弯曲内力图的绘制

绘制弯曲变形的内力图，也是每年必考的计算题之一。
下面是2009年期末考试试题中的弯曲内力图的绘制问题。该梁是一外伸梁，上面作用了集中力，集中力偶，分布力系，外力十分完全，该考到的都考到了，是一道比较好的考试题。下面以此为例来说明弯曲内力图的画法。
【问题】梁受力如下，试绘制其剪力图和弯矩图。

X
【问题求解】
1. 计算支反力。
首先绘制梁的受力图如下

然后列出两个方程求出B,C两点的约束力。

现在用这两个力替换上图中的F(B)和F(C)

2.绘制剪力图。
2.1 先绘制出剪力图的X轴，并分段画出几条竖线，为绘制剪力图做准备。

2.2 绘制AB段
【起点】受力图中：A点有一个竖直向下的集中力10kN-->因此剪力图中A点下降10,是-10KN.
【区间】受力图中：AB之间一无所有-->因此剪力图中是水平线。

2.3 绘制BC段
【起点】受力图中：B点有一个竖直向上的集中力20kN-->因此剪力图中B点上升20，变成10KN
【区间】受力图中：BC之间一无所有-->因此剪力图中是水平线。

 
2.4 绘制CD段
【起点】受力图中：C点有一个竖直向上的集中力10kN-->因此剪力图中C点上升10，变成20KN
【区间】受力图中：BC之有一个向下的均布载荷-->因此剪力图中斜直线，且斜率为负。D点的值=C点的20KN+对应的受力图中分布载荷的面积（-10*2=20）=0KN.

3.绘制弯矩图
3.1 先绘制出弯矩图的X轴，并分段画出几条竖线，为绘制弯矩图做准备。

3.2 绘制AB段
【起点】受力图中：A点没有集中力偶--》因此弯矩图从零开始
【区间】剪力图中：AB段是水平线，且是负数--》因此弯矩图是斜直线，且斜率向下。终点值=起点值（0）+对应的剪力图中AB段的面积（-10*2=-20）=-20(KN.M)

3.3 绘制BC段
【起点】受力图中：B点有一个集中力偶，且是逆时针--》弯矩图在B点有一个突变，且是向下突变。突变值的大小正是集中力偶的大小（20KN.M）.所以B点的值变成-40(KN.M)
【区间】剪力图中：BC段是水平线，且为正--》因此弯矩图是斜直线，且斜率向上。终点值=起点值（-40）+对应的剪力图中AB段的面积（10*2=20）=20(KN.M)

3.4 绘制CD段
【起点】受力图中：C点没有集中力偶--》弯矩图保持连续。
【区间】剪力图中：CD段是一向下的斜直线-->弯矩图是抛物线，且开口向下。终点值=起点值（-20）+对应的剪力图中CD段的面积（20*2/2=20）= 0(KN.M),即回到了X轴。

3.5 整理图形
擦去多余的线条，得到最终的剪力图和弯矩图。

【小结】

• 绘制弯曲的内力图需要经过三步：求支反力，绘制剪力图，绘制弯矩图。
• 求支反力依据的是理论力学的静力学平衡方程。
• 绘制剪力图实际上是分段在绘制。每一段都包含：绘制起点，绘制区间。起点值的突变取决于受力图中此点的集中力；区间则取决于受力图中该区间的性质。如果该区间一无所有，则剪力图是水平线；如果区间内有均布载荷，则剪力图是斜直线；终点值=起点值+对应的受力图的面积。
• 绘制弯矩图也是在分段绘制。每一段同样包含：绘制起点，绘制区间。起点值的突变取决于受力图中此点的集中力偶；区间则取决于剪力图中该区间的性质。如果该区间的剪力图是水平线，则弯矩图是斜直线；如果区间是如果区间的剪力图是斜直线，则弯矩图是抛物线；终点值=起点值+对应的剪力图的面积。
• 无论是剪力图还是弯矩图，都是在从左到右，分段绘制。
• 无论是剪力图还是弯矩图，其起点的突变都取决于受力图。不同的是，剪力图的突变取决于集中力，而弯矩图的突变取决于集中力偶。
• 剪力图的区间性质取决于受力图，而弯矩图的区间取决于剪力图。
• 弯曲内力图的绘制是每次期末考试的必考内容。本题十分典型，如果大家彻底掌握了此题，其它题目应该也不存在问题。