦波依然是非正弦波范畴。我们按正弦波规律计算线路各个参数，只是为了简化问题的分析运算。得出的结果也只能是近似值。虽是近似值，但经实践证明，他们完全可以满足各种电气工程的需要！除此外：我们常见的各种计算机，ze自动控制，以及各种特殊工作电器需要的特殊电压波形，例如：脉冲电压，锯齿波电压、方形电压，等；各种非线性电路（电气参数不因电源参数变化而变化的电气元件组成的电路为线性电路。反之为非线性电路）引起的正弦波失真， 等都属于非正弦波。这么说吧，正弦波只是一个理想的数学模式，大自然界根本就没有理想的正弦波！下面图形除（a）纯正弦波为梦想中的正弦波外，其它波形均为非正弦波。 各种非正弦波 整流出来的非正弦波 失真的正弦波也是非正弦波 我们必须研究这些形形色色的非正弦波，以避免它们在不需要它们的地方出现，给我们的供电网络，设备形成伤害；在需要它们的地方，能够保质保量的把它们传输到各个地方，让它们充分而准确滴发挥它们的作用。一个波形从开始到整个波形结束回到它开始的位置，我们说它用了t时间完成了一个循环，或用了t时间转了一圈360度，用弧度表示这360度就是2π；这个波形回到一开始的起点后，持续地以t为单位循环时间重复相同的波形。我们称其是个周期波；这个单位循环时间t，就称之为周期，一般用T来表示。用这个波形转过一圈的角度360度或2π除以一圈所用的时间t，就是这个波形的循环速度，也即角速度。一般用ω表示。科学家们用傅立叶级数把各种非正弦周期波分解为各种不同频率的周期性正弦波（谐波）。然后把这些所有不同频率正弦波（谐波）在某同一时刻的值加起来，成为这个非正弦波上的一个数值点。用这样的方法我们可以得出无数个“非正弦波上的一个数值点”。把这些数值点连接起来，就可以得到这个非正弦波的波形。这个数值点越多，参与计算的谐波越多，我们得到的波形就越接近原始的非正弦波。这样，我们就能用电学上常用的符号法来计算处理用傅立叶级数分解出来的不同频率的正弦波。给我们研究非正弦波及其电路建立了一个非常便捷有效的数学模式。事实上，人为产生出的各种非正弦波都是通过各自相同的硬件产生的，在每个周期受到硬件的影响都是相同的，所以人类生产实践中的非正弦波几乎都是周期性的，都可以用傅里叶级数进行分解分析。所谓谐波就是高于基波频率整数倍的正弦波分量；所谓基波就是用傅里叶级数分解出来的，波长最长，占有能量最多的正弦波。例如：我们说我们的交流电是50赫兹，因为这个交流电不是理想的正弦波（非正弦波），所以我们就可以用傅立叶级数把它分解出，50赫兹、150赫兹、250赫兹、350赫兹……………的分量。其中50赫兹的分量称之为基波（波长最长；因为所占能量最大，所以咱的电动机转速是50与极对数的乘积。），50赫兹以上的分量称之为谐波或高次谐波或三次、五次、七次…………谐波。按谐波次数的奇偶还可叫为奇次、偶次谐波。至于举例的50赫兹交流电为什么只能分解出奇次谐波，在后面我们就会讲到。通常我们把函数用f（t）表示，f是英语中函数function的头一个字母，在这里表示函数；括号里的t表示，这个函数是以t为自变量的函数，当然t也可以理解为英文time的头一个字母。为了叙述用傅立叶级数分解非正弦周期函数，我们设，f（t）=f（wt+kT）这是一个以t为自变量的周期函数。式中T为周期，K为0、1、2、3、………正整数。这样的周期函数是现在人类用于分析计算交流电气网络必不可少的工具！图一 图二把一个非正弦周期函数分解为傅里叶级数的文摘，请参阅各种版本的《数学分析》中的有关傅里叶级数的章节。图一和图二只是大致叙述了使用傅里叶级数的条件和公式，省略了各种公式的推理论证过程。以下的图片是使用傅里叶级数的举例。
图三
图四
图五
图三、图四、图五讲述的是用傅立叶级数分解公式将矩形电流波函数f（t）=正负Em分解为傅里叶级数的过程。由于用无法用手机写出定积分算式，所以用手写出后，拍成照片发到本文。大家可以把图片放大后观看。
图六
图七
把原函数f（t）的一个周期0～2π按π/12的间隔划分出25个时间点。然后把1（基波）、3、5、7、9、11次谐波在各时间点的值计算出来，并填入表格，见图六。图六中和值5，和值11分别为一、三、五次谐波和1、3、5、7、9、11次谐波在各时间点的和值。A5、A11分别为和值5与和值11与（4/π✖️Em）的乘积。表里的A5、A11行中没有写出Em，请各位看官注意！
图七是把原函数f（t）=正负Em图像后作出来。而后再在同一坐标上把A5、A11表中各点连接起来，这样我们又得出A5、A11两个图像。最后我们把这三个图像相比较，可以看出：A11比A5更接近原函数f（t）。如果我们继续计算出更多的A13、A15、A17…………，可以肯定，我们得到的图像将无限接近于原函数f（t）。也就是说：我们可以按我们要求的精度，找出合适的Ak值。但我们永远无法找到或者达到这个极限值，使这个图像等于理想的原函数f（t）！
其实，作为我们搞电气设备安装维修工程的技术人员来说，对傅立叶级数的谐波分析没有必要作更深的探讨，只需知道：1、理想的正弦波是不存在的；2、为了避免用电系统事故，保证我们需要的非正弦波电流的传输和使用，我们必须研究非正弦波电流；3、伟大的法国科学家傅立叶先生发现了傅立叶级数，让我们能够用傅立叶级数把非正弦波分解成一系列无穷谐波，大大的方便了我们对非正弦波的研究，计算；4、按照我们需要的精度，选择K值，并将基波到K的各次谐波同一刻的值相加，得一和值。无数时刻得到的和值就形成了一个，满足我们所需精度的非正弦波！
最后提醒大家两点：一，上面我们所讲的正弦波，非正弦波都是周期性的。二，上面我们所举的例题函数f（t）是一个关于平面坐标系原点为对称点的函数。所谓关于原点对称的函数，就是把坐标上的图形，围绕原点O转动180度就可以和另一半图形重叠的函数。图片中得推导过程，告诉我们：关于原点对称的周期性非正弦波，是由无数个奇次谐波组成的。
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