高中数学 | 巧解代数式最值

【初级】

已知

为实数，求代数式

的最小值．

解此题如果用代数思想解决会比较麻烦，借助图形就很好解决了．

原式我们可以变形为

而这种形式恰好就是两点间距离公式．

（注：设

，则

）

如图，原式的最小值就是点 到点

、点

的距离之和的最小值（利用轴对称作图）．

所以求得原式的最小值为

．

【升级】

已知 为实数，求代数式

的最小值．

解原式可变为

如图，原式的最小值就是点

到点

、点 到点

、点 到点 的距离之和的最小值（利用轴对称作图）．

所以求得原式的最小值为

．

由 数海拾贝 供稿。

长按识别二维码关注数海拾贝

点击下方“阅读原文”访问好玩的数学兴趣部落，一个更加自由开放的数学交流社区，连续签到7天将获铁杆粉称号。