几何周周练｜第21题 知三点求三角形

几何周周练由几何达人大雄老师主持，目的是给广大数学爱好者提供一个几何学习与交流的场所，每周一、三、五更新。

这是几何周周练的第 21 题，欢迎各位题友留言提交解答，如需上传图片，请点击“阅读原文”。

NO.21

知三点求三角形

已知点M、N、P，求作：△ABC，使得中线AD、角平分线AE、高线AF延长后与△ABC的外接圆分别交于M、N、P。

上期问题回顾

NO.20

黄金分割线段

用点P把线段AB内分或外分，使AP为AB与BP的比例中项。

答案与解析

黄金三角形

知识点展示

黄金三角形

所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值；对应的还有：黄金矩形之类，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2.约为0.618而获得了此名称。

黄金三角形有2种：

等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.

等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比：(√5-1)/2.

题友解答精选

jianqiang

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