概率论的基本概念

随机试验（random experiment）是在相同条件下对某随机现象进行的大量重复观测. 

可以在相同的条件下重复的进行.

在试验前不能断定其将发生什么结果，但可明确指出或说明试验的全部可能结果是什么。

进行一次实验前不能确定哪一个结果会出现 在概率论中,将具有上面三个特点的试验称为随机试验.

随机试验E的所有基本结果组成的集合为E的样本空间。样本空间的元素称为样本点.

在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。由一个样本点组成的单点集,称为基本事件.

若A∩BØ,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的.这指的是事件A与事件B不能同时发生.基本事件是两两不相容的.

在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数na称为事件A发生的频数,比值na/n称为事件A发生的频率.

设E是随机试验,Ω是它的样本空间.对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为A的概率,如果集合函数P(.)满足下列条件:

1.非负性: 对于每一个事件A，有P(A)>=0;

2.规范性: 对于必然事件S,有P(S)=1;

3.可列可加性: 设A1,A2,...是两两互不相容的事件 P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...

古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。 设A,B是两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.

1.非负性:对于每一事件B,有P(B|A)>=0;

2.规范性:对于必然事件S,有P(S|A)=1;

3.可列可加性:设B1,B2...是两两互不相容的事件,则有P(B1∪B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A)

设P(A)>0,则有P(AB)=P(B|A)P(A)式称为乘法公式.

全概率公式:P(A)=P(AS)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)... B1,B2,...为S的一个划分 通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。 贝叶斯公式：P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/∑P(A|Bj)P(Bj)

设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B相互独立.