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原文信息：
Bonhomme, S., Holzheu, K., Lamadon, T., Manresa, E., Mogstad, M. and Setzler, B., 2020. How Much Should We Trust Estimates of Firm Effects and Worker Sorting? (No. w27368). National Bureau of Economic Research.
01
研究背景
Abowd、Kramarz和Margolis（1999）（AKM，下称AKM）提出了一个统计模型，该模型使用雇主雇员匹配数据来量化员工和公司对收入不平等的贡献。在AKM模型中，收益的对数表示为员工效应、企业效应、协变量和随机扰动项的总和。AKM给出了如何用线性回归来估计员工和企业的固定效应的方法。由此得出的估计可用于将收益对数的方差分解为员工异质性、企业异质性以及高工资员工进入到高收入企业的选择性。
在过去的二十年里，AKM模型和估计量经常被用来分析许多发达国家的收入不平等。在Card等人（2018）的评论文章中总结了几个有影响但有争议的结论。一个关键的结论是，企业特定的工资设置对收入不平等很重要。许多研究发现，企业效应贡献了大约20%的收入对数的方差。另一个关键的结论是，企业和员工效应之间的相关性通常很小，有时甚至是负的，这表明将高薪工人进入到高薪企业的选择性很小，甚至没有。与此同时，来自德国（Card等人，2013年）和美国（Song等人，2019年）的证据表明，随着时间的推移，员工的选择性一直在增加，这在很大程度上推动了这些国家收入不平等的加剧。
这些实证研究结果非常重要，不仅对于量化收入不平等的来源，而且对于经济学家如何建立劳动力市场模型也很重要。例如，如果企业效应是造成不平等的一个关键原因，那么人们自然会问，为什么相似的员工的薪酬不同。事实上，显著企业效应的证据有助于带有摩擦的劳动力市场模型的发展（Mortensen，2003）。此外，如果更好的工人没有被选择进入到更具生产力的公司，那么人们可能会质疑生产的互补性对于工人和公司匹配的在实证上重要性（Shimer和Smith，2000，Eeckhout和Kircher，2011）。
基于AKM研究结果的重要性，本文提出了一个问题：本文应该在多大程度上信任AKM模型对企业效应和员工选择性的估计？以AKM模型为例，本文重点讨论了估计问题。特别是，本文假设给定员工和企业效应，流动性是条件外生的，本文排除了存在的动态性和工人企业间的互补性。其他工作已经检查并放宽了这些假设（例如，Abowd et al., 2018; Bonhomme et al., 2019）. 本文的目标是评估AKM估计对AKM模型中出现的附带参数问题(即冗余参数问题，incidental parameter problem)的敏感性，而这个问题通常被称为“有限流动性偏差”。
有限的流动性偏差是由于公司特定参数很多，而这些参数仅从跨公司流动的工人身上识别出来。Abowd et al.（2004）和Andrews et al.（2008、2012）强调了这一问题，Andrews et al.（2008）中报告的模拟结果表明，这个偏差可能很大。如果由于工人在企业间的流动性有限，企业之间的联系很弱，那么AKM估计的企业效应对工资不平等的贡献则偏大，而AKM估计的员工对企业的选择性的贡献是偏小的。虽然研究人员已经意识到这些问题，但对偏差的修正的研究却还很少。这可能有多种原因。正如Card等人（2018）指出的，偏差修正必然涉及对模型做出潜在的限制性假设。此外，固定效应校正的精确计算是很繁琐的，而且在大数据集中这通常是不可行的。因此，对于这些偏见的严重程度，以及它们如何改变有关劳动力市场和不平等的结论，目前还没有达成共识。
研究方法
02
为了研究有限流动性偏差的重要性，本文使用了各种数据集和方法。在实证方面，本文研究了来自多个国家的雇主-雇员匹配数据，包括美国和几个欧洲国家：奥地利、意大利、挪威和瑞典。这些国家有不同的工资结构和劳动力市场制度。通过比较各国的结果，本文可以了解本文的研究结果是仅适用于美国，还是适用于多个西方经济体的，这些经济体在企业特定工资设定的重要性和企业间工人流动模式方面可能存在差异。
方法上，本文利用计量经济学方法进行偏差校正。本文采用固定效应方法进行偏差校正，该方法最初由Andrews et al.（2008）提出，后来由Kline et al.（2020）进一步发展。此外，本文还提出了一种相关随机效应方法。为了给出员工和企业效应的联合分布，本文以两种方式扩展了Woodcock（2008）提出的模型：本文允许协方差矩阵中的非对角元素非零，本文允许流动决策通过依赖于如Bonhomme等人（2019）中的企业分组方法与员工和企业异质性相关联。
基于AKM模型，本文主要着眼于方差分解
其中的企业效应和选择性是本文研究的重点。
AKM的固定效应模型如下：
为了简单起见，假定
则方差的估计量为
同时可以得到其方差估计量的偏误
接下来，作者指出随机效应法和固定效应法如何对偏差进行修正，并指出了这两种方法上各有优缺点。随机效应方法对员工和企业效应的均值和协方差作出了约束，而这在固定效应法中是不需要的。但是，减少参数的数量是有好处的，原因有二。首先，随机效应估计量可能比固定效应估计量更精确。本文用子样本研究了偏差校正估计量的可变性。其次，相关随机效应估计量的计算成本显著低于（近似）固定效应偏差校正估计量。随机效应方法仅依赖于员工之间的约束进行估计，不需要对给定工人施加时间上的独立性假设，并且相对于AKM并没有改变估计。通过比较不同方法的结果，本文研究了关于有限流动性偏差的结论对不同的偏差修正方法是敏感的还是稳健的。
03
研究结果
本文的第一组结果量化了企业效应和员工选择性作为美国劳动力市场收入不平等来源的重要性。为了做到这一点，本文将员工和公司的税务记录联系起来，包括2001年至2015年间私营部门就业的几乎所有情况。AKM的估计表明，美国工人收入的对数有12%的差异是由于公司效应造成的。然后，本文将固定效应和随机效应偏差校正法应用于美国数据，发现所有收益变化中有5-6%是由于公司效应造成的。本文的结论是，AKM对企业效应方差的估计存在显著的高估，不同的偏差修正方法提供了相似的结果。修正了有限流动性偏差后，由企业效应解释的收益变化所占的份额是原来的一半。
在本文的第二组结果中，本文研究了员工选择性对美国劳动力市场收入不平等的贡献，通过工人和企业效应之间的协方差所解释的收入对数的方差份额来衡量。AKM的估计表明，只有1%的员工收入对数的差异是由于将高薪员工分到了高薪公司的选择性。应用固定效应和相关随机效应偏差修正法对美国数据进行分析，本文发现在不同的方法中，都约有13-15%的收入变化是由于选择性所造成的。这意味着工人和公司效应之间的相关性至少为0.30。相比之下，AKM的估计表明相关性仅为0.02。这表明，有限流动性偏差对于理解选择性对横截面收入分布的不平等的贡献有着很重要的作用。然而，本文发现选择性估计的偏差随时间变化很小。因此，偏差修正并没有实质性地改变在时间上的工人选择性变化以及收入不平等在时间上的增长的推断。事实上，AKM和偏差修正估计都表明，2001-2015年期间，美国企业效应的重要性略有下降，员工选择性的重要性略有增加。这一发现与Song等人（2019年）在这一时期的AKM结果基本一致。这证实了偏差修正对于准确描述美国收入的横截面分布在实证上是重要的，但对于理解收入不平等的增长却并不重要。
本文的第三组结果表明，关于企业效应和选择性的主要结论并不只适用于美国，而是可以推广到数据中的四个欧洲国家。样本选择和变量定义做到了尽可能在各国统一。与先前的研究一致，AKM的估计表明，在这些国家，大约15-25%的收入对数的差异是由于公司效应造成的。对有限流动性偏差的修正将公司效应对这些国家收入不平等的贡献降低到5-15%左右。因此，本文得出结论，AKM模型对每个国家的企业效应的估计都显著偏大，这表明企业特定的工资设定没有先前认为的那么重要。然而，与美国相比，在欧洲数据中，偏差修正后公司效应的大小对方法的选择更为敏感。
考虑到AKM对员工选择性的估计，本文发现在欧洲国家，员工与企业效应之间存在负相关。相比之下，当使用偏差校正方法时，所有选择性的估计值都变为正的。大约10-20%的收入不平等是由于更好的工人选择性进入到更好的公司所带来的，这意味着工人和公司效应之间的相关性在0.24-0.34之间。因此，本文得出结论，AKM对工人选择性严重低估，掩盖了高薪工人确实会选择性进入高薪公司的事实。
Abstract
Many studies use matched employer-employee data to estimate a statistical model of earnings determination where log-earnings are expressed as the sum of worker effects, firm effects, covariates, and idiosyncratic error terms. Estimates based on this model have produced two influential yet controversial conclusions. First, firm effects typically explain around 20% of the variance of log-earnings, pointing to the importance of firm-specific wage-setting for earnings inequality. Second, the correlation between firm and worker effects is often small and sometimes negative, indicating little if any sorting of high-wage workers to high-paying firms. The objective of this paper is to assess the sensitivity of these conclusions to the biases that arise because of limited mobility of workers across firms. We use employer-employee data from the US and several European countries while taking advantage of both fixed-effects and random-effects methods for bias-correction. We find that limited mobility bias is severe and that bias-correction is important. Once one corrects for limited mobility bias, firm effects dispersion matters less for earnings inequality and worker sorting becomes always positive and typically strong.
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