“勾三股四弦五”节

今天，32月42日，勾股定理(Pythagoras’ Theorem)日如期来临。虽然中国在商代就发现了这个勾三股四弦五的直角三角形，但是并未形成理论化体系。不过在古希腊，Pythagoras(毕达哥拉斯)及其学派对这个定理加以研究，并彻底改变了今天世界的走向，并有人为之送命。今天Jason和大家一起回顾一下那段血雨腥风岁月。

最初

它是个面积公式

↑

公元前600年左右的某一天，古希腊，当人们用长度为3，4和5的绳子放到一起时发现正好组成了一个直角三角形。更重要的是，人们发现以两条直角边长算出的正方形面积相加（32+42） 正好等于以长边为边长形成的正方形面积（52）。最初，勾股定理并不像现代数学讲的那样用来计算边长，人们更多的是从面积的角度来进行思考。

这一点也可以从欧几里德的《几何原本》中可以看出：

A triangle is right angled <=>The sum of areas of the squares on the shorter sides equals the area of the square on the longer side. (hypotenuse，SSAT数学必知词汇)

到这里，你会问——到底有什么不同？

现在我们的课堂上经常的用a2+b2=c2来表示Pythagoras’ Theorem，这是一个好的现象，但是也损失了一些重要的思想。因为我们现在已经熟知了无理数(irrational number，如

,

, e，π)，所以我们可以轻松的理解直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长

。但是对于Pythagoras生活的年代，他们认为万物都可用整数（或分数）来表示。所以我们如果用现在的数学知识来证明这个定理，虽然是一种很好的方式，但是却丧失了用已知资源推论未知世界的灵性。(正是因为无理数的发现，导致了一位数学家的死亡，请看后文)

所以Jason今天不列举那400多种证明Pythagoras’ Theorem的方式，只是和大家一起欣赏一种比较原始的接近公元前600年人类思想的一种证明方式，利用仅有的条件证明未知的定理。

这一定理，让一位数学家走向死亡

Pythagoras Theorem不仅是对几何发展起来重大的推动，更是对于整个数学体系以及人类认识世界的方式起了颠覆性的改变。

当人们有一天发现用两条长度为1的绳子作为直角边，作为斜边绳子长度的平方等于2，也就是边长等于

。

这时

整个世界都

凌乱了

这个数字不是一个整数，也不能用两个整数相除来表示。我们今天知道

是一个无限不循环的小数，也就是没有一个尽头。但是对于这种没有尽头，也没有规律的数字，为什么我们却可以找到一段确切的长度来表示呢？

Pythagoras学派的Hippasus，被认为是发现了

的数学家，提出了这个问题。这样Pythagoras学派的其他人备受困扰，并且这也违背了他们所信仰的上帝是用整数创造世界的信条。于是在一片呼喊声中，Hippasus被沉入大海淹死。

的发现引发了第一次数学危机！（后面两次危机，我们会逐一进行介绍）。人们开始研究是否我们的数学体系出了问题。最终人们终于证明了

是个区别于当时数学体系以外的一个无理数(证明方法略，我们的美国同步数学课上会讲)。自此，更加严格的几何和代数体系被建立起来，为今天的科技发展铺垫了基础。

这

个

故

事

还

没

完

最后，要提醒各位的是：9月19日SSAT数学考试一定会有Pythagoras’ Theorem的题目！坐标系里面求长度99%也是用这个方法，如果现在还不会的话，赶快问老师。

现在完了