易学杂谈之廿四：音乐和历法有啥关系

在现代人的生活中，音乐和历法无处不在。只不过，音乐大家喜闻乐见，而历法“日用而不知”，更没有人去思考两者之间有什么关系了。

在古代，有一个非常有意思的现象，就是古人往往将音律和历法联系在一起。如果翻看史书，从《汉书》开始，官修正史基本上都有《律历志》这部分内容，其核心就是讲制定音律、历法的规则。

我们还记得京房吧，他吹律定姓的怪异行为，包括他的前辈——邹衍通过吹律而改变气候的神迹，以及易学中十二律吕与十二辟卦、十二月建的对应，难道音律和天文历法、自然气候、易学象数之间真的存在某种神秘的关系吗？

阿伟哥觉得，姑且先不论玄学的东西，音律之所以能和历法并列，那是因为两者都是宇宙自然周期性和规律性的体现。

历法前面我们已经谈过很多，那么音律的周期性和规律性又体现在哪里呢？

声音的基本物理属性包括：音高、振幅、音色。

音高就是振动的快慢，即振动频率。每秒钟振动400次，就称频率为400HZ。

振幅就是振动的大小，即声音的响或轻。

音色由振动的波形决定，同样一个音，钢琴和长笛音色就不一样，如果用话筒转成电信号，在示波器中观看，可以看到它们频率相同，但波形明显不一样。

如上图，分别是音叉、钢琴、长笛三种物体振动产生的声音，频率和振幅都相同，但音色不同。音叉发出的是正弦波，这种波是最简单的波，而钢琴和长笛的波形则显得复杂。

这些基本属性当中，音色和振幅和我们关心的问题关系不大。而音高，也就是振动频率，则是周期性和规律性的根本体现。频率决定音高，两者成正比关系，频率越高则音"高"，反之则"低"。

我们知道，在材质确定的情况下，频率和弦长或者管长成反比。因此，古人虽然不懂什么是频率，但是他们通过比较不同长度管弦发出的声音，发现了其中的规律：两个管或弦的长度比越接近简单的整数比，它们听起来就越和谐。

我们从最简单的整数比看起：

1：1

这个自不必说，两根一样长的琴弦，会发出同两个完全相同的音。

2：1

当两根琴弦长度为2：1的时候，两个音听起来会非常和谐，就好像一个音一样，两者之间的差别，西方的乐理叫“纯八度”(相邻的音组中相同音名的两个音，包括变化音级，称之为八度）。因此，所谓升高八度就是频率双倍，降低八度就是频率减半。

依此类推，1：2：4：8：16……

怎么样，是不是有些似曾相识的感觉——这分明和易卦的衍生次序一模一样嘛。

换言之，如果我们设定一个特定频率的音作为基准，频率每增加或减少到2的指数倍，则相当于完成一个周期循环。当然，起点和终点并一致，因为音高变了。这就好比地球围绕太阳旋转，似乎是圆周运动，但其实是一个螺旋形的轨迹。

这其实就是古人将音律和历法并列的原因，是一种另类的“天人相应”。当然这种规律无处不在，古人从宏观的天地运动的角度去描述这种规律，称之为“圆道”，将“圆道”规律总结和凝练之后，就是易学。

声音的规律还不止这些，仅凭这些也无法作出美好动听的乐曲。让我们继续沿着最简整数比的思路分析下去。

那么，当两个琴弦弦长比是3：2呢？

这两个音虽然不是一个音，但是听起来也很协调。这是除了2：1之外的另一个最简整数比了。也由此产生了古代的制定五音和十二律的基本规则—“三分损益法”。

三分损益法文字记载最早见《管子·地员》。《地员》这篇文章很奇怪，全文是在讲土地分类，涉及土壤地理和植物地理，但是其中却偏偏插了一段有关音律的文字:

“凡听徵，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”

前半部分，用自然界的动物的鸣叫声来形象地比拟“宫商角徵羽”五音。

徵——如负猪豕觉而骇。

羽——如鸣马在野。

宫——如牛鸣窌中。

商——如离群羊。

角——如雉登木以鸣，

接下来，管子给演示了如何用定量化的方法确定五音。

先取一个81份长度的弦，将其定为基准音——宫，弦长“三分益之以一”，也就是说乘以4/3，“不无有三分而去其乘”，也就是说乘以2/3。

如果继续“损益”各一次，则得到变宫和变徵，这就是所谓的“七声”，相当于西方音乐里面的“do-re-mi-fa-sol-la-si”。

如果我们将这种“损益”继续下去，再经过5次，就得到了传统的十二律吕。

上图中的三分损益过程，是先损后益，和《管子》中描述的稍有不同。当然本质上没有什么不同，这样做的目的是使计算数值始终保持在81~81/2之间，更直观和明白一些。

如果是一个搞音乐的，对于一个八度内，5分、7分，抑或12分的区别可能更感性一些，对于象阿伟哥这种乐盲，很长一段时间内，搞不明白古人这么做的目的是什么？直到有一天突然悟出一个八度其实不过是一个“圆道”而已。

黄钟为初始基准音，频率值为1，经过12次交替损益，最终得到清黄钟“2.027287”，应当说，已经非常接近频率加倍了，也就是升高了一个八度，完成了一个周期运动。

我们看，当第6次损益时，得到“1.898438”，是第二个最接近2的数值了；当第8次损益时，得到“1.067871”，是最接近1的数值，换言之，这两个数值是在12次损益以内除了“清黄钟”之外，最接近周期循环的数值，这也就是为什么有“五音”，还有“七声”，还有“十二律吕”。

无论是5分、7分、还是12分，其本质在于“圆道”的几分。至于和五行、七政、十二月的配合，不过是一种特殊的天人相应的类比。

能不能继续损益下去，最终得到81/2=40.5这个数值呢？我们简单的计数就可以证明，这是不可能的。这就是困扰古人几千年的“黄钟不能还原”问题。因为在无论连乘多少次 2/3 或 4/3 ，最后数值也不可能完全等于原来的 1/2。

前面我们说过的京房大神，就曾经不厌其烦地做过这方面的尝试，他不断损益直至第五十三律，所得到的数值已经非常接近黄钟的1/2。京房推演到53律并不满足，他的目标是和易卦相配合，因此，他一直推演到60律，并使六十律与他的卦气理论相配合，用来说明一年的气候变化。

六十律划分，只具有理论探索的意义，无论是在乐器制造还是乐曲演奏，并不具备实用价值。经过十二次的三分损益之后，已经可以构成一个的音阶循环（虽然不甚完美），足够使用了。这也是为何中西音乐理论中，都不约而同地发展出以“12音阶”为主流的原因。

当然，对于一些强迫症来说，他们不能容忍“黄钟不能还原”，因此想f方设法发展出“十二平均律”，将一个八度平均分成十二等份。其实，在阿伟哥看来，“黄钟不能还原”，就像每年365.25天，由于小数的存在，一个周期之后，永远也不可能回到原点一样，这种不完美的缺憾，恰恰也体现在了音律上。

至于音律和历法的对应，就像天有四时，人有四肢，天有十二月，人有十二经一样，这是在圆道规律下的一种“相应”。我们既要了解两者之间确实存在着某种潜在的联系，又不要把这种联系玄学化和神秘化。只有如此，我们才可能以科学的态度通过对音律和历法的研究指导对宇宙自然现象的认识。

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