小数老师说
策略
1
缺步解答
能解多少算多少
如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题巧拿分”.
(1)本题第(1)问为已知椭圆标准方程求椭圆的离心率问题,属于容易题.
(2)本题的难点在于第(2)问中确定轨迹方程及方程中各变量的取值范围,本题有一定的难度,要想拿到全分很难,这就应该学会缺步解答.
首先,解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时,若需要设直线方程,应考虑直线的斜率是否存在,因此当直线l的斜率不存在时,求出点Q的坐标为
其次,联立直线方程与椭圆方程并设出M,N,Q的坐标,通过
另外,考虑到点Q在直线l上,将点Q坐标代入所设直线方程就能得到10(y-2)2-3x2=18,到此便可以得到10分.
到此不能继续往下解时,我们也已经得到绝大部分分数了.
策略
2
跳步解答
左右逢源,会做哪问做哪问
解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.若题目有两问,第(1)问想不出来,可把第(1)问当作“已知”,先做第(2)问,跳一步解答.
第(1)问可利用函数的单调性及零点存在性定理较简单解决,但第(2)问较麻烦,很多同学不会做或耽误较长时间,从而延误了第(3)问的解答.事实上,由题意可知,第(3)问的解答与第(2)问没有任何关系,但与第(1)问是相关的,且非常容易解答,因此我们可跨过第(2)问,先解决第(3)问,从而增大了本题的得分率,这是解决此类题的上策之举.
策略
3
逆向解答
逆水行舟,往往也能解决问题
对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证.
解答本题第(3)问利用了逆向解答,把不等式
m(x),只需说明f(x)min>m(x)max即可.
策略
4
退步解答
以退为进,列出相关内容也能得分
“以退求进”是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题,如果你一时不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从参变量退到常量,从较强的结论退到较弱的结论.总之,退到一个你能够解决的问题,通过对“特殊”的思考与解决,启发思维,达到对“一般”的解决.
在求解第(2)问时可采用退步解答,若不能正确判断其结论也应说明直线是否存在,同时应对直线垂直于x轴时给予说明,这就是所谓的从一般到特殊.
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