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标准差与标准误怎么区分?(三)
liyu_sun
>《计量》
2020.09.22
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这是我们这个系列的第三篇文章,也是最后一篇了,第二篇文章我们详细说了说标准差,今天我们再来谈谈标准误。
在第一篇文章中,我们就提过:
“不是只有样本均数才有标准误之说”
,实际上,只要是统计量,就可以计算相应的标准误。
所谓“统计量”,就是通过样本计算的一系列指标,包括“样本均数”、“样本率”等。
简单举个例子,比如我们想研究北京市成年人高血压的患病率,我们先抽取1000人,根据这1000人的患病情况,可以计算这个样本的患病率。
同样,我们可以按照这样的方式重复抽100次样(每个样本都包括1000人),那我们就可以得到100个样本率,在我们眼里,就是100个0~1之间的小数,因此,当然可以算这100个样本率的平均数和标准差,而这里的标准差就称为样本率的标准误。
上述过程是为了方便理解而做的想象,现实生活中,我们基本不可能重复抽那么多次,往往就只会抽取一次,所以,在实际中,我们不能通过重复抽样的方法来计算标准误,而是通过专门的计算公式,比如
样本均数的标准误:
样本率的标准误:
明白了这个道理,你会惊讶的发现,
样本标准差也存在标准误。
因为“样本标准差”也是一个统计量,可以看做是一个随机变量,同样可以通过重复抽样来计算
“样本标准差”的均数和标准差
,即样本标准差的标准误。(希望没把你绕晕!)
所以,一如我们之前的观点,标准误和标准差最大的区别应该在于针对的对象不同,计算原理和方法没有区别。
第二个问题是,如何将标准误与假设检验联系起来呢,参考如下观点(来源“小白学统计”):
以两样本的
t
检验为例,计算公式如下:
仔细观察一下就可以发现,
t
检验统计量的分子是两组样本数据的均数差值
,反映了样本数据的差异;
分母是标准误,反映了抽样误差。
所以实际可以怎么理解
t
检验呢?
就是看
到底是抽样误差大还是真实差异大。
如果分母的抽样误差大,那就说明结果两样本均数的差(分子)不足为奇,意味着P值就会比较大;
如果分子的差异大,说明抽样误差(分母)造成这种差异的可能性不大,也就意味着P值就会比较小。
最后,将标准差和标准误用如下表格做一个总结
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