形形色色的数学题：写在纸草上的数学题

在7，7×7，7×7×7，7×7×7×7，7×7×7×7×7……这些数字上面有几个象形符号：房子、猫、老鼠、大麦、斗。翻译出来就是：

“有7座房子，每座房子里有7只猫，每只猫吃了7只老鼠，每只老鼠吃了7穗大麦，每穗大麦种子可以长出7斗大麦。请算出房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数。”

奇怪的是古代俄罗斯民间也流传着类似的算术题：

“路上走着七个老头，

每个老头拿着七根手杖，

每根手杖上有七个树杈，

每个树杈上挂着七个竹篮，

每个竹篮里有七个竹笼，

每个竹笼里有七个麻雀，

总共有多少麻雀?”

古俄罗斯的题目比较简单，老头数是7，手杖数是7×7=49，树杈数是7×7×7=49×7=343，竹篮数是7×7×7×7=343x7=2401，竹笼数是

7×7×7×7×7=2401x7=16807，麻雀数是7×7×7×7×7×7=16807x7=117649。总共有十一万七千六百四十九只麻雀。七个老头能提着11万多只麻雀溜弯儿，可真不简单啊！若每只麻雀按20克算，这些麻雀有2吨多重。 

 “兰特纸草书”上在猫吃老鼠、老鼠吃大麦的问题后面有解答，说是用2801乘以7。

求房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数，就是求和7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=7+49+343+2401+16807=19607。

这同上面2801x7=19607的答数一样。古埃及人在四千多年前就掌握了这种特殊的求和方法。

类似的问题在一首古老的英国童谣中也出现过：

我赴圣地爱弗西，途遇妇女数有七，一人七袋手中提，一猫七子紧相依，妇与布袋装猫与子，几何同时赴圣地?

意大利数学家斐波那契在1202年出版的《算盘书》中也有类似向题：“有7个老妇人在去罗马的路上。每个人有7匹骡子；每匹骡子驮7只口袋；每只口袋装7个大面包；每个面包带7把小刀；每把小刀有7层鞘。在去罗马的路上，妇人、骡子、面包、小刀和刀鞘，一共有多少?”

同一类问题，在不同的时代不同的国家以不同的形式出现。但是，时间最早的还要数古埃及“兰特纸草书”。

古埃及还流传着“某人盗宝”的题目：

“某人从宝库中取宝，另一人又从剩余的宝中取走，宝库中还剩宝150件，宝库中原有宝多少件?”

这个问题的提法与现行教科书上的题目很相像。可以这样来解：

设宝库中原有宝为1，则第一人取走，第二人取走。

宝库最后剩下

因此，宝库原有宝

列出综合算式为：

兰特纸草书还有这样一道题：

“有物品若干件，其

，其一半，其

及其全部，共33件，求物品的件数。”

用算术法来解，可设全部为1，购物品的件数为：

答案是唯一的。 但是纸草书上的答案却是

。

这是怎么回事？难道这道题有八个答案吗？原来纸草书上是用古埃及分数的形式给出的答案，意思是：

。

不妨算出来看看：

这和我们算得的答案相同。

* 节选自《数学大世界》，中国科普大奖图书典藏书系第四辑，作者李毓佩，湖北科学技术出版社。