线性代数复习2

矩阵的乘法：

1.只有左矩阵的列数与右矩阵的行数相同的两个矩阵才能相乘

2.乘积矩阵的(i,j)元等于左矩阵的第i行与右矩阵的第j列的对应元素的乘积之和

3.乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，列数等于右矩阵的列数'

4.矩阵运算满足结合律，但不满足交换律

5.矩阵的乘法不满足消去律即AB=AC不能推出B=C

单位矩阵

对角线上都为1，其他位置都为0的矩阵

1.任意矩阵与单位矩阵的乘积等于它本身

2.单位矩阵与其他矩阵的运算满足交换律

向量的秩：

规律1：

rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}

规律2：

设A=(a_ij)_nn,B=(b_ij)_nn,则|AB|= |A||B|

规律3：

rank(A'A)=rank(AA')=rank(A)

可逆矩阵:

AB=BA=I

AB都是可逆矩阵

1.若A和B都可逆，则AB也可逆

2.A可逆则A‘也可逆

3.可逆矩阵经过初等行变换得到的简化阶梯型矩阵一定是单位矩阵

4.任意的可逆矩阵都可以由一些初等矩阵的乘积表示

5.用一个可逆矩阵乘以一个矩阵A，A的秩不变

伴随矩阵

AA*=|A| I

I为单位矩阵

A^-1 =  1/|A| A*

因此|A|不等于0是矩阵A可逆的充要条件