名师系列 | 妙用平几知识解决解几高考试题

作者简介：

苏艺伟，中学数学教师，福建省龙海第一中学高中部，近三年发表CN论文一百余篇，主要研究高考试题，高中数学课堂教学。

 一、 前言  

众所周知,圆锥曲线试题是高考的一大“拦路虎”。不管是教师还是学生，在解决方法上往往过分强调“纯代数”的解法。即通过引进坐标系，建立点与坐标，曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法研究几何问题。这些方法属于通性通法，固然是必须重点讲解和掌握的，但是它们的计算量偏大，很多考生就是因为冗长的计算半途而废。因此，如何另辟蹊径，减少运算量是高三一线老师必须认真思考的问题。

  二、例题分析  

圆锥曲线属于解析几何的内容，几何是学生在初中就已经接触到的知识。学生在初中就已经学习了平面几何的一些性质，再加上高中几何知识的补充与强化，学生有了较为全面的平面几何知识，较好的应用平面几何的能力。因此，在解决圆锥曲线的相关问题中，如果我们能够将平面几何的知识应用上去，抓住解析几何问题的本质特征“几何性”，结合圆锥曲线的知识进行求解，那么可以使问题的解决变得清爽简明，自然简约，收到事半功倍的效果。下面我们介绍七种常见的题型，试题选自近三年高考题。

题型一:

三角形或梯形中位线的性质

例1:2019年浙江卷理科第15题

数学第六感

例2：2017年全国II卷第16题

数学第六感

题型二:

等腰三角形的性质或判定

例3:2019年江苏卷理科第17题

数学第六感

例4:2016年全国I卷理解几

数学第六感

题型三:圆的性质

例5:2019年全国I卷文科第21题

数学第六感

例6：2018年江苏卷第12题

数学第六感

题型四:

三角形内角平分线定理

例7:2013年山东高考理科第22题

数学第六感

题型五:正弦定理或余弦定理

例8:2012年辽宁高考理科第20题

数学第六感

题型六:

三角形三边长的关系

例9:2012年四川高考理科第19题

数学第六感

题型七:综合性问题

例10：2017年全国I卷第15题

数学第六感

例11:2013年全国卷高考理科第21题

数学第六感

例12:2019年全国I卷理第16题

数学第六感

  三、结束语  

本文列举了几何法在圆锥曲线一些高考试题中的应用。通过这些题目，我们看到了几何问题变成高考试题的演变，创造过程。也就是说，利用平面几何解决高考问题已经成为高考命题的一种趋势。而解决这类问题的关键在于认真探究问题，观察图形结构特征，从中获取有用的几何信息，结合学过的几何定理，结论等等进行求解。这就要求我们在平时的解题中要善于观察，勤于思考，并且及时调控思维，优化思路。教师需要在平常的教学中潜心渗透，让学生去体悟，学会根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”和“所求”之间的联系纽带。

  附：投稿联系  

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