为什么说三相电动势向量总和为零?

答:有一点难度的问答题，让人欣慰。

在电工学中，用以表示正弦量大小和相位的矢量，也称为向量或矢量。见下图所示。

用向量来表示正弦交流电，便于进行正弦量的加减运算，使电路的计算比较简单。同时这也是分析交流电路问题的一种有效工具。

在交流电路中，电压和电流都是正弦交变量，因而在应用节点电流定律和回路电压定律时，必须以向量来表示。这样，节点电流定律就可表述为:在正弦交流电路中，流入节点电流的向量和等于零。用公式表达为Σl=0，并规定流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。回路电压定律可表述为:在正弦交流电路任一回路中，各电源电动势的向量和等于各元件上电压降的向量和。用公式表达为ΣE=ΣU，并规定与选定的绕行方向相同的电源电动势和电压降取正号，反之取负号。

这里以对称三相四线制作为星形接法时的电路来回答提问者所说的问题。见下图所示。

对称的负载星形接法与三相四线制电路中，其电压、电流的正方向如上图箭头→所示。

在三相电路中，各相负载的电流称为“相电流”，用Ia、Ib、Ic表示，通过各条端线的电流称为“线电流”，用IA、IB、IC表示。显而易见，当三相负载作星形接法时，各相负载的电流即为对应各条端线上的电流。即

Ia=IA、Ib=IB、Ic=IC

若省略线路电压降，则各相负载两端的电压即为电源的相电压，所以Ua=UA、Ub=UB、Uc=UC

由此可见，在三相四线制负载作星形接法时，电路具有以下2个特点:

①各相负载所承受的电压为对称的电源相电压；

②各相负载的电流等于对应的线电流。

当三相负载各相电阻Ra=Rb=Rc=R，各相电抗

Xa=Xb=Xc=X，各相阻抗角φa=φb=φc=φ时，则

Za=Zb=Zc=Z，这时的三相负载称为对称三相负载。由于三相电源的电压是对称的，所以各相负载的电流和相位也是对称的，即Ia=Ib=Ic=Up/Zp

φa=φb=φc=φp=arctgX/R

根据克希荷夫电流定律，中线电流的瞬时值 i Ν为3个相电流的瞬时值的代数和，即 ia=ia+ib+ic

中线电流的有效值，则为3个相电流有效值的矢量和，即IΝ=Ia+Ib+Ic

因为三相负载对称故三相负载电流也对称，其矢量和等于零0，故中线上没有电流通过，中线可以省去不用。但是在仅仅只是理论上的分析，实际工作中，这种情况出现的机会很少有。

最后补充一下三相交流电的电动势的解析式可表示如下:

eA=Em sinωt

eB=Em sin(ωt-120º)

eC=Em sin(ωt-240º)

=Emsin(ωt+120º)

其三相交流电电流解析式可表如下图所示。

这种问答题，基本上在如今的头条上，没有人详细的回答，也没有多少阅读者们看。

本人这里通过回答，也重新复习了几十年前学习过的电工学理论知识。

以上为个人观点，仅供提问者参考学习。

知足常乐于上海2019.8.14日